七年级数学：相反数(教学设计)

初中数学新课程标准教材
数学教案〔2021 — 2021学年度第二学期〕
学校： _________________________ 年级： _________________________ 任课教师：_____________________________
数学教案/初中数学/七年级数学教案
,编订：XX文讯教育机构
文讯教育教学设计
相反数〔教学设计〕
教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断水平、分析水平、理解水平,培养学生的逻辑、直觉判断等水平,本教学设计资料适用于初中七年级数学
科目,学习后学生能得到全面的开展和提升.本内容是根据教材的内容进行的编写,可
以放心修改调整或直接进行教学使用.
教学目标
1 . 了解的意义,会求有理数的；
2 .进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的水平.
3 .初步熟悉对立统一的规律.
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是了解的意义,理解的代数定义与几何定义的一致性.难点是多重符号的化
简.“只有符号不同的两个数〞中的“只有〞指的是除了符号不同以外完全相同〔也就是下
节课要学的绝对值相同〕.不能理解为只要符号不同的两个数就互为.另外,“0的是0〞也是定义的一局部.关于“数a的是—a",应该明确的是—a不一定是正数,a不一定是正数.
关于多重符号的化简,如果一个正数前面有偶数个“―〞号,可以把“―〞号一起去掉；一
个正数前面有奇数个“―〞号,那么化简符号后只剩一个“―〞号.
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二、知识结构
的定义的性质及其判定的应用
三、教法建议
这节课教学的主要内容是互为的概念.
由于教材先讲,后讲绝对值,所以的定义只是形式上的描述,主要通过的几何意义理解的
概念.教学中建议,直接给出的几何定义,通过实例了解求一个数的的方法.按着数轴一绝对
值的顺序教学,可充分利用数轴使数与形更好地结合起来.
四、的相关知识
1 .的意义
(1)只有符号不同的两个数叫做互为,如—1999与1999互为.
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为.
如5与—5是互为.
(3) 0的是0.也只有0的是它的本身.
(4)是表示两个数的相互关系,不能单独存在.
2 .的表水
在一个数的前面添上〞号就成为原数的.假设表示一个有理数,那么的表示为-.在
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教育教学设计一个数的前面添上“ +〞号仍与原数相联系同.例如,+ 7=7,特别地,+ 0=0, — 0=0.
3 .的特性
假设互为,那么,反之假设,那么互为.
4 .多重符号化简
〔1〕的意义是简化多重符号的依据.如是一1的,而一1的为+1,所以.
〔2〕多重符号化简的结果是由“一〞号的个数决定的.如果“一〞号是奇数个,那么
果为负；如果是偶然数个,那么结果为正.可简写为“奇负偶正〞.
例如,.由此可见,化简一个数就是把多重符号化成单一符号,假设结果是“+〞号,一
般省略不写.
〔一〕
一、素质教育目标
〔一〕知识教学点
1 . 了解：互为的几何意义.
2 .掌握：给出一个数能求出它的.
〔二〕水平练习点
1 .练习学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.
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2 .培养学生自己归纳总结规律的水平.
〔三〕德育渗透点
1 .通过解释的几何意义,进一步渗透数形结合的思想.
2 .通过求一个数的,使学生进一步熟悉对应、统一规律.
〔四〕美育渗透点
1 .通过求一个数的知道任何一个数都有它的,学生会进一步领略到数的完整美.
2 .通过简化一个数的符号,使学生进一步体会数学的简洁美.
二、学法引导
1 .教学方法：利用引导发现法,教师注意过渡导语的设置,充分发挥学生的主体地位.
2 .学生学法：感性熟悉一理性熟悉一练习反应一总结.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1 .重点：求数的.
2 .难点：根据的意义化简符号.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
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投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
学生演示,教师点拨,师生共同得出的概念,教师出示投影,学生以多种形式练习反应.
七、教学步骤
〔一〕探索新知,导入新课
1 .互为的概念的引出
演示活动：要一个学生向前走5步,向后走5步.
提出问题"如果向前为正,向前走5步,向后走5步各记作什么？
学生活动：一个学生口答,即向前走5步记作+ 5;向后走5步记作一5步.
［板书］
+ 5, -5
师：这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为.
［板书］2.3
【教法说明】由于有了正负数的学习,进行以上演示,学生们非常容易地得出+ 5,-5两数,并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别,在轻松愉悦的活动中获得了知识,
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熟悉了互为.
师：画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为〔一个学生板演,其他
学生自练〕
师：这样的两个数即互为,你能试述具备什么特点的两数是互为？〔学生讨论后举手回
答〕
［板书］只有符号不同的两个数,其中一个叫另一个的.
【教法说明】在演示活动后,已出现了 + 5, —5这两个数,教师及时说明它们就是互为
的两数,这时不急于总结互为的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机一利用数轴任找
一组互为的两数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特
点.更形象直观地引导学生自己得出的概念.
2.理解概念
〔出示投影1〕
判断：〔1〕— 5是5的〔〕
〔2〕 5是一5 的〔〕
〔3〕与互为〔〕
〔4〕— 5是〔〕
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学生活动：学生讨论.
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果加深对“互为〞的理
解,提升学生全面分析问题的水平.
师：0的是0.
〔出示投影2〕
1 .在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的.
2 .分别说出9, —7, 0, -0.2的.
3 .指出一2.
4 , , — 1.7 , 1各是什么数的？
4 .的是什么？
学生活动：1题同桌互相订正,2、3题抢答.
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解的概念,让学生深知：在数轴
上,原点两旁,离开原点相等距离的两个点,所表示的两个数互为. 2、3、4题是对的概念
的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两数即互为〞这一概念,又
得出一个非常代数性的结论“的是. 〞
［板书］a
的是一
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师：的是,可表示任意数一正数、负数、0,求任意一个数的就可以在这个数前加一个
号.
提出问题：假设把分别换成+ 5, —7, 0时,这些数的怎样表示？
提出问题：前面加一号表土的,一〔+ 1.1 〕表土什么？一〔一7〕呢,一〔一9.8〕呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、答复.
【教法说明】利用的概念化简符号是这节课的难点.这一环节,紧紧抓住学生的心理及
时提问：“既然的是,那么+ 5, 7, 0的怎样表示呢？〞学生的思维由一般再引到特殊能答
出一〔十稳固练习
〔出示投影3〕
1.是的,.
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2,是的,.
3.是的,.
4,是的,.
学生活动：思考后口答.
学生答复后教师引导：在一个数前面加上〞号表示求这个数的,如果在这些数前面
加上“ 十〞号呢？
［板书］
如：
学生答复：在一个数前面加上“ + 〞仍表示这个数,“ + 〞号可省略.并答出以上式子
的结果.
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“―〞号表示这数的和一数前面加“ 十〞号表示这数本身都已非常熟悉,这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在,这样
可以从学生思维的不同角度,指引学生解决问题,并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练,一定要注意规律的总结.
稳固练习：
1 .例题2简化一(+ 3) — (— 4)的符号.
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2 .简化以下各数的符号
3 .自己编题
学生活动：1、2题抢答,3题分组练习.1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义,
有助于对概念的理解.3题活泼课堂气氛,同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度.
〔三〕归纳小结
师：我们这节课学习了,归纳如下：
1. 的两个数,我们说其中一个是另一个的.
2. 表木求的,表木.
学生活动：空中内容由学生填出.
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点.
〔四〕回忆反应
1. - 1.6 是的,
的是0.3 .
2,以下几对数中互为的一对为〔〕.
a.和
b.与
c.与
3. 5的是;的是;的是.
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4. 假设,那么；假设,那么.
5. 假设是负数,那么是数；假设是负数,那么是数.
学生活动：分组互相答复,互相讨论, 3、4、5题每组出一个同学口答.
【教法说明】1, 2题是对本节课的重点知识进行复习. 3、4、5题是从不同角度考查学生对概念的理解情况,对学有余力的同学是一个提升.
八、随堂练习
1 .填表
原数
3
一7
倒数
-1
2 .选择题
(1)以下说法中,正确的选项是()
a. 一个数的一定是负数
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b.两个符号不同的数一定是
c.等于本身的数只有零
d.的是一2
〔2〕以下各组九中,是互为的组数有〔〕
①和②一〔-1〕和+ 〔—1〕
③一〔一2〕和+ 〔+ 2〕④和
a. 4组b . 3组c . 2组d . 1组
〔3〕以下语句中表达正确的选项是〔〕
a.是正数
b.如果,那么
c如果,那么
d,如果是负数,那么是正数
九、布置作业
〔一〕必做题：课本第61页a组2、3.〔二〕选做题：课本第62页b组1、2.
十、板书设计
文讯教育教学设计2.3
1 .只有符号不同的两个数其中一个是另一个的.
2 . 0的是0
3 .的是.例,……
随堂练习答案
1 .略
2 . c b d
作业答案
(一)必做题：
1. ( 1) 1.6 , 0.2 , ( 2) , 3
2. 16, — 20, 50, 8.07 ,
(二)选作题：
1. (1)6, (2) 9
2. ( 1) ; ( 2).
5) , —(― 7) , — 0的结果,让学生自己尝试得出结果,突破难点.
(二)
教学目标
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1 .使学生理解的意义；
2 .使学生掌握求一个数的；
3 .培养学生的观察、归纳与概括的水平.
教学重点和难点
重点：理解的意义,理解的代数定义与几何定义的一致性.
难点：多重符号的化简.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
二、师生共同研究的定义
特点？
引导学生答复：符号不同,一正一负；数字相同.
像这样,只有符号不同的两个数,我们说它们互为,如+5与
应点有什么特点？
引导学生答复：分别在原点的两侧；到原点的距离相等.
这样我们也可以说,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数互
为.这个概念很重要,它帮助我们直观地看出的意义,所以有的书上又称它为的几何意义.
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3. 0的是0.
这是由于0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0.这是等于它本身的唯一的数.
三、运用举例变式练习
例1 (1)分别写出9与-7的；
例1由学生完成.
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数,那么数a的如何表示？
引导学生观察例1,自己得出结论：
数a的是-a ,即在一个数前面加上一个负号即是它的.
1 .当a=7 时,-a=-7 , 7 的是-7 ;
2 .当-5 时,-a=-(-5),读作“ -5 的〞,-5 的是5,因此,-(-5)=5 .
3 .当a=0 时,-a=-0 , 0 的是0,因此,-0=0.
么意思？引导学生答复：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；
例 2 简化-(+3) , -(-4) , +(-6) , +(+5)的符号.
能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号,那么简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异
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号,那么简化符号后的数是负数.
课堂练习
1 .填空：
(1)+1.3 的是; (2)-3 的是;
(5)-(+4)是的；(6)-(-7) 是的.
2 .简化以下各数的符号：
-(+8) , +(-9) , -(-6) , -(+7) , +(+5).
3 .以下两对数中,哪些是相等的数？哪对互为？
-(-8)与+(-8) ; -(+8)与+(-8).
四、小结
指导学生阅读教材,并总结本节课学习的主要内容：一是理解的定义一一代数定义与几何定义；二是求a的；三是简化多重符号的问题.
五、作业
1 .分别写出以下各数的：
2 .在数轴上标出2, -4.5 , 0各数与它们的.
3 .填空：
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(1)-1.6 是的,的是-0.2 .
4 .化简以下各数：
5 .填空：
(1)如果a=-13 ,那么-a二; (2)如果a=-5.4 ,那么-a二;
(3)如果-x=-6 ,那么x=; (4)如果-x=9 ,那么x=.
课堂教学设计说明
教学过程是以?教学大纲?中“重视根底知识的教学、根本技能的练习和水平的培养〞, “数学教学中,开展思维水平是培养水平的核心〞,“坚持启发式,反对注入式〞等规定的
精神,结合教材特点,以及学生的学习根底和学习特征而设计的.由于内容较为简单,经过
教师适当引导,便可使学生充分参与认知过程.由于“新〞知识与有关的“旧〞知识的联系
较为直接,在教学中那么着力引导观察、归纳和概括的过程.
探究活动
有理数a、b在数轴上的位置如图：
将a, -a , b, -b, 1, -1用号排列出来.
分析：由图看出,a>1 , -1Vbv0, |b| v1v |a| . -a , -b分别是a和b的,数轴上表示a和-a, b和-b的
点都关于原点对称,它们到原点的距离分别相等,用这个性质在数轴上
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画出表示-a, -b的点,它们的大小也就排列出来了.
解：在数轴上画出表示-a、-b的点：
由图看出：-a〈-1 vbv-bv1va.
点评：通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问
题的最快捷,准确的方法.
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WenXun Educational Institution。