江苏省泰兴市第三高级中学高二下学期期末模拟试题(数学理)

江苏省泰兴市第三高级中学高二下学期期末模拟试题（数学理）
参考公式：线性回归系数12
2
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-=
=--∑∑
1.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温()x C o
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的2b ≈-.气象部门预测下个月的平均气温约为6C o ，据此估计，
该商场下个月毛衣的销售量的件数约为_ ▲ .
2．已知随机变量~(36,),B p ξ，且()12,E ξ=，则()V ξ= _ ▲ .
3．设(3,43,1),(1,0,5),3,0)A B C ，则AB 的中点M 与C 的距离为_
▲ .
4．已知向量(2,4,),(2,,2),a x b y ==，若6,,a a b =⊥，则x y +的值是_ ▲ .
5.复数13z i =+，21z i =-，则复数1
2
z z 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.
6. 执行右边的程序框图，若9p =，则输出的S= ▲ .
7. 已知i 是虚数单位，计算复数
2
42i
(1i)++＝ _ ▲ . 8.在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE CD ⋅= _ ▲ .
9. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有_ ▲ 种.
10. 如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c ===时，
运行程序最后输出的结果为_ ▲ .
11．曲线2235x t
y t
=-+⎧⎨
=-⎩（t 为参数）与坐标轴的交点是_ ▲ .
12．化极坐标方程2
cos 0ρθρ-=为直角坐标方程:_ ▲ .
13．组合数6337n n
n n C C +++的值为_ ▲ .
14．若~(3,2,5),X H ，则(2)P X ≤= _ ▲ .
15.已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．
16. （1）计算
2010
2320101
232010k
k ki
i i i i ==++++∑；（其中i 为虚数单位）
（2）设n 是4的倍数，试求和：20
(1)123(1)n
k
n k S k i
i i n i ==+=+++++∑.
17. 计算下列各题：
（1）!5!6A A 26
6
57+-
（2）3
1009710098100A )C C (÷+ （3）2
10242322C C C C ++++
18.已知直线l 的极坐标方程为sin()33
π
ρθ-
=，曲线C 的
参数方程为2cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩，设P 点是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值．
19.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且111
12CC C E BC AB ===
=． （Ⅰ）求证：1D E ∥平面1ACB ； （Ⅱ）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （Ⅲ）求四面体11D B AC 的体积．
、某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。

某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。

对于这12道选择题，试求： （1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望E ξ．
参考答案
1.46;
2.8;
3.4; 4。

-3或1.
5．第一象限; 6.
52; 7. 1－2i; 8. 14-; 9.240; 10. 1
,12--;
11 4(,0),(0,2)5--;
12. 22
0x y +=或1x =; 13 .11; 14 .1; 15. 解：将y tx =代入22332y x x =-，
得222332t x x x =-，即32223x t x =-()． 当 x =0时，y =0；
当0x ≠时， 232t x -=． 从而3
32t t y -=
∵原点(0,0)也满足233232
t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,， ∴曲线C 的参数方程为2
33232
t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,（t 为参数）．
16. （1）10061005i -+ （2）222
n n
i +-
17. 解：（1）原式=
7
36
!5)16(!5)667(!5!6!6!7=
⨯+⨯-⨯=+- （2）原式=98
3
3
3
101100101100101
588
C A C A ÷=÷=
（3）原式=2
10252434210242333C C )C C (C C )C C (++++=+++ =165C C C )C C (311210262535===++++
18.1sin 32π
ρθρθθ由sin(-
)=3得:()=3
660y y ∴=-+=
由2cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩得22
4x y +=
∴圆心到直线l 的距离6
32
d =
= 所以，P 到直线l 的距离的最大值为5d r +=
19.解：（Ⅰ）证明：连1AD
E B BC AD 111////
∴四边形11ED AB 是平行四边形
则11//AB E D
又⊂1AB 平面C AB 1，⊄E D 1平面C AB 1∴1D E //平面1ACB （Ⅱ） 由已知得2
2
12
14CE E B C B ==+则C B E B 11⊥
由长方体的特征可知：⊥CD 平面BCE B 1而⊂E B 1平面BCE B 1， 则E B CD 1⊥
⊥∴E B 1平面1DCB 又⊂E B 1平面11D B E ∴平面11D B E ⊥平面1DCB
（Ⅲ）四面体D 1B 1AC 的体积
11111D C B A ABCD V -=1
11D B A A V --1
ACB B V --1
11D C B C V --1
ACD D V --
3
2421211312=⨯⨯⨯⨯⨯-=
解：（1）要得60分，其余四道题必须全做对，所以得60分的概率为 .48
1
41312121=⨯⨯⨯=
P （2）依题意，该考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分为40表示只做对了8道题，其余4
题都做错，故求概率为11231(40)22348
P ξ==⨯⨯⨯=； 同样可求得得分为45分的概率为 1
211231113112117
(45)22342234223448
P C ξ==⨯⨯⨯⨯
+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；
1750(50);48
755(55);481
60(60).
48
P P P ξξξ==
====得分是分的概率为得分是分的概率为得分是分的概率为
于是ξ的分布列为
故61717715754045505560.484848484812
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯= 该考生所得分数的数学期望为575
12
……。