导数在经济分析应用中_边际_与_弹性_的联系与区别_曾小凤

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8 收稿日期 9 +$$/ —$: —#! 8 作者简介 9 曾小凤 ; #<:( ’ = ， 女， 福建永定人， 龙岩财经学校讲师。 !"
万元 ） ， ) 为产量数，当 ) % #$$$ & " ) ’ ($ + ) （ 万元） ， 表 其平均成本为： #$$ 时， )（ #$$） * #$$ % #+（ 示前 #$$ 台设备的平均成本为 #+ 万元； 其边际成本 * ） . % #$$ % /0 (（ 万 为 (, （ #$$） %（ " ’ ($ + +) 元） ，表示产量为 #$$ 时，若再生产一台该设备 （ 第 ， 其成本增加 /0 ( 万元。 #$# 台） 由此例可知， 若设 , 为某产品销售单价， 当 (, （ 意味着扩大生产量是盈利的； 而当 (, )$ ）1 , 时， （ 扩大生产量反而亏损。因此， 企业的经 )$ ） 2 , 时， 营者应及时准确了解边际成本的变化情况，并作出 正确的科学决策 （ 而不是盲目地一味扩大生产量） ， 从而使企业获得较佳效益。 则我们称极限 + 设函数 ! " # $ % & 是可导的， )! ! % )! % " % % % ・ -! ・ ・# 7 （ 345 345 %） ) % ) % ! ! ! -% ) 6, $ ) 6, $ %
位弹性此时价格上涨将引起需求量下降2380富有弹性的此时若价格下降将导致需求量增那么边际与弹性之间有什么联系与区别由上可见边际与弹性随着点的不同而不同是一个局部性的概念掌握边际与弹性的概念注意它们的区别与联系在市场管理和制定商品价格确定生产量等方面都具有重要的经济意义
第>期 +$$/ 年 < 月
闽西职业大学学报 bGTWJF3 GH V4J64 cGNFX4GJF3 )G33IKI
!& $ ’ ) &有重要的经济意义。 那么， 总收益有时升， 有时降， 何时才能使总收 益最大呢？ 这是一个整体性问题， 若用边际或弹性来 解决则显得有些罗嗦， 在经济数学中， 一般可用最大 （ 小） 值来解决： !# $ " % & ’( ) * "+ & , 舍去） "- & ( "+ & ) ( （ !. $ ( % & ) / " 0 1 & ( & ) *, 2, 所以 " & ( 时总收益最大。
参考文献： 3 - 4 叶子祥， 于信， 宿金勇， 等 5 经济应用数学—— — 微 高等教育出版社， 积分 3 6 4 5 北京： +,,*5 3 + 4 高汝熹 5 高等数学 3 6 4 5 武汉： 武汉大学出版社， -"""5 3 * 4 财经类中专数学教材编写组 5 数学（ 3645 北 三） 京： 高等教育出版社， -""/5 责任编辑： 潘伟彬
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呢？ 请看下面一个例子。 某商品的需求函数为 / ) 0- , 1(， 例*： ’ 为价格 （ 求 ’ ) .时的边际需求。 #） ） （ ( 求 ’ ) .时的需求弹性。 （ 当 ’ ) . 时， 若价格上涨 #$ ， 总需求将变动 *） 百分之几， 上升还是下降？ 若价格增加一个单位， 总 需求将变动多少， 增加还是减少？ ） （ 若价格上涨 #$ ， 总收益将变动 . 当 ’ ) . 时， 多少？ 上升还是下降？ 若 ’ ) 2时， 将如何变化。 （ 总收益最大？ -） ’ 为多少时， 3 # 4 &* + ’ , $ - )’ &* + . , $ - )’ & 5 ) . ) , ! 解： !& ) ’ ( ) ’ （ , (’ ） & !’ & /0 - ’ ) !& （ ） ’ （ - )’ ） & . $ 1 1 ) . $ - 23 0. /0 - ’ ) !’ （ 由弹性的经济意义及（ 的结果可知： 若 *） (） 价格上涨#$ ， 总需求将下降"6 -.$ ； 由边际的经济意 ） （ 若价格增加一个单位， 总需求将 义及 # 的结果可知： 下降!个单位。 可以看出， 弹性是一个相对量的比较， 价格 由（ *） 3(4 !" 而边际则是一 $； !# 个绝对量， 价格增加一个单位， 需求量将增加或减少 多少个绝对量。 边际与弹性， 一个从绝对量变化的角 度， 一个从相对量变化的角度。 但有一点它们是相同 的， 就是它们都是考虑在某一点时的瞬间变化情况， 均 是局部性的概念， 而不是对整个变化过程做研究。 问， 总收益应为需求量与价格的乘 下面看第（ .） 积， 即： 4 + # , $ &・ ’ ) 3 0- , ’( 4 ’ ) 0- ’ - ’* 边际收益 78 3 . 4 ) 3 0- , * ’( 4 & 5 ) . ) (0 变动 #$ ， 相应的需求量将变动 !4 ’ ’ （ 收益弹性： ) 4 ( ) /0 - 5’ ) ） ) !’ 4 /0’ - ’* /0 - 5’ ) /0 - ’( !4 （ ） /0 - 5’( & . ) & 1 ) . ) "6 .2 !’ /0 - ’ ) 表示 ’ ).时， 价 格 上 升 #$ ， 总收益增加 ； 价格增加一个单位， 总收益增加 "6 .2$ (0个单位。 ( 边际收益 4* + 6 , $ + /0 - 5’ 4 1 5 ) 2 ) , ** - 55 - ( !4 ) /0 5’ 收益弹性： & （ 2） & 1)2 ) ) !’ /0 - ’ ) 57 - 23 80 表示 ’ ) 2时， 价 格 上 升 #$ ， 总收益将减少 价格增加一个单位， 总收益减少**个单位。 "6 !-$ ； 由上可见， 边际与弹性随着 ’ 点的不同而不 同， 是一个局部性的概念， 掌握“ 边际” 与“ 弹性” 的概 念， 注意它们的区别与联系， 在市场管理和制定商品
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导数在经济分析应用中“ 边际” 与“ 弹性” 的联系与区别
曾小凤
（ 龙岩财经学校，福建 龙岩 >:/$$$）
“ 摘要： 边际” 与“ 弹性” 是导数在经济分析应用中的两个重要概念。“ 边际” 与“ 弹性” ， 一个从绝对 量变化的角度， 一个从相对量变化的角度来研究其经济意义， 但它们又都是考虑在某一点时的瞬间变 化情况， 均是局部性的概念， 而不是对整个变化过程作研究， 因此， 它们既有联系又有区别。 关键词： 导数； 边际； 弹性； 文献标识码： @ 文章编号： 中图分类号： ?++/0 < #$$! ’ /"<" ; +$$/ = $> ’ $$!" ’ $>
!" !" $ # %" ， 即 !# !# " %# 其经济意义可理解为： 当 # $ #" 时， 若 # 再增加 !" （ 或减少） 或减少） $ ； 它反映的是： #$ ， % 将增加（ !# 自变量变化时函数变化的灵敏度。 如需求对价格的弹 性反映了需求量对价格相对变化反应的灵敏程度， 对 市场分析预测和定价策略具有重要参考价值。 为需求函数， 则需求弹性为 若函数 & $ &（ ’） 为弹性函数， 记作 !& $ ’ ( （ ） & ’ !’ & 若商品的需求弹性满足： !& （ 则称该商品的需求富有弹性。 #） & & ’#， !’ !& （ 则称该商品的需求具有单位弹性。 (） & & ) #， !’ !& （ *） & & +#则称该商品的需求缺乏弹性。 !’ 例( ： 某商品的需求函数为 ’ ) ） 求（ 需求价格弹性函数 # （ 当 ’ ) -时的需求价格弹性并说明其经济意义。 (） （ 当 ’ ) #" 时的需求价格弹性并说明其经济 *） 意义。 （ 当 ’ ) #- 时的需求价格弹性并说明其经济 .） 意义。 （ 按弹性定义： 解： #） & ) #" , （ , #） ) ’ ’ ( ’ , (" #" , ( !& （ ) - ) , # -） (） & （ !’ - , (" * # !& 由于 所以当 ’ ) - 时， 该商品的 ) +# ， !’ * # 需求缺乏弹性， 此时价格上涨#$ ， 需求量下降 $ 。 * !& （ ) #" ) , # #" ） *） & （ !’ #" , (" !& 由于 所以当 ’ ) #"时， 该商品具有单 ) #， !’ 位弹性， 此时价格上涨#$ ， 将引起需求量下降#$ 。 !& （ ) #- ) , * #- ） .） & （ !’ #- , (" !& 由于 所以当 ’ ) #- 时， 该商品是 ) *’# ， !’ 富有弹性的， 此时若价格下降 #$ ， 将导致需求量增 加*$ 。 “ 那么， 边际 ” 与“ 弹性 ” 之间有什么联系与区别
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