二次函数与三角形的判定 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

• 拓展演练 典例精讲
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• 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 抛物线y＝x 2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－√3， 0)．
• (1)求抛物线的解析式；
• (2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点 为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是 等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．
第24题二次典例函精讲 数与几针对何演练 图形综合题 类型一 二次函数与三角形判定
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温故知新
• 复习 • 1.二次函数解析式的求法 • 2.求抛物线对称轴的常用方法 • 3.等腰三角形的性质及画法
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例1 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(4，0)、 B(－2，0)两点，与y轴交于点C(0，4)． (1)求该抛物线的表达式和对称轴；
(2)点P(m，0)是线段AB上的点， 连接CP，若CP＝BP，求m的值；
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(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得△QBC 为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由；
【思维教练】要使得△QBC为等腰三角形，则只需满足 三边中有任意两边相等即可．根据点Q在抛物线对称轴 上，设出点Q(1，n)，分BQ＝CQ、BC＝BQ和BC＝CQ 三种情况进行讨论，分别列出关于n的方程，求出n的值 即可.
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这节课你学会了什么？ 有什么收获呢？
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•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
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(4)连接AC，点M在线段AC上，连接OM，若△COM为 等腰三角形，确定点M的坐标；
【思维导练】要使△COM为等腰三角形，则只需满足 三边有任意两边相等即可．根据点M在线段AC上，先 求出线段AC的表达式，设出点M的坐标，分OC＝OM、 CO＝CM、MC＝MO三种情况，分别列出方程求解， 注意Biblioteka 果要符合题目条件“点M在线段AC上”.
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(3)解 ：存在Q点，使△QBC为等腰三角形． 设Q(1，n)，BC＝ OB2 OC2 22 42 2 5 , 当BQ＝CQ时，32＋n2＝12＋(n－4)2， 解得n＝1，即Q1(1，1)； 当BQ＝BC＝ 2 5 时 ，32＋n2＝20，解得n＝ 11 ， 当CQ＝BC＝ 2 5 时 ，12＋(n－4)2＝20，解得n＝ 4 19， ∴Q4(1，4＋ 19 ），Q5(1，4－ 19 ）， 综上可得：点Q的坐标为Q1(1，1)，Q2(1，11）， Q3(1，－ 11），Q4(1，4＋ 19 ），Q5(1，4－ 19）.