【必考题】高一数学上期中模拟试题(附答案)

【必考题】高一数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．已知函数f (x )＝23,0
{log ,0
x x x x ≤>那么f 1(())8
f 的值为( )
A ．27
B ．
127
C ．－27
D ．－
127
2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
3．对于实数x ，规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2
436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫
⎪⎝
⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,7
4．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
A ．{}1
23,4，， B ．{}1
23，， C ．{}234，
， D ．{}13
4，， 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）
A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]1,4-
C ．1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
6．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫
-=-=-
⎪⎝⎭
，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3 B ．2-
C ．3-
D ．2
7．函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是
A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
9．若函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．()1,3
D ．()2,3
10．函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
11．函数()2log ,0,2,0,
x
x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2
384g x f
x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
12．函数2x
y x =⋅的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数2
1,1()()
1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨
->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()
y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 14．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)
g x x =-的定义域是
__________．
15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .
16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．函数
的定义域为___．
18．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.
19．若4log 3a =，则22a a -+= ． 20．已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两
个不同的交点，则a 的取值范围是______________.
三、解答题
21．设函数()(0.a
f x x x x
=+
≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()
1
2
262
x
x x f <-+
+在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；
（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤
=
∈⎢⎥+⎣⎦
的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围． 22．已知幂函数2
242
()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
23．已知幂函数2
242
()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.
（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；
（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()
a
g x a x f x =--
+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
24．已知函数()2
(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 25．已知函数2()log (0,1)2a
x
f x a a x
-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()
()(24)4f x g x ax x a
=--++的值域．（用a 表示）
26．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2
B A π
-=
； （2）求sin sin A C +的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用分段函数先求f （1
)8）的值，然后在求出f 1(())8
f 的值．
【详解】 f
＝log 2＝log 22－3＝－3， f
＝f (－3)＝3－3＝
.
【点睛】
本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D. 【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
分析：先解一元二次不等式得
315
[]22
x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2
436450x x -+<，所以
315
[]22
x << 因为[][]2
436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
4．A
解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
5．C
解析：C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
6．A
解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，
故：()1
122
,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：
()()
()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，
()()()()6
6
216300f a f f f =-+=-==，
则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.
7．C
解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos x
y x =
-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当
1x =时，sin 2
01cos 2
y =
>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇
偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】
解：函数6
(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩
单调递增， ()30
1373a a a a
⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩
解得934a ≤<
所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】
设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222
x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函
数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点
即方程()2
3
f x =和()2f x =的根， 函数()2lo
g ,0,2,0
x
x x f x x ⎧>=⎨
≤⎩的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3
【解析】 【分析】
由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，
当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，
解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≠-⎩
，解得13a ；
当1x >时，由2
()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11
11
a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，
综上可得：实数a 的取值范围为(]
2,3. 【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
14．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的
求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))
解析：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】
首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，
∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩
，
解得01314
x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，
综上3,14x ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
． 点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4
解析：2 【解析】 【分析】
把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】
设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1
在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.
考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．
16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---
【解析】
当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填
1x ---.
17．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：
【解析】 【分析】
根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】
要使函数有意义，则，
解得
且
，
所以函数的定义域为：，
故答案是：. 【点睛】
该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.
18．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力
解析：6
【解析】 【分析】
先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】
由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=
()16f =-=.
【点睛】
本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.
19．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：
433
【解析】 【分析】 【详解】
∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴2
422333
3a -+=+
=. 考点：对数的计算
20．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
解析：(0,1), 【解析】
(),,2
x x a x a x a
f x a x a ≥++-⎧=
=⎨<⎩
， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问
题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
三、解答题
21．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；
（2）由题意可得出22(2)162x x
a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2
261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；
（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容
易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)
+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤
，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】
()()1f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，
且()()a
f x x f x x
-=-+
=--， ()f x ∴为奇函数；
()2若不等式()1
2262x x x
f <-+
+在[]0,2上恒成立， 即122622x
x
x x
a +
<-++在[]0,2上恒成立， 即2
2(2)162x x
a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，2
2
3
112612()22
y t t t =-++=--+
， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；
()()123111x g x x x -=
=-+++是10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的减函数，
()g x ∴在10,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦，
()f x ∴在区间1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上，恒有2()()min max f x f x >，
0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，
()()11max f x f a ∴==+，11
()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
，
12313a a ⎛
⎫∴+>+ ⎪⎝
⎭，解得115a >，不满足0a <；
0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数，
1()1,()3max min f x f x ∴==，1
213
⨯<，不满足题意；
0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)
+∞上单调递增，
1
3≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上是增函数，
11()333min f x f a ⎛⎫
∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，
12313a a ⎛
⎫∴+>+ ⎪⎝
⎭，解得11159a <≤；
1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫
==+ ⎪⎝⎭
，
()12133a a ∴+>+，解得5
13
a ≤<；
1
3)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，
在⎤⎦上单调递增，
()min f x f
∴==()113,1133f a f a ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝⎭
，
当1313a a +≥+，即113
a ≤<时，1
33a >+，
解得
7799
a -+<<
，113a ∴≤<，
当1313a a +
<+，即11
93
a <<时，1a >+，
解得77a -<<+11
93
a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a
f x x x
=+
的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 22．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】
(1) 函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数，
则2
(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2
()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,
所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩
，所以01k ≤≤.
所以实数k 的取值范围是[0,1].
【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题. 23．（1）1
()f x x -=；（2）存在，6a =. 【解析】 【分析】
（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；
（2）由（1）得1
()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.
【详解】
（1）因为幂函数2
242
()(22)m
m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，
所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩
解得：3m =或1m =-（舍去），
所以1
()f x x -=.
（2）由（1）得1
()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，
假设存在0a >使得命题成立，则
当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增， 所以(1)4,114,
6(2)11,22111,
g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨
⎨=-+=⎩⎩；
当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，
所以(1)11,1111,
(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨
⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】
本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准. 24．（1）当
时，为偶函数，当
时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）
(16]-∞，.
【解析】 【分析】 【详解】 （1）当
时，
，
对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，
，，
，为偶函数．
当时，2
()(00)a
f x x a x x
=+
≠≠，， 取
，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，
(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数
既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）设122x x ≤<，
，
要使函数
在[2)x ∈+∞，
上为增函数，必须恒成立．
121204x x x x -<>，，即
恒成立．
又，．
的取值范围是(16]-∞，
． 25．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为
(4(1),4(1))a a -+-．
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令
()22x
u x x
-=
+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24
122
x u x x -=
=-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3
，
故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）
min ()1f x =-，（在1
3
u =
即1x =时取得） (II)由
20()2x
f x x
->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴1
0x a
=
>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1
(,1)(1,)2
a ∈+∞时，()g x 的值域为
（11
((2),()](4(1),]g g a a a
-=-+；
2当
12a ≥即1
(0,]2
a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．
26．（1）见解析；（2）29(,]28
. 【解析】
试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角
用
表示,换元法求函数
的值域即可.
试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A
A b B
==，∴sin cos B A =， 即sin sin(
)2
B A π
=+，
又B 为钝角，因此(,)22
A π
π
π+∈， 故2
B A π
=
+，即2
B A π
-=
；
(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+
(2)202
2
A A πππ-+=->，∴(0,)4
A π
∈，
于是sin sin sin sin(
2)2
A C A A π
+=+-
2219
sin cos 22sin sin 12(sin )48
A A A A A =+=-++=--+，
∵04
A π
<<
，∴0sin 2
A <<
，因此21992(sin )2488A <--+≤，由此可知
sin sin A C +的取值范围是9
]28
． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。