初中全等三角形变换招式20191119
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BE 交于 AC 于 F，求证：AF=EF.
招式 4： 已知：AB//DC,E 为 BC 的重点，∠BAE=∠EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点
F。 证明：AB=AF+CF
招式 5： 如图，AD 为△ABC 的角平分线，M 为 BC 的中点，ME//AD 交 BA 的延长线于
E，交 AC 于 F。求证：BE=CF
如图所示，Rt△ABC 中，AB=BC，BD⊥AC 于点 D，AE 为∠BAC 平分线，交 BD 于点 F。
求证：(1) BF=BE (2)AB+BE=AC
招式 2： 已知等腰△ABC，∠A=100°，∠ABC 的平分线交 AC 于 D，求证：BD+AD=BC
招式 3： 已知，如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于 E,F,G 分别是 OA,OB 上的点，且 PF=PG。 求证：DF=EG
初中全等三角形变换模式 第一式：斗转星移之倍长中线 修炼条件：过中点的线段（D 为 BC 的中点） 修炼方法：
1、 倍长过中点的线段： ①如图一，延长 AD 至 E 使得 ED=AD（注意构造的线段写在等式左边），连接 BE，结 论：△BDE≌△CDA（注意全等的对应关系） ②如图二，延长 ED 至 F 使得 FD=ED,连接 BF，则△BDF≌△CDE
招式 7： 在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC,∠ACB=90°，CM⊥AD 于点 M，BN⊥AD 于点 N，求
证：AM=MN+BN。
招式 8： 如图，梯形 ABCD 中，AD//BC,CE⊥AB 于点 E，交梯形的对角线 BD 于 F，连
接 AF，若△BDC 为等腰直角三角形，且∠BDC=90°。求证：CF=AB+AF。
于点 F，交 AB 于点 E，FG//BC 交 AB 于 G。求证：AF=BG
招式 7： 如图所示，在△ABC 中，∠A=100°,∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延
长 BD 至 E，使得 DE=AD。求证：BC=AB+CE
招式 8： 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=DC,CF 平分∠BCD，DF//AB，BF 的
1、 两个等腰 Rt△公用 45°角顶点； 2、 另外两个 45°角顶点相连取中点； 3、 分别连接两个直角顶点和中点，形成两条线段垂直且相等。
证明方法：倍长中线，先证△NEM≌△ACM 推出 NE=AC,NE//AC; 在证△NED≌ △ABD 推出△AND 为等腰 Rt△； 在证∠NED=∠ABD 时，一定要借助 NE//AC； ①以∠NED 为方向，角的一边 NE 为平行线中的一条线，只需要使得角另一边和 另一条平行线相交即可。所以延长 DE,AC 相交即可推导； ②以∠ABD 为方向，角的一边 AB 与平行线 AC 相交，只需要使得另一条平行线 和这边相交即可，所以延长 AB,NE 相交即可推导。 5、证明两天共端点线段垂直且相等，若端点为某条线段的中点，则可考虑倍长 其中一条线段，证明得到的大三角形为等腰直角三角形即可； 招式 1：
招式 4： 已知等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，BD于点 E，求证：BD=2CE
招式 5： 如图，在 Rt△ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BE 是∠ABC 的平分线，AD 交 BE
于 O，EF⊥AD 于 F，求证：AF=OD。
招式 6： 如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠BCA 的角平分线交 AD
②在图二的情况下，请继续探究 AE,CF,EF 之间又满足怎样的数量关系；
招式 10： 已知四边形 ABCD 是正方形，E,F 分别在 CB、CD 的延长线上，∠
EAF=135°。求证：BE+DF=EF。
招式 11： 如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE, BC+DE=CD, ∠ABC+∠AED=180°，求证：
成果：构造一组平行且相等的线段，完成边和角的转移： ①图一中，AC=EB（转移边）；AC//EB（转移角）； ②图二中，EC=FB（转移边）；EC//FB（转移角）；
2、招式进阶：
条件：过中点的线段，平行线（D 为 AC 的中点，l1//l2） 方法：延长过中点的线段和另一条平行线相交，构造 AAS 或 ASA 的全等； 如下图中延长 BD 交 l2 于 E，则△ABD≌△CED
招式 10： 如图，在△ABC 中，∠B=60°，BC 上存在一点 D 满足，AB=CD,连接 AD 并取
其中点 E，连接 BE，求证：2BE=AC。
招式 11： 如图，以△ABC 的 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形。
①若 D 点为 BC 的中点，求证：DG⊥EF； ②若 DG⊥EF，求证：D 点为 BC 的中点； ③求证，EF=2AD 恒成立。
于点 M。若 BM=AB+AC，试求∠ABC 和∠ACB 的度数。
招式 4： 在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=60°，点 E 为直线 AC 上的一点，D 为直线 BC 上
的一点，且 DA=DE. 当点 D 在线段 BC 上时，如图一，易证：BD+AB=AE; 当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图二，猜想线段 BD，AB 和 AE 之间又有
结论是否任然成立？通过观察你还得出什么结论？
招式 15：
（1） 如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，∠ABC=∠BEF=60°，点 A,B,E 在同一条 直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG,PC,探究 PG 与 PC 的位置关系;
(2)将图一种的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，是菱形 BEFG 的对角线 BF 恰 好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题在其它条件不变（如图二）， 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。 思考：旋转任意角度请问（1）中的结论是否成立？
招式 9： 已知四边形 ABCD，BA⊥AD 于 A，BC⊥CD 于 C，BA=BC,∠ABC=120°，∠
EBF=60°，现将∠EBF 绕 B 点旋转，它的两边分别交直线 AD,CD 于 E,F。当∠ EBF 绕 B 点旋转到 AE≠CF 时；
①在图一情况下，请探究 AE,CF,EF 之间满足怎样的数量关系，并说明理 由；
成果：完成边和角的转移；途中 BD=ED,AB=CE（转移边）；AB//EC（转移 角）； 3、直角三角形斜边中线
直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图：Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为斜边 AB 中点，则 CD=AD=!AB
"
4、等腰直角三角形 从等腰直角三角形中垂直且相等结论的进阶（习惯出现在四边形中） AM⊥DM,AM=DM 特点：
AP,过点 P 发射个角度∠APQ=∠BAC,PQ 交 CQ 于点 Q。
怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明。
招式 5： 如图，在△ABC 中，CD 为其角平分线，CD=CB，过点 A 做垂线 AE 垂直 CD 延
长线于点 E，求证：2CE=AC+BC
招式 6： 如图，已知两个全等的等腰直角△ABC，△DEF，其中∠ACB=∠FDE=90°，E
为 AB 的中点，△DEF 可绕顶点 E 旋转，线段 DE,EF 分别交线段 CA,CB（或他们 所在直线）于 M,N。连接 MN,CE。如图，当 M,N 分别在线段 CA,CB（不包括端 点）上，求证：AM=MN+CN。
招式 1： 如图，四边形 ABCD 中，AD//BC,点 E 是 AB 上一个动点，若∠B=60°，
AB=BC，且∠DEC=60°。求证：BC=AD+AE
招式 2： 如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.
招式 3： 在△ABC，∠BAC=30°，AD 是∠BAC 的平分线，过 A 作 DA 的垂线交直线 BC
AD 平分∠CDE。
第三式：分身术之角平分线 条件：只要出现角平分线均可用此法 方法：直接利用角平分线的性质，向角的两边做垂线，得到两个垂线段相等
若出现角平分线，此时辅助线可按照上述三种方法进行辅助线的添加 和证明，此时可以把一个角平分线“分身”成两个全等三角形，根据题中的要 求即可得出相等的线段和角度。 招式 1：
它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由；
（3） 如图三，∠BAC=90°，a 旋转到与 BC 垂直的位置，E 为 BA 上一点且 AE=AC,EN ⊥a 于 N,连接 EC，取 EC 的中点 P，连接 PM,PN,求证：PM⊥PN.
招式 9： 已知 CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。 求证：∠C=∠BAE
第二式：移花接木之截长补短
1、 条件：a=b+c 型（a,b,c 均为题中的线段） 方法：1）、在线段 a 上截取一段等于 b(或 c)，证明剩余的线段等于 c（或者 b） 2）、延长线段 b（或 c）使延长的线段等于 c（或 b）,证明 b+c 与 a 相等 成果：构造一组全等三角形，证明另一组三角形全等； 构造一个新的三角形，证明它是等腰三角形
法；
(2)如图 2，当 DA⊥AB 时，（1）中的猜想的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图 3，若△ABC 不动，△ADE 绕点 A 旋转任意一个角度，其它条件不 变，（1）中的结论成立吗？请直接回答，不必说明理由。
招式 14： 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上的一点，过 E 点做 EF⊥BD 交 BC 于 F，
招式 12： 如图，∠BAC=∠DAE=90°，M 是 BE 的中点，AB=AC,AD=AE,求证：AM⊥CD
招式 13： 如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，连接 BE，F 为
BE 的中点，连接 CF,DF。 (1)如图 1，当 AD 与 AC 重合时，猜想线段 CF、DF 的关系，并证明你的想
连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG,CG.
(1) 求证：EG=CG (2) 将图一种△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°，如图二所示，取 DF 中点 G，连接 EG,CG，
问（1）中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3) 将图一种△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图三所示，在连接相应的线段，问一中的
EM,CM。 求证：①EM=CM; ②∠DME=3∠AEM
招式 8： 如图：在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B,P 在直
线 a 的异侧，BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM,PN;
（1） 求证：PM=PN;
（2） 如图二，若直线 a 绕点 A 旋转到图三的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其
已知：△ABC 中，AC>AB,AD 是中线。求证：AC-AB<2AD<AC+AB
招式 2： 已知：AD 为△ABC 的中线，∠ADB，∠ADC 的角平分线分别交 AB,AC 于点
E,F，其中 BE>CF，连接 EF，证明：BE-FC<EF<BE+FC.
招式 3： 已知：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长
变式：如图，△ABC 中，AB=4,AC=7,M 是 BC 的中点，AD 平分∠BAC,过 M 作 FM//AD 交于 AC 于 F，求 FC 的长。
招式 6： 如图，在梯形 ABCD 中，AB//DC，E 是 AD 的中点，且 BE⊥CE，求证：BE 平分
∠ABC。
招式 7： 如图，在□ABCD 中，AD=2CD，M 是 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，连接
延长线交 DC 于点 E。 求证：AD=DE
招式 9： 如图，在四边形 ABCD 中，AE=!(AB+CD),AC 平分∠BAD,过 C 点作 CE⊥AB 于
"
E，求证：∠ABC+∠ADC=180°
招式 10： 等腰△ABC 满足 AB=AC,过点 C 作平行线 CQ//AB,P 为 BC 上任意一点，连接
招式 4： 已知：AB//DC,E 为 BC 的重点，∠BAE=∠EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点
F。 证明：AB=AF+CF
招式 5： 如图，AD 为△ABC 的角平分线，M 为 BC 的中点，ME//AD 交 BA 的延长线于
E，交 AC 于 F。求证：BE=CF
如图所示，Rt△ABC 中，AB=BC，BD⊥AC 于点 D，AE 为∠BAC 平分线，交 BD 于点 F。
求证：(1) BF=BE (2)AB+BE=AC
招式 2： 已知等腰△ABC，∠A=100°，∠ABC 的平分线交 AC 于 D，求证：BD+AD=BC
招式 3： 已知，如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于 E,F,G 分别是 OA,OB 上的点，且 PF=PG。 求证：DF=EG
初中全等三角形变换模式 第一式：斗转星移之倍长中线 修炼条件：过中点的线段（D 为 BC 的中点） 修炼方法：
1、 倍长过中点的线段： ①如图一，延长 AD 至 E 使得 ED=AD（注意构造的线段写在等式左边），连接 BE，结 论：△BDE≌△CDA（注意全等的对应关系） ②如图二，延长 ED 至 F 使得 FD=ED,连接 BF，则△BDF≌△CDE
招式 7： 在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC,∠ACB=90°，CM⊥AD 于点 M，BN⊥AD 于点 N，求
证：AM=MN+BN。
招式 8： 如图，梯形 ABCD 中，AD//BC,CE⊥AB 于点 E，交梯形的对角线 BD 于 F，连
接 AF，若△BDC 为等腰直角三角形，且∠BDC=90°。求证：CF=AB+AF。
于点 F，交 AB 于点 E，FG//BC 交 AB 于 G。求证：AF=BG
招式 7： 如图所示，在△ABC 中，∠A=100°,∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延
长 BD 至 E，使得 DE=AD。求证：BC=AB+CE
招式 8： 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=DC,CF 平分∠BCD，DF//AB，BF 的
1、 两个等腰 Rt△公用 45°角顶点； 2、 另外两个 45°角顶点相连取中点； 3、 分别连接两个直角顶点和中点，形成两条线段垂直且相等。
证明方法：倍长中线，先证△NEM≌△ACM 推出 NE=AC,NE//AC; 在证△NED≌ △ABD 推出△AND 为等腰 Rt△； 在证∠NED=∠ABD 时，一定要借助 NE//AC； ①以∠NED 为方向，角的一边 NE 为平行线中的一条线，只需要使得角另一边和 另一条平行线相交即可。所以延长 DE,AC 相交即可推导； ②以∠ABD 为方向，角的一边 AB 与平行线 AC 相交，只需要使得另一条平行线 和这边相交即可，所以延长 AB,NE 相交即可推导。 5、证明两天共端点线段垂直且相等，若端点为某条线段的中点，则可考虑倍长 其中一条线段，证明得到的大三角形为等腰直角三角形即可； 招式 1：
招式 4： 已知等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，BD于点 E，求证：BD=2CE
招式 5： 如图，在 Rt△ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BE 是∠ABC 的平分线，AD 交 BE
于 O，EF⊥AD 于 F，求证：AF=OD。
招式 6： 如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠BCA 的角平分线交 AD
②在图二的情况下，请继续探究 AE,CF,EF 之间又满足怎样的数量关系；
招式 10： 已知四边形 ABCD 是正方形，E,F 分别在 CB、CD 的延长线上，∠
EAF=135°。求证：BE+DF=EF。
招式 11： 如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE, BC+DE=CD, ∠ABC+∠AED=180°，求证：
成果：构造一组平行且相等的线段，完成边和角的转移： ①图一中，AC=EB（转移边）；AC//EB（转移角）； ②图二中，EC=FB（转移边）；EC//FB（转移角）；
2、招式进阶：
条件：过中点的线段，平行线（D 为 AC 的中点，l1//l2） 方法：延长过中点的线段和另一条平行线相交，构造 AAS 或 ASA 的全等； 如下图中延长 BD 交 l2 于 E，则△ABD≌△CED
招式 10： 如图，在△ABC 中，∠B=60°，BC 上存在一点 D 满足，AB=CD,连接 AD 并取
其中点 E，连接 BE，求证：2BE=AC。
招式 11： 如图，以△ABC 的 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形。
①若 D 点为 BC 的中点，求证：DG⊥EF； ②若 DG⊥EF，求证：D 点为 BC 的中点； ③求证，EF=2AD 恒成立。
于点 M。若 BM=AB+AC，试求∠ABC 和∠ACB 的度数。
招式 4： 在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=60°，点 E 为直线 AC 上的一点，D 为直线 BC 上
的一点，且 DA=DE. 当点 D 在线段 BC 上时，如图一，易证：BD+AB=AE; 当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图二，猜想线段 BD，AB 和 AE 之间又有
结论是否任然成立？通过观察你还得出什么结论？
招式 15：
（1） 如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，∠ABC=∠BEF=60°，点 A,B,E 在同一条 直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG,PC,探究 PG 与 PC 的位置关系;
(2)将图一种的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，是菱形 BEFG 的对角线 BF 恰 好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题在其它条件不变（如图二）， 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。 思考：旋转任意角度请问（1）中的结论是否成立？
招式 9： 已知四边形 ABCD，BA⊥AD 于 A，BC⊥CD 于 C，BA=BC,∠ABC=120°，∠
EBF=60°，现将∠EBF 绕 B 点旋转，它的两边分别交直线 AD,CD 于 E,F。当∠ EBF 绕 B 点旋转到 AE≠CF 时；
①在图一情况下，请探究 AE,CF,EF 之间满足怎样的数量关系，并说明理 由；
成果：完成边和角的转移；途中 BD=ED,AB=CE（转移边）；AB//EC（转移 角）； 3、直角三角形斜边中线
直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图：Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为斜边 AB 中点，则 CD=AD=!AB
"
4、等腰直角三角形 从等腰直角三角形中垂直且相等结论的进阶（习惯出现在四边形中） AM⊥DM,AM=DM 特点：
AP,过点 P 发射个角度∠APQ=∠BAC,PQ 交 CQ 于点 Q。
怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明。
招式 5： 如图，在△ABC 中，CD 为其角平分线，CD=CB，过点 A 做垂线 AE 垂直 CD 延
长线于点 E，求证：2CE=AC+BC
招式 6： 如图，已知两个全等的等腰直角△ABC，△DEF，其中∠ACB=∠FDE=90°，E
为 AB 的中点，△DEF 可绕顶点 E 旋转，线段 DE,EF 分别交线段 CA,CB（或他们 所在直线）于 M,N。连接 MN,CE。如图，当 M,N 分别在线段 CA,CB（不包括端 点）上，求证：AM=MN+CN。
招式 1： 如图，四边形 ABCD 中，AD//BC,点 E 是 AB 上一个动点，若∠B=60°，
AB=BC，且∠DEC=60°。求证：BC=AD+AE
招式 2： 如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.
招式 3： 在△ABC，∠BAC=30°，AD 是∠BAC 的平分线，过 A 作 DA 的垂线交直线 BC
AD 平分∠CDE。
第三式：分身术之角平分线 条件：只要出现角平分线均可用此法 方法：直接利用角平分线的性质，向角的两边做垂线，得到两个垂线段相等
若出现角平分线，此时辅助线可按照上述三种方法进行辅助线的添加 和证明，此时可以把一个角平分线“分身”成两个全等三角形，根据题中的要 求即可得出相等的线段和角度。 招式 1：
它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由；
（3） 如图三，∠BAC=90°，a 旋转到与 BC 垂直的位置，E 为 BA 上一点且 AE=AC,EN ⊥a 于 N,连接 EC，取 EC 的中点 P，连接 PM,PN,求证：PM⊥PN.
招式 9： 已知 CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。 求证：∠C=∠BAE
第二式：移花接木之截长补短
1、 条件：a=b+c 型（a,b,c 均为题中的线段） 方法：1）、在线段 a 上截取一段等于 b(或 c)，证明剩余的线段等于 c（或者 b） 2）、延长线段 b（或 c）使延长的线段等于 c（或 b）,证明 b+c 与 a 相等 成果：构造一组全等三角形，证明另一组三角形全等； 构造一个新的三角形，证明它是等腰三角形
法；
(2)如图 2，当 DA⊥AB 时，（1）中的猜想的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图 3，若△ABC 不动，△ADE 绕点 A 旋转任意一个角度，其它条件不 变，（1）中的结论成立吗？请直接回答，不必说明理由。
招式 14： 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上的一点，过 E 点做 EF⊥BD 交 BC 于 F，
招式 12： 如图，∠BAC=∠DAE=90°，M 是 BE 的中点，AB=AC,AD=AE,求证：AM⊥CD
招式 13： 如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，连接 BE，F 为
BE 的中点，连接 CF,DF。 (1)如图 1，当 AD 与 AC 重合时，猜想线段 CF、DF 的关系，并证明你的想
连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG,CG.
(1) 求证：EG=CG (2) 将图一种△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°，如图二所示，取 DF 中点 G，连接 EG,CG，
问（1）中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3) 将图一种△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图三所示，在连接相应的线段，问一中的
EM,CM。 求证：①EM=CM; ②∠DME=3∠AEM
招式 8： 如图：在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B,P 在直
线 a 的异侧，BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM,PN;
（1） 求证：PM=PN;
（2） 如图二，若直线 a 绕点 A 旋转到图三的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其
已知：△ABC 中，AC>AB,AD 是中线。求证：AC-AB<2AD<AC+AB
招式 2： 已知：AD 为△ABC 的中线，∠ADB，∠ADC 的角平分线分别交 AB,AC 于点
E,F，其中 BE>CF，连接 EF，证明：BE-FC<EF<BE+FC.
招式 3： 已知：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长
变式：如图，△ABC 中，AB=4,AC=7,M 是 BC 的中点，AD 平分∠BAC,过 M 作 FM//AD 交于 AC 于 F，求 FC 的长。
招式 6： 如图，在梯形 ABCD 中，AB//DC，E 是 AD 的中点，且 BE⊥CE，求证：BE 平分
∠ABC。
招式 7： 如图，在□ABCD 中，AD=2CD，M 是 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，连接
延长线交 DC 于点 E。 求证：AD=DE
招式 9： 如图，在四边形 ABCD 中，AE=!(AB+CD),AC 平分∠BAD,过 C 点作 CE⊥AB 于
"
E，求证：∠ABC+∠ADC=180°
招式 10： 等腰△ABC 满足 AB=AC,过点 C 作平行线 CQ//AB,P 为 BC 上任意一点，连接