新人教版必修一数学课时提升作业(五) 1.1.3.2

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课时提升作业(五)
补集及综合应用
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则错误！未找到引用源。

A= ( )
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.{4}
【解析】选D.因为U={2,3,4},A={2,3},所以错误！未找到引用源。

A={4}.
2.(2015·汉中高一检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(错误！未找到引用源。

B)等于( )
A.{2,4,5}
B.{1,3,5}
C.{2,4,6}
D.{2,5}
【解析】选C.错误！未找到引用源。

B={2,4,6},所以A∩(错误！未找到引用源。

B)={2,4,6}.
3.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A=错误！未找到引用源。

,B=错误！未找到引用源。

,则集合
错误！未找到引用源。

(A∪B)= ( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.
【解析】选D.由于A∪B=错误！未找到引用源。

,结合数轴可知,错误！未找到
引用源。

(A∪B)=错误！未找到引用源。

.
4.若M⊆U,N⊆U,且M⊆N,则( )
A.M∩N=N
B.M∪N=M
C.错误！未找到引用源。

N⊆错误！未找到引用源。

M
D.错误！未找到引用源。

M⊆错误！未找到引用源。

N
【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:
由图可看出:M∩N=M,M∪N=N,错误！未找到引用源。

N⊆错误！未找到引用源。

M,所以C是正确的.
5.(2015·九江高一检测)设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则错误！未找到引用源。

(P∪Q)= ( )
A.M
B.P
C.Q
D.∅
【解析】选A.集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数构成的集合,
P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,
Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合, 故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,错误！未找到引用源。

(P∪Q)=M.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知全集S={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠0},用列举法表示集合错误！未找到引用源。

A是.
【解题指南】错误！未找到引用源。

A是指使x2+y2=0的点集.
【解析】错误！未找到引用源。

A={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)}.
答案:{(0,0)}
【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.
7.设U=R,A={x|a≤x≤b},错误！未找到引用源。

A={x|x<1或x>3},则a= ,b= .
【解析】因为A={x|a≤x≤b},所以错误！未找到引用源。

A={x|x<a或x>b},又错误！未找到引用源。

A={x|x<1或x>3},所以a=1,b=3.
答案:1 3
8.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(错误！未找到引用源。

B)=R,则实数a的取值范围是.
【解析】因为B={x|1<x<2},所以错误！未找到引用源。

B={x|x≥2或x≤1}.如图,若要A∪(错误！未找到引用源。

B)=R,必有a≥2.
答案:{a|a≥2}
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2015·西安高一检测)已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},错误！未找到引用源。

A={5},求a的值.
【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,
当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.
【一题多解】由A∪错误！未找到引用源。

A=U知错误！未找到引用源。

所以a=4.
10.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆错误！未找到引用源。

A,求a的取值范围.
【解析】由题意得错误！未找到引用源。

A={x|x≥-1}.
(1)若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满足B⊆错误！未找到引用源。

A.
(2)若B≠∅,则由B⊆错误！未找到引用源。

A,得2a≥-1且2a<a+3,
即-错误！未找到引用源。

≤a<3.综上可得a≥-错误！未找到引用源。

.
(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·郴州高一检测)如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩(错误！未找到引用源。

S)
D.(M∩P)∪(错误！未找到引用源。

S)
【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在M∩P中,同时又在S的补集错误！未找到引用源。

S中,故(M∩P)∩(错误！未找到引用源。

S)为所求,故选C. 【补偿训练】(2014·衡水高一检测)图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B∩(错误！未找到引用源。

(A∪C))
B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(错误！未找到引用源。

B)
D.(错误！未找到引用源。

(A∩C))∪B
【解析】选A.由图可知阴影部分表示的集合为B∩(错误！未找到引用源。

(A∪C)).
【拓展延伸】用集合表示阴影区域的技巧
用集合运算表示阴影区域时,应仔细观察分析阴影区域与各个集合的关系,在两个集合内用“交”,不在某一集合内用“补”,取两部分的和用“并”.
2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(错误！未找到引用源。

S)∩T={4},(错误！未找到引用源。

S)∩(错误！未找到引用源。

T)={1,5},则有( )
A.3∈S,3∈T
B.3∈S,3∈错误！未找到引用源。

T
C.3∈错误！未找到引用源。

S,3∈T
D.3∈错误！未找到引用源。

S,3∈错误！未找到引用源。

T
【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.
【解析】选B.因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,
又(错误！未找到引用源。

S)∩T=4,所以4∉S,4∈T,又(错误！未找到引用源。

S)∩(错误！未找到引用源。

T)={1,5},所以错误！未找到引用源。

(S∪T)={1,5},所以1,5∉(S∪T),
如图所示,若3∈T,则3∈(错误！未找到引用源。

S)∩T,与(错误！未找到引用源。

S)∩T={4}矛盾,所以3∈S,3∈错误！未找到引用源。

T.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.如果全集U={x|x是自然数},A,B是U的子集,若A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩错误！未找到引用源。

A= .
【解析】错误！未找到引用源。

A={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},
B∩错误！未找到引用源。

A={0,10,20,…}.
答案:{x∈N|x是10的倍数}
4.已知全集U=A∪B中有m个元素,(错误！未找到引用源。

A)∪(错误！未找到引用源。

B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为. 【解析】因为(错误！未找到引用源。

A)∪(错误！未找到引用源。

B)=错误！未找到引用源。

(A∩B),并且全集U中有m个元素,错误！未找到引用源。

(A∩B)中有n个元素,所以A∩B中的元素个数为m-n.
答案:m-n
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(错误！未找到引用源。

A)∩B={2},
(错误！未找到引用源。

B)∩A={4},求A∪B.
【解析】由(错误！未找到引用源。

A)∩B={2},
所以2∈B且2∉A,由A∩(错误！未找到引用源。

B)={4},
所以4∈A且4∉B,
分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,
所以p=-7,q=6;所以A={3,4},B={2,3},
所以A∪B={2,3,4}.
6.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(错误！未找到引用源。

A)∩(错误！未找到引用源。

B).
【解析】因为A={x|-5<x<4},
B={x|x<-6或x>1},
所以A∩B={x|1<x<4}.
又错误！未找到引用源。

A={x|x≤-5或x≥4},
错误！未找到引用源。

B={x|-6≤x≤1},
所以(错误！未找到引用源。

A)∩(错误！未找到引用源。

B)={x|-6≤x≤-5}. 而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,
当C⊇(错误！未找到引用源。

A)∩(错误！未找到引用源。

B)时,m>-5,所以m≥4.
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