福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A版

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试
题新人教A 版
〔考试时间：120分钟 总分为150分〕
注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否如此不得分.
2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.
一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分. 每一小题中给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1. 函数()39x
f x =-的零点是 A ．(2,0)
B ．(3,0)
C ．2
D ．3
2. 直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，如此直线l 的倾斜角为 A ．30B ．45C ．
135D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
4.
函数y =的定义域是
A. (]0,2
B. (]0,16
C. (],2-∞
D . (],16-∞
5. 假设直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，如此的值为 A ．
2
1 B ．2
1-
C ．2Ｄ．2-
6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为3
2cm 的几何体的三视图，
如此b =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，如此2
2
b a +的最小值为 A ．2
B ． 3
C ．
15
4
D ．5
8. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，如此如下命题正确的答案是
侧视图
俯视图
〔第6题图〕
A. 假设αβ⊥，αγ⊥，如此βγ⊥
B. 假设,a b 与α所成的角相
等，如此//a b
C. 假设a α⊥，//a β，如此αβ⊥
D. 假设//a b ，a α⊂，如此
//b α
9. 设5
323
55
25
25log ,(),()53a b c ===，如此a ，b ，c 的大小关系是
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．b c a >>
10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，假设把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，如此所形成的几何体的体积是 A. 11π
B. 12π
C. 13π
D. 14π
11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形EFGH 的绿地，AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为 A. 6
B.
C. 4
D.
12. 函数()[2,4]f x x =
∈对于满足221<<x x 的任意1x ，2x ，给出如下结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >
③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的答案是 A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 13. 正方体外接球外表积是48π，如此此正方体边长为.
14．集合{(,)|2,}M x y y x m m R ==+∈，集合2
2
{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，
〔第10题图〕
A
B C
120︒
〔第11题图〕
B
H G C
假设M N 是单元素集，如此=．
15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，如此(3)()0x f x -⋅<的解集是.
16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中别离出来的.
有如下结论：
①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D D C D ∠=∠+∠； ③11A C 与1BC 所成的角是30︒；
④假设BC m =，如此用图示中这样一个装置盛水，最多能盛3
1
6
m 的水. 其中正确的结论是
〔请填上你所有认为正确结论的序号〕. 三、解答题〔共6题，74分〕 17. 〔本小题总分为12分〕
1
{|
39}3
x A x =<<，2{log 0}B x x =>. 〔Ⅰ〕求A
B 和A
B ； 〔Ⅱ〕定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.
18. 〔本小题总分为12分〕
圆C ：16)1(2
2=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.
〔Ⅰ〕当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； 〔Ⅱ〕当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.
19. 〔本小题总分为12分〕
一个几何体的三视图如下列图. 〔Ⅰ〕求此几何体的外表积；
〔Ⅱ〕在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.
20. 〔本小题总分为12分〕
以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上. 〔Ⅰ〕求圆C 的方程；
〔Ⅱ〕设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.
21. 〔本小题总分为12分〕
如图，四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是矩形，平面EDC ⊥底面ABCD ，
4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上
〔Ⅰ〕求证：DE BCE ⊥平面； 〔Ⅱ〕求三棱锥A
BDE -的体积；
〔Ⅲ〕设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，C
A
侧视图
正视图
〔第19题图〕
试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .
22.〔本小题总分为14分〕
二次函数2
()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. 〔Ⅰ〕求函数)(x g 的解析式； 〔Ⅱ〕设()2()g x x f x x
-=.假设(2)20x x
f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.
龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查
数学试题参考答案
二、填空题〔每一小题4分，共16分〕 13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16.①④
三、解答题〔共6题，74分〕 17. 〔本小题总分为12分〕
解：〔Ⅰ〕A {12}x x =-<<B {1}x x =>………………………………………4分
(1,2)A B =； ……………………………… 6分
〔Ⅱ〕(]1,1A B -=- 〔写成()1,1-扣1分〕；
[)2,B A -=+∞〔写成扣1分〕………………………………12分
18. 〔本小题总分为12分〕
解：〔Ⅰ〕圆C ：16)1(2
2=+-y x 的圆心为C （1,0）………………………1分
因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分 直线l 的方程为2(1)y x =-, …………………………………………… 5分
即220x y --=. (6)
分
〔Ⅱ〕当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为2
1
-
…………………………9分 直线l 的方程为1
2(2)2
y x -=-
-, 即 260x y +-=……………… 12分 19.〔本小题总分为12分〕
〔Ⅰ〕由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其外表积是圆锥的侧面积、圆柱的侧
面积和圆柱的一个底面积之和.
(
)(
1
222
S π=
⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底，
所以)
22224224
5S πππ=
⨯+⨯+⨯=表面
〔Ⅱ〕沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：
如此AB =
== 所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. 〔本小题总分为12分〕
解：〔Ⅰ〕依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，
AB 中点为)2,1(斜率为1，
AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分
联立⎩⎨
⎧=++-=1533y x x y 解得⎩
⎨⎧=-=63
y x 即圆心)6,3(-，
半径1026422=+=
r … 6分
∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分
〔Ⅱ〕244422=+=
AB ， ……………………………………………… 8分
圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分
P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分
〔第19题图〕
B
所以PAB ∆面积的最大值为
5816)10224(242
1
+=+⨯⨯…12分
22. 〔本小题总分为14分〕
解：〔Ⅰ〕∵2
()(1)1g x m x m n =--++
∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分
0m > 依题意得(1)0
(3)4g g =⎧⎨
=⎩
……………………………………… 4 分 即10314m n m n -++=⎧⎨
++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩
∴12)(2
+-=x x x g ………………………………………… 6 分 〔Ⅱ〕∵()2()g x x f x x -=
∴()21
()4g x x f x x x x
-=
=+-……………7 分 ∵(2)20x
x
f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立， 即124202
x
x x k +
--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立
∴211(
)4()122x x
k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立 只需 2max
11()4()122x
x k ⎛⎫
≥-+ ⎪⎝⎭……………………………………10分 令x
t 2
1=
，由[3,3]x ∈-得1
[,8]8t ∈ 设()h t =2
41t t -+
∵2
2
()41(2)3h t t t t =-+=--……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.
∴max ()(8)33k h t h ≥==∴k 的取值范围为[)33,+∞…………14分。