八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解

巩固提升
2.用配方法解下列方程 : (1).x2 - 2x -1= 0 (2).x2 - 2x +4 = 0 (3).x2 - 2x +1= 0 思考 : 对于形如x2 + px + q = 0这样的方程在什么 条件下才有实数解?
解一元二次方程的另两种方法： 一、开平方法；
( … )2＝非负常数 如(2x–1)2＝5 二、配方法；如x2–4x–7=0
构造一个一元二次方程，使它的两根分 别为－2和5。，二次项系数为3 .
2. 用因式分解法解下列方程.
(1) 4x2 - 9＝0 (2) x2 +6x +9＝25
(1) 4x2＝9 (2) （x +3)2＝25
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
用配方法解下列方程:
(1) x2－6x＝－8 (2) x2－2x－199＝0 (3) x2+3x+2＝0 (4) –x2&: x2 = 4 3x -11
巩固提升
1.已知多项式x2 - 8x +10, 当x取何值时,多项式x2 - 8x +10的值 有最小值?求出这个最小值.
你能直接用开平方法解下列方程吗? x2 + 6x = 16 x2－10x = 4
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右 边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方诀窍：
(1)x2＋8x＋42 =(x＋ 4 )2
(2)x2－3x＋

3 2

2
=(x－23
)2
(3)x2－12x＋62 =(x－6 )2

p
2

p
(4)x2＋px＋ 2 =(x＋ 2 )2
用配方法解下列方程: (1) x2－6x=1 (2) x2＝6x+1 (3) x2－6x－1＝0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:写出原方程的解.
移项、配方、开方、求解
及时巩固 1.(1)方程x2=0.25的根是 X1=0.5, x2=–0.5 ；
(2)方程2x2=18的根是 X1=3, x2=–3
；
(3)方程(x+1)2=4的根
X1=1, x2=–3
.
2.用开平方法解下列方程: (1) 3x2－27=0; (2) (x＋1)2=4 (3) 2(x－3)2=14