高二数学函数的定义域与值域试题

高二数学函数的定义域与值域试题
1.函数y=的值域是_________．
【答案】[0，2]
【解析】函数定义域为[-3，1]，另，则，所以答案为[0，2].
【考点】1.函数的值域；2.一元二次不等式的求解
2.已知函数，，若有，则b的取值范围为( ).
A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)
C．[1,3]D．(1,3)
【答案】B
【解析】，且，，即，解得
.
【考点】函数的值域.
3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数
解析式为，值域为{1,3}的同族函数有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由得，由得，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．．
【考点】函数的定义域和值域．
4.函数的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域即，即，解出即可.
【考点】函数的定义域及其求法．
5.函数的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域即，即，解出即可.
【考点】函数的定义域及其求法．
6.函数定义域是__ ；
【答案】
【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域是，
注意结果要写出解集性质.
【考点】函数定义域
7.函数的定义域是．
【答案】
【解析】由得，故所求函数定义域为.
【考点】函数定义域的求法
8.函数的定义域为．
【答案】
【解析】根据题意，由于函数，则满足，解不等式可知
故可知答案为
【考点】函数的定义域
点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。

9.函数的值域为___________．
【答案】
【解析】根据题意，由于函数，结合三角函数的有界性可知，函数在顶点处取得最大值2，在cosx=-1处，取得最小值为-2，故可知函数的值域为。

【考点】函数的值域
点评：主要是考查了二次函数的值域的求解，属于基础题。

10.已知的定义域为，则的定义域是。

【答案】
【解析】根据题意可知，的定义域为，则可知,故可知的定义域是。

【考点】函数的定义域
点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。

11.已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切，都有成立
【答案】（1）（2）（3）主要是求出函数的最
小值
【解析】解：（1）当时，在单调递减，在单调递增
，当，即时，，
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，
，因为对一切，恒成立，
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。

当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
【考点】导数的应用
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参
数的取值范围等。

本题是应用导数求函数的最小值、解决不等式中参数的取值范围和证明不等式。

12.函数的定义域是
【答案】
【解析】为使函数有意义，须，解得，，即函数的定义域为。

【考点】函数的定义域，简单不等式组解法。

点评：简单题，确定函数的定义域，往往要考虑分母不为0，偶次根式被开方数非负，对数的真
数大于零等。

13.函数的定义域为（）
A．（1，2）∪（2，3）B．
C．（1，3）D．[1，3]
【答案】A
【解析】由得：，解得
，则函数的定义域为（1，2）∪（2，3）。

故选Ａ。

【考点】函数的定义域
点评：本题是基础题。

求函数的定义域，关键是找出限制自变量x的条件。

14.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．
【答案】（1）A=，B=
（2）
【解析】解：（Ⅰ）A=
==， 3分
B=． 6分
（Ⅱ）∵，∴， 8分
显然，，∴或， 10分
∴或，即的取值范围是． 12分
【考点】集合的交集
点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题。

15.函数的定义域是。

【答案】
【解析】∵3x+1>0，∴，∴函数的定义域是
【考点】本题考查了对数函数的定义域
点评：熟练掌握常见函数定义域的求法是解决此类问题的关键，属基础题
16.函数的定义域是 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足定义域为
【考点】函数定义域与解不等式
点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自变量的取值范围
17.函数的值域为________________．
【答案】
【解析】，
【考点】函数值域
点评：函数值域是函数值的取值构成的集合，求函数值域先要确定定义域，由定义域与对应关系
求得值域
18.已知函数且，则实数的值为（）
A．B．C．或D．或或
【答案】C
【解析】当时，有，∴；当时，有，∴。

综
上实数的值为或，故选C
【考点】本题考查了方程的求法
点评：解决分段函数求值问题时，要注意自变量的取值范围，属基础题
19.已知函数的定义域为，则的定义域为---------______ ___；
【答案】
【解析】∵函数的定义域为，∴，∴，∴或，故
所求的定义域为
【考点】本题考查了函数定义域的求法
点评：注意求抽象函数的定义域的等价性
20.函数的值域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】的导数为，所以函数的极值点为，计算，的函数值得：－2，2，，，故值域为，选D。

【考点】本题主要考查函数值域的求法，导数应用于研究函数的单调性、极值。

点评：简单题，利用导数研究函数的极值，进一步求函数值域。

21.函数的定义域为（）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）
C．D．
【答案】C
【解析】由得此函数f(x)的定义域为.
22.函数的定义域为．
【答案】
【解析】因为要使原式有意义则满足
解得为
23.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（）
A．{0，1，2}B．{0，2}C．D．
【答案】B
【解析】解：因为函数的定义域为{0，1，2}，则代入关系式中得到函数的值域为{0，2}，选B
24.．函数的定义域是
【答案】
【解析】解：因为原式有意义时，中满足
1+x>0,且，故定义域为
25.函数的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，选D
26.的定义域--__________
【答案】
【解析】由,所以定义域为.
27.已知函数图象如图，则函数的定义域是______
【答案】
【解析】解：要使函数有意义
则f（x）＞0
结合图象可知当x∈（2，8]时，f（x）＞0
∴函数的定义域是（2，8]
故答案为：（2，8]
28.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：
①；②；
③④
上述结论中正确结论的序号是 .
【答案】①③
【解析】因为在定义域上是增函数，但是增长的速度越来越慢.结合函数的图像和导数的几何意义知①③正确.
29.函数的定义域是（）
A．B．[0，2]
C．D．
【答案】A
【解析】解：因为，选A
30.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为的定义域为x>-1, 函数的定义域为x>-2，那么可知
，选B
31.函数的定义域为( )
A．{x|x>1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．Æ
【答案】B
【解析】定义域为
32. 12.当函数的值域为_________.
【答案】
【解析】
33.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围
为 _________
【答案】（1,2）
【解析】解：因为函数有6个不同的单调区间，则利用分段函数，可知该函数是偶函数，只要在
y轴右侧有三个单调区间即可。

即
解得范围是（1,2）
34.设函数，则的最大值为_ _．
【答案】8
【解析】解：二次函数开口向上，对称轴为x=2,定义域为【-1,4】，那么利用在【-1,2】上递减，【2,4】上递增，可知最大值在x=-1时取得，因此为8.
35.已知函数，则该函数的定义域为（）
A．B．R C．D．
【答案】D
【解析】解：已知函数，则其定义域为，选D
36.已知函数的定义域为，则函数的定义域为___▲___.
【答案】
【解析】解：因为函数的定义域为，则函数故其定
义域为
37.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式
的解集是______________
【答案】
【解析】令是奇函数，是偶函数；
当时，，所以在上是增函数；则在上是减函数；
，所以；
当时，不等式等价于，即，又在
上是增函数，所以
当时，不等式等价于，即，又在
上是减函数，所以
综上：不等式的解集是
38.已知的解集为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】故选C
39.函数的定义域为______________。

【答案】
【解析】略
40.(本小题满分12分)
已知函数
⑴求的值；
⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.
【答案】解：（1）由
函数的定义域为（－1，1）………………………2分
又
………………………4分
………………………6分
（2）任取、
…………9分
. …………………………12分
【解析】略
41.若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值范围是A．（0，4]B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：根据函数的函数值f（）=-，f（0）=-4，结合函数的图象即可求解解答：解：
∵f（x）=x2-3x-4=（x-）2-，
∴f（）=-，又f（0）=-4，
故由二次函数图象可知：
m的值最小为最大为3．
m的取值范围是：≤m≤3．
故答案C
42.函数的定义域为 ___ ．
【答案】
【解析】略
43.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A B C D
【答案】A
【解析】略
44.设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量等于
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
45.狄利克莱函数则= 。

【答案】1
【解析】略
46.的定义域为_______。

【答案】
【解析】略
47.函数的定义域为R，则k的取值范围是（）
A．k≥0或k≤-9B．k≥1C．-9≤k≤1D．0＜k≤1
【答案】B
【解析】略
48.函数的定义域是▲．
【答案】
【解析】略
49.设,则= .
【答案】
【解析】略
50.已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是
A．0≤k<B．0<k<C．k<0或k>D．0<k≤
【答案】A
【解析】略
51.已知函数定义域是[,2]，
则函数的定义域是▲
【答案】
【解析】略
52.函数的定义域为（）
A．R B．C．D．
【答案】B
【解析】略
53. .如果________
【答案】6
【解析】略
54.函数的值域是__ _ ___.
【答案】
【解析】略
55.已知函数，若，则实数的取值范围是．；【答案】
【解析】略
56.函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是
A．[0，4）B．（0，4）C．[4，+）D．[0，4]
【答案】D
【解析】略
57.已知函数，若，则实数的取值范围是．；【答案】
【解析】略
58.函数的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
59.函数的定义域是 .
【答案】
【解析】根据对数的真数大于零可知，所以函数的定义域为.【考点】1.函数定义域.
60.设函数的定义域为_________，值域为________，不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】令，定义域为，，值域为，由得【考点】1.函数定义域值域；2.对数不等式解法。