2021-2022年高三适应性考试(一)数学(文)试题 含答案

2021年高三适应性考试（一）数学（文）试题含答案
、高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则集合等于（）
A. B. C. D.
2．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则=（）
A. B. C.1 D.2
3．在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在其内接正三角形内的概率是（）
A. B. C. D.
4．已知函数的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要的图象，只需把的图象（）
A.向右平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
5．在中，成等差数列是的（）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A.3
B.9
C.27
D.81
7．已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，且，则下列命题正确的是
（）
A.若则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
8．函数的图象大致是（）
9．双曲线的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.
10.外接圆的半径为2，圆心为O ，且，则，，则的值是( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9
11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．
12.若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（ ） A ．1 B ． C ． D ．0
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 。

14．若，则的最小值为 。

15．一位大学生在暑期社会实践活动中，为了解农村家庭年储蓄与年收入的关系，抽取了20个家庭进行调查，根据获得的数据计算得，并得到家庭年储蓄对年收入的线性回归方程为，则 。

16．一位同学在研究一个定义在R 上的奇函数时，得到下面四个结论：①都有；②在区间上单调递减；③若在区间上单调递增，则在上单调递减；④是周期函数。

则以上结论中能同时成立的最多有 个。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos 2A －3cos(B ＋
C )＝1.
俯
2 2
侧视1 1 2
1 第12题
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝53，b＝5，求sin B sin C的值．
18. (本小题12分)今年空气质量逐步恶化，雾霾天气出现增多，大气污染危害加重。

大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。

为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地
患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25
女10 15 25
合计30 20 50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率。

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中）
19. (12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且，
（1）求证：
（2）设平面与半圆弧的另一个交点为，
①求证：
②若，求三棱锥的体积。

20.(本小题12分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左
右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
21．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，判断方程在区间上有无实根.
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
选考题（本小题满分10分，请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

）
22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲
如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，
且PA=10，PB=5.．
（1）求证：PA与⊙O相切；
（2）求S ACB 的值．
23.（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是(为参数). (1)求曲线，的直角坐标方程;
(2)设直线l 与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l 的普通方程. 24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式;
（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.
.
包钢一中xx 学年度第二学期
适应性考试（一）高三年级文科数学答案
13. _1_. 14．1 .15． 0.7 .16. 3 .
三 解答题(共70分.应写出必要的解答过程)
17、【解】(1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得
2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0. 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以A ＝π
3
.
＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿
封。

线。

(2)由S ＝12bc sin A ＝12bc ·32＝3
4
bc ＝53，得bc ＝20.
又b ＝5，所以c ＝4.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝21.
又由正弦定理，得sin B sin C ＝b a sin A ·c a sin A ＝bc a 2·sin 2
A ＝2021×34＝57
.
20. （1）椭圆C 的方程为 ……………．．（4分） （2）①当直线⊥x 轴时，可得A （-1，-），B （-1，），AB 的面积为3，不符合题意． …………（6分）
②当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得： ，显然＞0成立，设A ，B ，则 ，，可得|AB|= ……………．．（9分）
又圆的半径r=，∴AB 的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为……………．．（12分）
21. 【答案】
（1）时，令，。

1分
，。

4分 在上为增函数。

5分 又，所以在内无实数根 。

6分 （3）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立，.。

8分 令，只需小于的最小值，
，。

10分 ， ， 当时，
在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 .。

12分 22、（1）证明：连结OA,因为⊙O 的直径为15，所以OA=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分 在△APO 中，PO 2
=156.25，PA 2
+OA 2
=156.25 即PO 2
= PA 2
+OA 2，所以PA ⊥OA ，又点A 在⊙O 上 故PA 与⊙O 相切………………………5分 （2）解：∵PA 为⊙O 的切线，∴∠ACB=∠PAB, 又由∠P=∠P, ∴△PAB ∽△PCA,∴ ………7分 设AB=k ，AC=2k, ∵BC 为⊙O 的直径且BC=15 ，AB ⊥AC ∴ 所以
∴2
1124522
ACB AC AB k k S k ∆=
•=••== ………………10分 23.解:(Ⅰ) 曲线:. …………4分 (Ⅱ)设,,
由,得 ①…4分
联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:, 整理得:,,与①联立得: ,……………8分
直线的参数方程为(为参数)或(为参数) 消去参数的普通方程为或…………10分 24、 【解析】（1）-2 当时，, 即，∴；
C
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6}
（2）
∵，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；
当，即时，令，得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。

【思路点拨】当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16求出。

由图像得-2或4。

包钢一中xx 届高三适应性考试（一）
文科数学答题纸
13. __ _.14． .15． .16. .
三 解答题(共70分.应写出必要的解答过程)
17.( 12分)．
＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿。

线。

18. (12分)
19. (12分)
20. (12分)
班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿。

密。

封。

线。

21.( 12分)
选做题，请写清题号( 10分) 实用文档。