2020-2021学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学2020-2021学年
高一上学期期中考试试卷
一、单选题(注释)(共12题；共60分)
1. 已知集合M={x|-1<x<2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）
A. (-1，3』
B. (-1，2』
C. 『1，2)
D. (2，3』
『答案』C
『解析』因为M={x|-1<x<2}，N={x|1≤x≤3}，所以M∩N={x|1≤x<2}，
故选：C.
2. 设全集U=R,集合
{}
10
A x x
=-≤
,集合
{}
260
B x x x
=--<
则下图中阴影部分表
示的集合为（）
A. {}3
x x<
B.
{}
31
x x
-<≤
C. {}2
x x<
D.
{}
21
x x
-<≤
『答案』D
『解析』由题意可得：
{}1
A x x
=≤
，
{}
23
B x x
=-<<
∴
{}
21 A B x x
⋂=-<≤
故选D
3. 已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}，则A∩B=（）
A. {-1，0，1}
B. {-1，1}
C. {-1，1，2}
D. {0，1，2}
『答案』B
『解析』因为集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}，
所以B={-5，-3，-1，1}，所以A∩B={-1，1}，
故选：B.
4. 下列图象中不能作为函数图象的是（）
A. B.
C. D.
『答案』B
『解析』能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B
5. 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：
映射f的对应法则
映射g的对应法则
则f『g(1)』的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
『答案』A
『解析』由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，
由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f 『g (1)』＝1.
6. 函数y =x +||x
x 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
『答案』C
『解析』函数
x y x x
=+
的定义域为
{}|0x R x ∈≠，
设
()x
f x x x
=+
，则
()()x x f x x x f x x x ⎛⎫--=-+
=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭-
所以函数
()x f x x x
=+
为奇函数，其图像关于原点成中心对称，从而可排除A ，B ，D
根据1010
x x x y x x x x +>⎧=+
=⎨
-<⎩，可得选项C 满足.
故选：C
7. 已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：
则
()()3f g =
（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
『答案』C
『解析』由表格可得
()31
g = ，所以
()()()312
f g f ==
故选：C
8. 函数g (x )＝x 2－4x ＋3在区间(1,4』上的值域是( ) A. 『－1，＋∞) B. 『0,3』 C. (－1,3』
D. 『－1,3』
『答案』D
『解析』二次函数对称轴为2x =，
()()()21,10,43f f f =-==，所以值域为『－1,3』
9. 若函数()
f x 在R 上是减函数，且()()
1f x f >，则x 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞
B. ()1,-+∞
C.
()1,1-
D.
()[),11,-∞-+∞
『答案』A 『解析』因为函数
()
f x 在R 上是减函数，且()()
1f x f >，
所以1x <，即()
,1x ∈-∞，
故选：A.
10. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是（ ） A. y ＝x (x －2) B. y ＝x (|x |＋2) C. y ＝|x |(x －2)
D. y ＝x (|x |－2)
『答案』D
『解析』由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得，
当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．
∴f (x )＝(2),0
(2),0x x x x x x -≥⎧⎨
--<⎩
，即f (x )＝x (|x |－2)．
故选：D.
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 若函数y =f (x +a )是偶函数，则函数y =f (x )关于直线x =a 对称
B. 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件
C. 已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，若在(-∞，0)上是减函数，则在(0，+∞)上是增函数
D. 若函数f (x )是奇函数，则必有f (0)=0
『答案』D 『解析』A ．因为
()
y f x a =+是偶函数，所以
()()
f x a f x a =+-+，
即
()()
f a x f a x +=-，所以
()
f x 关于直线x a =对称，故正确；
B ．若函数()
f x 具有奇偶性，则
()
f x 的定义域关于原点对称，所以定义域关于原点对称
是函数具有奇偶性的一个必要条件，故正确；
C ．根据偶函数在对称区间上的单调性相反，可知C 选项正确；
D ．只有奇函数在原点处有意义的情况下，才有()00
f =，故错误，
故选：D .
12. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
32
()()f x g x x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ） A. 1
B. 3
C. 3-
D.
1-
『答案』D
『解析』由32()()f x g x x x x -=++，将x 替换成x -，得
32
()()f x g x x x x ---=-+- (),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，则()()(),()f x f x g x g x =--=-
所以
32
()()f x g x x x x +=-+-，再令1x =，计算可得，()()111f g +=- 故选：D.
二、填空题(共4题；共20分)
13. 设全集U =R ，集合{|25}A x x =<≤，则U C A =__________．
『答案』
{|2x x ≤或}5x >
『解析』因为U =R ，{|25}A x x =<≤，所以U C A ={|2x x ≤或}5x >.
14. 已知函数f (x )=2102(1)0x
x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-->⎩，，，，则不等式f (x )≥1-的解集是____.
『答案』『4-，2』 『解析』
『解析』由题意得0112x x
≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，或20(1)1x x >⎧⎨--≥-⎩，，
解得4-≤x ≤0或0<x ≤2，即不等式的解集为『4-，2』. 故答案为：『4-，2』.
15. 已知函数2
()23f x x ax =--在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为______．
『答案』(－∞，1』∪『2，＋∞)
『解析』∵函数
2
23y x ax =-- 在区间[1,2]上具有单调性， 函数2
23y x ax =--的对称轴为,1x a a =∴≤或2a ≥
故a 的取值范围为{1a
a ≤∣或2}a ≥. 故答案为:(,1][2,)-∞⋃+∞．
16. 若函数
2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则的递减区间是 .
『答案』『0，+』
『解析』因为函数 f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数，
所以，k =1，此时f (x )=-x 2+3,图象开口向下， 对称轴为y 轴，故其单调减区间为『0，+』
三、解答题(共6题；共70分)
17. 已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{
1B x x =<-或}4x >.
（1）求A
B ；
（2）求
()
U A B ∩.
『解』（1）集合
{}
23A x x =-≤≤，
{1
B x x =<-或
}
4x >，
所以，{3
A B x x ⋃=≤或
}
4x >；
（2）全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{
1B x x =<-或}4x >，
则
{}14U
B x x =-≤≤，因此，
(){}
13U A B x x ⋂=-≤≤.
18. 设全集U =R ，集合P ={x |-1<x ≤0}，Q ={x |x 2-3x -4=0}. （1）求：P ∩Q ，P ∪Q . （2）求：(
P R
)∩Q ，(P R )∪Q .
『解』（1）∵Q ={x |x 2-3x -4=0}={-1，4}，P ={x |-1<x ≤0}， ∴,P Q ⋂=∅，P ∪Q ={x |-1<x ≤0}∪{-1，4}={x |-1≤x ≤0或x =4}. （2）∵P R
={x |x ≤-1或x >0}，
∴(
P R
)∩Q ={-1，4}，(P R )∪Q ={x |x ≤-1或x >0}.
19. （1）已知()23
f x x =-，
{}
0,1,2,3x ∈，求
()
f x 的值域；
（2）已知
()34
=+f x x 的值域为{|24}y y -≤≤，求此函数的定义域.
『解』（1）当x 分别取0，1，2，3时，y 值依次为3-，1-，1，3，
()
f x ∴的值域为{3,1,--1，3}．
（2）
24y -≤≤，2344x ∴-≤+≤，
即3422,203440x x x x x +≥-≥-⎧⎧∴∴-≤≤⎨
⎨+≤≤⎩⎩，
，，
即函数的定义域为{|20}x x -≤≤．
20. 已知()f x =2(1),20
21,021,2f x x x x x x +-<<⎧⎪
+≤<⎨⎪-≥⎩.
（1）若
()
f a =4，且a >0，求实数a 的值；
（2）求32f ⎛⎫- ⎪
⎝⎭的值.
『解』（1）由
()
f a =4且a >0，
∴当()214f a a =+=，有3
[0,2)
2a =∈；
当2
()14f a a =-=
，有[2,)a =+∞
，a =，
综上，有
3
2a =
（2）由分段函数的解析式知：
331111(1)()(1)()212
222222f f f f f ⎛⎫
-=-+=-=-+==⨯+= ⎪⎝⎭.
21. 已知函数f (x )=ax +b
x ，且f （1）=5，f （2）=4.
（1）求实数a ，b 的值；
（2）证明：函数f (x )在区间(-∞，-2』上单调递增. 『解』（1）因为f （1）=5，f （2）=4，
所以5
242a b b
a +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩
. （2）由（1）知，f (x )=x +4x ，
任取x 1，x 2∈(-∞，-2』，且x 1<x 2，
则f (x 1)-f (x 2)=x 1+14x -x 2-24x =(x 1-x 2)(1-124
x x )=121212(-)(-4)x x x x x x .
因为x 1<x 2≤-2，所以x 1-x 2<0，x 1x 2>4>0，
所以
121212
(-)(-4)
x x x x x x <0，即f (x 1)<f (x 2)，
故函数f (x )在(-∞，-2』上单调递增.
22. 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，求满足
()1213f x f ⎛⎫
-< ⎪
⎝⎭的x 的取值范围. 『解』
()
f x 是偶函数，
()()
f x f x ∴=，
∴不等式等价为
()1213f x f ⎛⎫-< ⎪
⎝⎭， ()
f x 在区间
[)0,+∞单调递增，
1213x ∴-<
，解得12
33x <<
.
∴x 的取值范围为12
3
3x <<
.。