《精编》山东省郓城一中高三数学上学期寒假作业(6)新人教A版.doc

高三数学寒假试题〔6〕
初三完成
一、选择题 〔本大题共10小题, 每题5分, 共50分. 在每题给出的四个选项中, 有且只有
一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．函数5
()2
ax f x x -=
+，假设(23)y f x =-的反函数为()y g x =，且(2)1g =，那么实数 a 的值为 〔 〕
A.-7
B. 7
C. 3
D.8 2．设a=〔3，4〕，a ⊥b 且b 在x 轴上的投影为2，那么b= 〔 〕
A.8
(2,)3. B.3(2,)2- C.8(2,)3- D.3(2,)2
- 3．sin sin cos ,cos sin cos x x αααα=+=，那么cos 2x = 〔 〕
A.0
B. 1
C. -1
D.不确定
4．O 是△ABC 内一点，点D 在BC 上，且2,2BD DC BA BD BO =+=，那么 〔 〕 A ． AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO OD = D ．2AO OD =
5．函数1
()sin 22
f x x =，对于任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，那么12x x -的最
小值为 〔 〕 A.
4π B.2
π
C.π
D.2π 6．设c b a ,,是空间三条不同的直线，βα,是空间两个不重合的平面，那么以下命题中，逆命题
不
成
立
的
是
〔 〕
A.当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，假设,c b ⊥那么.b a ⊥
B.当α⊂b ，且α⊄c 时，假设,//αc 那么.//c b
C.当α⊂b 时，假设,β⊥b 那么βα⊥.
D.当α⊥c 时，假设β⊥c ，那么.//βα
7．如图，ABCD —EFGH 为边长等于1的立方体，假设P 点在立方体内部 且满足AD AB AP 2143+=
+AE 3
2
，那么P 点到直线AB 的距离为〔 〕 H
G
F E
P D C
B
A
A ．6
5 B ．
12
181
C ．630
D ．65
8．设函数y = x sin x + cos x 的图像上的点(x ，y )处的切线的斜率为k = g (x )，那么函数k = g (x )的图象大致为
〔 〕
A. B. C. D.
9．如图：在正三棱锥P —ABC 中，M ，N 分别是侧棱PB 、PC 上的点，假设PM : MB = CN : NP =2:1，且平面AMN ⊥平面PBC ，那么二面角A —BC —P 的平面角的余弦值为 〔 〕 A ．
322 B ．36
C ．47
D ．9
15
10．点A (–1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线y 2
= x 并使它的顶点在线段AB 上运动时，抛物
线
截
直
线
y = x 的线段长的最大值是
〔 〕
A ．34
B ．10
C ．
2
2
3 D ．23 二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在题中横线上.〕
11．圆x 2 + y 2
= 8内有一点P 0 (–1，2)，当弦AB 被P 0平分时，直线AB 的方程为 ． 12．函数)6
32cos(32sin π
++=x x y 的图象中相邻两条对称轴的距离是 ． 13．椭圆
12
22
2=+
b y a x (a ＞b ＞0)的四个顶点为A 、B 、C 、D ，假设四边形ABCD 的内切圆恰好过
椭圆的焦点，那么椭圆的离心率e = ．
14．假设双曲线x 2
– y 2
= 1右支上一点P (a , b )到直线y = x 的距离是2，那么a + b
的值为 ．
P
N
C
M
B
A
15．底面边长和侧棱长之比为12:的正四棱柱内接于球，那么正四棱柱与球的体积比
为 ．
16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，在
运动过程中，保持AP ⊥BD 1，那么动点P 的轨迹是 ．
17．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 之积是n c ，且1n n b c +=，那么数列
1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
中最接近108的项是第 项．
三、解答解〔本大题有5小题,共72分, 解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤.〕 18．〔本小题总分值14分〕
函数()sin 2cos 2f x a b x c x =++的图象过A 〔0，1〕，B 〔4
π，1〕，且当[0,]4x π
∈ 时()
f x 取得最大值221-． 〔1〕求函数()f x 的解析式；
〔2〕将函数()f x 的图象按向量a =(,)()2
m n m π
<
平移后，得到一个奇函数的图象，求向量
a ．
19．〔本小题总分值14分〕
在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心， 点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.
· B 1
P A
C D
A 1 C 1
D 1 B
O H
·
20．〔本小题总分值14分〕 函数2()22sin 2x f x e x x =++．
〔1〕试判断函数()f x 的单调性并说明理由；
〔2〕假设对任意的[0,1]x ∈，不等式组22
(2)(4)()(3)
f kx x f k f x kx f k ⎧->-⎨->-⎩恒成立，求实数k 的取值范围． 21．〔本小题总分值15分〕
数列{}n a 满足：12112,3,23(2)n n n a a a a a n +-===-≥． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ； 〔2〕求使不等式
12
3
n n a m a m +-<-成立的所有正整数,m n 的值．
22．〔本小题总分值15分〕
如图，过抛物线2
:4C x y =的对称轴上一点(0,)(0)P m m >作直线l 与
抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，点Q 是P 关于原点的对称． 〔1〕求证：124x x m =-；
〔2〕设P 分有向线段AB 所成的比为λ，假设
()QP QA QB μ⊥-，求证：λμ=．
数学答题卷〔理〕
选择题得分 非选择题得分 总
分
二、填空题〔本大题有7小题, 每题4分, 共28分.〕
11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ；
学号_________________
15、；16、；
17、 .
三、解答题〔本大题有5小题,共72分,解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤.〕
18．〔本小题总分值14分〕
解：
19．〔本小题总分值14分〕
解：
20．〔本小题总分值14分〕解：
·
B1
P A
C D
A1
C1 D1
B
O
H
·
21．〔本小题总分值15分〕 解：
班级___________________姓名_________________考号_____________________学号_________________
22．〔本小题总分值15分〕 解：
数学〔理〕试题参考答案
一．选择题：
1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二．填空题： 11．x-2y+5=0 12．
32π 13．512
- 14．12 15．32：4π 16．线段1B C 17．10 三．解答题：〔简解〕
18．解：〔1〕由1,1a c a b +=+=知1,a b c b =-=，那么()12sin(2)4
f x b b x π
=-++
，
由当[0,
]4
x π
∈ 时()f x 取得最大值221-易得当0b ≥时无解；当0b <时可求b=2，
那么()22sin(2)14
f x x π
=+
-．
〔2〕将函数()f x 的图象按向量a=(,)()2
m n m π
<平移后，得到一个奇函数的图象，即
为()22sin 2f x x =，那么a=(,1)8
π
．
19．解：〔1〕PAB ∠即为所求直线AP 与平面BCC 1B 1所成
的角
tan PAB ∠=
，所以直线AP 与平面BCC 1B 1
所成的角为arctan
17
． 〔2〕由11111,D O AC AA D O ⊥⊥得1D O ⊥平面11A APC ，从而有D 1H ⊥AP ． 〔3〕作1PQ BC ⊥于,Q PQ 即为所求点P 到平面ABD 1
的距离，易求2
PQ =． 〔也可以用向量法解决〕
20．解：〔1〕'2()422cos20x f x e x =++>，那么()f x 在Ｒ上为增函数．
〔2〕由〔1〕可得2
2243kx x k x kx k ⎧->-⎨->-⎩在[0,1]x ∈恒成立，即2240
4
121x kx k k x x ⎧-+-<⎪
⎨<++
-⎪+⎩
在 [0,1]x ∈恒成立，由第一个式子得40341240k k k k -<⎧
⇒-<<⎨-+-<⎩
，由第二个式子
得4
121
k x x <++-+的最小值2，综上实数k 的取值范围为32k -<<
21．解：〔1〕由1123(2)n n n a a a n +-=-≥得112()(2)n n n n a a a a n +--=-≥那么数列{}1n n a a --是以211a a -=为首项，
12为公比的等比数列，那么2
11()2
n n n a a ---=，由累加法得21
4()2
n n a -=-．
〔2〕不等式123n n a m a m +-<-即为2
114()22134()2
n n m m ----<--，显然4m ≥无解，那么易得
11m n =⎧⎨
=⎩
或21m n =⎧⎨=⎩或3
2m n =⎧⎨=⎩
22．证明：〔1〕设l 方程为：y kx m =+，由2
4y kx m
x y
=+⎧⎨
=⎩得2440x kx m --=，所以124x x m =-
〔2〕由P 分有向线段AB 所成的比为λ得
1
2
x x λ=-，由()QP QA QB μ⊥-得
122[(1)]0m y y m μμ-+-=从而22
12(1)044
x x m μμ-+-=，把124x x m =-代入上式得21122
(
)(1)0x x x x μμ---=，
那么2
(1)0λμλμ+--=，所以1λ=-或λμ=，而显然0λ>， 所以λμ=．。