3.5 探索与表达规律 同步练习3-1

北师版七上《3.5 探索与表达规律》同步练习1
一、选择题
1.如图,某人沿着边长为40m的正方形,按A→B→C→D→A→……方向,甲从A以65米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ) A.AB边上 B.DA边上 C.BC边上 D.CD边上
2.有以下两下数串:1,3,5,7,……1991,1993,1995,1997,1999和
1,4,7,10•……1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个.
A.333
B.334 D.335 D.336
3.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:
下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x;
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
4.当n非常大时,31
4
n
n
的值接近于什么数( )
乙
甲D
C
B
A
A.3
4 B.0 C.
4
3 D.-
1
4
二、填空题
5.从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=1×2,2+4=6=2×3,2+•4+•6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,……2+4+6+…+24=______=______×______,将从2开始n 个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=________.
6.研究下列算式,你可以发现一定的规律:
1×3+1=4=22,2×4+1=9=33,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52•……请你将找出的规律用代数式表示出来:___________.
7.观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24…,•这些等式反映出自然数间某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来__________.
8.观察下列各式,你会发现什么规律:
3×5=15,而15=42-1
5×7=35,而35=62-1
……
11×13=143,而143=122-1
……
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.
三、解答题:
9.用火柴棒按下图中的方式搭图形:
①②③
④
⑤
(1)按图示规律填空:
(2)搭第n个图形需多少根火柴棒.
(3)搭第n个图形需要多少根火柴棒.
10.比较下面两列算式结果的大小(在横线上选填“>”、“<”、“＝”〉 52+72________2×5×7
(-9)2+42______2×(-9)×4
(-6)2+(-8)2_______2×(-6)×(-8)
32+32_____2×3×3……
通过观察归纳,写出能反映出怎样的一般规律.
11.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“>”、•“<”、“＝”.
①12_____21 , ②23_____32 , ③34______43 , ④45_____54
(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系,比较20032004•与20042003的大小.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.A
二、5.156,12×13,n(n+1)
6.(n-1)(n+1)+1=n2
7.(n+1)2-(n-1)2=4n (n≥2) •
8.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 (n≥2)
三、
9.(1)
(2)搭第13个图形所用火柴楼是5×13-12=53(根)
(3)搭第几个图形所用的火柴棒是5a-(n-1)=5n-n+1=4n+1
10.>;>;>;=;通过观察归纳,反映规律:a,b为任意有理数,a2+b2≥2ab
11.(1)①< ②< ③< ④<; (2)nn+1<(n+1)n ; (3)20032004<20042003。