崇安区2007届初三中考模拟考试(一)数学试卷

崇安区届初三中考模拟考试(一)数学试卷
一、填空题（本大题共有13小题，每空2分，共32分） 1．－2的相反数是________，－3
4
的绝对值是________．
2．25的算术平方根是___________，－27的立方根是____________． 3．函数y ＝x ＋3中自变量x 的取值范围是____________； 函数y ＝1
x －2
中自变量x 的取值范围是_____________．
4．我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数据用科学计数法可表示为： ____________平方千米．
5．分解因式2ax 2－8ax ＋8a ＝_______________．
6．若点P （m , 1）在第二象限，则点B （－m +1，－1）必在第________象限． 7．已知双曲线y ＝k
x 经过抛物线y ＝(x －1)2－2的顶点，则k ＝___________．
8．若数据8，9，7，8，x ，3的平均数为7，则这组数据的众数是___________．
9．如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么OE 的长为____________． 10．两圆的半径分别为5和8，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________．
11．若一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________。

12．某校在对工会活动室的地面进行装修时，准备用正多边形的地面砖进行密铺，其中等边三角形、正方形、正五边形和正六边形，不能进行密铺的是______________. 13．小红从A 地去B 地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A 地相距________米．
二、选择题（本大题共有7小题，每题3分，共21分） 14．下列计算正确的是
（ ）
A ．x 2＋x 2＝x 4
B ．(a －1)2＝a 2－1
C ．a 2·a 3＝a 5
D ．3x ＋2y ＝5xy
O
E D
C
B A
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15．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况是
（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实根
C ．无实根
D ．无法确定
16．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部
分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）
A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )
B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2－b 2
＝(a ＋b )(a －b )
17．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样
的折纸方法共有
（ ） A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种 18．下列几项调查，适合作普查的是
（ ）
A ．调查全市中学生每人每周的零花钱
B ．调查你所在班级全体学生的身高
C ．调查市区5月1日的空气质量
D ．调查无锡各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标
19．已知实数a 、b 、c 均不为0，且a 、b 、c 满足a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a
b
＝k ，则一次函数
y ＝kx ＋k 2的图象一定经过 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、二、三象限
C ．第一、二、四象限
D ．以上说法都不正确
20．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的
礼物.事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是 （ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．无法确定 三、解答题（本大题共有8小题，共60分） 21．（本题满分9分，每小题3分）
（1）3tan60°＋|－3|＋(6－π)0； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －3(x ＋2)≤1，1－23 x ＜5－x .
a b
a b a b b
图1 图2 B A
C
（3）先将⎝⎛⎭⎫3x x －1 －x x ＋1 ·x 2
－1
x 化简，然后自选一个合适的x 值代入化简后的式子求
值．
如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
23．（本题满分6分）
不透明的口袋里装有黄、白、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有一个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
3 ．（1）试求
袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
24．（本题满分6分）
如图，已知△ABC ，请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形．
（1）把△ABC 先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到△DEF ；
（2）将△DEF 绕点D 逆时针旋转90°得到△DE ＇F ＇．
G
F
E
D
C
B
A
C
B
A
为了了解无锡市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两
班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了________人，乙班被抽查了_________人； （2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为_________次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为________次；
（3）根据以上信息，用你学过的知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）
26．（本题满分7分）
华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50件.为迎接“两节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销. 经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元.
（1）商厦欲获得9600元日利润，则每件羽绒服售价应定为多少？
（2）小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小明的想法对吗？试说明理由.
人数
1234学习次数
甲乙
0 1 2 3 4 5
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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着
矩形ABCD 的对角线交点O 旋转（如图所示）．已知AB ＝8，BC ＝10，图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．
（1）试探究图中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（2）是否存在某一旋转位置，使得CM ＋CN 等于44
5 ？若存在，请求出此时DM
的长；若不存在，请说明理由．
B
C D O
N
M
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如图，已知抛物线y ＝1
2 x 2＋mx ＋n （n ≠0）与直线y ＝x 交于A 、B 两点，与y 轴
交于点C ，OA ＝OB ，且AC ∥x 轴.
（1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点（点E 在点D 的上方），DE ＝2 ，过D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y . 试求y 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围.
y
x
O
C B
A
四、实践与探索（本大题共有2小题，共17分）
29．（本题满分7分．）
（1）在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比他更多……”
解答下列问题：
①填空：小丽的方案可植树苗_______棵．
②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用图中画出草图），并说明理由．
图1 图2
30．（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，P 、Q 分别从
B 、
C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm/s ，Q 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ，设它们的运动时间为x （s ）。

（1）求x 为何值时，PQ ⊥AC ；（2）当O<x<2时，A
D 是否能平分△PQD 的面积，若能，说出理由；（3）探索以PQ 为直径的圆与AC 的位置关系，请写出相应位置关系的x 的取值范围。

（不要求写出过程）
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