北师大版八年级数学上册同步测试《2.1认识无理数》

北师大版八年级数学上册同步测试《2.1认识无理数》 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A ．0.37
B ．3.14
C ．2
D ．0
2．下列各数中无理数的个数是（ ）
227
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列命题中正确的是（ ）
A ．有理数是有限小数
B ．有理数是有限小数
C ．有理数是无限循环小数
D ．无限不循环小数是无理数
二、填空题
4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，227
，3.14，1399
，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．
5．如果x 2=10，则x 是一个______数，x 的整数部分是______．
6．已知正方形ABCD 的面积是16cm 2，E ，F ，G ，H 分别是正方形四条边的中点，依次连接E ，F ，G ，H 得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm ．（结果保留两个有效数字）
7．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，227
，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z=______．
三、解答题
8．有四张不透明的卡片2，227
，π，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？ 9．小华家新买了一张边长1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？（结果保留3位有效数字）
11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）
参考答案
1．C
【解析】
试题解析：A 、0.37是有理数，故本选项错误；
B 、3.14是有理数，故本选项错误；
C 、π是无理数，故2
是无理数，故本选项正确； D 、0是有理数，故本选项错误．
故选C ．
2．A
【解析】 试题解析：227是分数，分数是有理数，故227
是有理数； 0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；
0是有理数；
π是无理数，故2π是无理数． 在227
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个. 故选A.
3．D
【解析】试题解析：A 、有理数不一定是有限小数，故选项错误；
B 、无限小数不一定是无理数，故选项错误；
C 、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；
D 、无限不循环小数是无理数，故选项正确．
故选D ．
4．3，227，3.14，1399
，5.6，901，3.141414… -π，4.121121112… 【解析】
试题解析：根据有理数和无理数的定义可知：
有理数有：3，227，3.14，1399
，5.6，901，3.141414… 无理数有：-π，4.121121112…
5．无理；±3
【解析】
试题解析：∵x2=10，
∴
9＜10＜16，
∴3＜4，-4＜＜-3，
∴是一个无理数，且x的整数部分是±3．
6．2.8
【解析】
试题解析：正方形EFGH的面积=16÷2=8
又∵（±）2=8
∴正方形边长为：≈2.8，正方形的边长约为2.8cm．7．6
【解析】
试题解析：无理数有：-2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；
非负数有：0.123，3.1416，22
7
，0.1020020002…共4个；
则z=4．
则x+y+z=6．
点睛：根据无理数的定义、整数的定义、非负数的定义即可判定x、y、z的值
8．1 2
【解析】
试题分析：根据共有四张不透明的卡片，其中无理数卡片有2张，再根据概率公式即可得出答案．
试题解析：∵共有四张不透明的卡片，其中无理数卡片有2张π，
∴P（无理数）=2
4
=
1
2
，
答：抽到写有无理数卡片的概率为1
2
．
点睛：概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
9．能
【解析】
试题分析：先求出拼成的大台布的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，然后与1.4比较即可得解．
试题解析：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
m，
≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
10．6.93cm.
【解析】
试题分析：要两次运用勾股定理，首先求得底面的对角线，再利用勾股定理即可求得．
试题解析：对角线
再运用勾股定理求得最长的对角线是≈6.93（cm）．
11．作图见解析.
【解析】
试题分析：根据题意可知，要画出的线段为一直角三角形的斜边，斜边为无理数的很多，我们取直角边都为1的三角形．为有理数的有我们熟知的一组勾股数3、4、5．由此即可画出．
试题解析：如图，AB=5，
则AB为一条长度是有理数的线段，CD为一条长度是无理数的线段．
．。