新苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)7.5 三角形的内角和
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7.5 三角形的内角和(1)
情境问题
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
学习目标：
1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、能运用三角形内角和为180度的结论， 进行有关的计算和说理.
2、由三角形3个内角之间的关系得到直角 三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
教学目标
• 1探索并了解四边形及一般多边形内角和公 式。
• 2能运用多边形内角和的结论，进行角的计 算和说理。
情境创设
三角形的三个内角又有什么关系呢？
三角形的3个内角的和等于180度.
思考：
多边形的内角和如何计算呢？你知道 四边形的内角和吗？
直线平行,同旁内角互补）
∴∠1+∠3+∠5=180° 即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换)
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.
根据图形,你能说明上述结论吗？
议一议
O
O
A 12B
C
D
如图,若 AB∥CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 有什么数量关 系？为什么？
∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D
通过本节课的学习，你有 哪些收获和体会？
2四边形的四个内角之比是2:3:4:3，那么着四个 角分别是______________
3一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内 角和是1620度，则原来多边形的边数是（ ）
A10
B11 C12 D 以上都有可能
课4如图∠1+ ∠2=_________
想一想
三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢?
与
请同学们画△ABC，把△ABC的3
个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点
A、B、C重合在同一点，拼成右图.
A
B
C
A
A
B
C
B
图1
CB
A B
C 图2
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形的三个内角和等于180°
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
A
E
D
P
B
C
练习、已知如图，△ABC中∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点D， （1）若∠A＝80°，求∠D的度数. （2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能 用x的代数式表示y吗？
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
，点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°.
5一个多边形的内角和是是四边形的内角和的4 倍，求这个多边形的边数。
• 课6一个多边形除了一个内角外，其余各内 角的和是1700 °，这个多边形有多少条边？这
个内角的度数是多少？
• 7一个多边形的边数增加一倍，他的内角和是 2340°，求原来多边形的边数。
8课： 如图∠A+ ∠C=180 °， ∠D=2 ∠B, 则∠B=————。
(3)
(1)n= 27°； (2)x= 29 ； (3)y= 59° . 2.在直角△ABC中,∠C°=90°,∠A+∠B= 90°.
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
4、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
例2如图，△ABC的平分线中BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
180°×4
…
n n－2 (n－2)·180°
由此，我们知道，
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
合作交流
活动二
想一想，你还有其他的方法将多边形分割
成三角形吗？
An
A5
An
A5
P
A1
A4 A1
A4
A2
A3
A2 P A3
合作交流
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
说明：n边形的内角和公式揭示了多边形 的内角和大小与边数之间的关系，即边数 越大，内角和也越大。根据这个公式，已 知多边形的边数可以求出这个多边形的内 角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数.
巩固训练
1、 一个多边形的边数每增加一
条时，内角和增加（ ）
A、120°
B、180°
C、270°
D、360
2、一个多边形的内角和不可能是
（）
A、360°
B、910°
C、1080°
D、1800°
• 问题1：四边形的内角和是多少？五边形哪？ • 问题2：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，
∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
7.5 三角形的内角和(2)
知识回顾
1、三角形3个内角之间的关系以及三角形 外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
合作交流
活动一
如图1，四边形ABCD的内角和是多少？你
是怎样求的？
D
C
D
E
C
A
BA
B
如图2，五边形ABCDE的内角和是多少？
你又是怎样求的？
合作交流
仿照上面的方法，六边形ABCDEF内角和 如何求？n边形呢？ 填表
多边形边数 4
5
6
…
分成的三角 形个数
2
3
4
…
多边形的内 角和
180°×2
180°×3
A 12 B D
C
如图,若AB不 平行于CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 的这些关系还 成立吗？为什 么？
∠1+∠2=∠C+∠D
例题评析
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
A
B1 O
2
C
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
在⊿AOB中
∠A+∠B+∠AOB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠AOB 在⊿COD中
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则
∠1+∠2= 180°.理由:两直线平行,同旁内角互补 .
议一议
A
6
已知：如图⊿ABC中
aE 说明∠1+∠3+∠4=180°
7 3 25
解：过点A作AE∥BC
∴∠4=∠5(两直线平行,
B1
4C
内错角相等)
b
∠1+∠BAE=180°（两
∠C+∠D+∠COD=180° ∴∠C+∠D=180°-∠COD
D ∵∠AOB与∠COD是对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
( 等量代换
)
例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝ ∠C 求∠C的度数
1.根据下图填空：
做一做 81°
x°
y°
72° n°
122° x°
31°
∟
(1)
(2)
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 课：一个多边形的内角和为1440°，求它 的边数；
练习（1）一个多边形的内角和为1620°， 求它的边数；
(2)教材P31页练一练第2题
问题4课：一个多边形的每个内角都等于 150°，求它的边数.
练习：一个多边形的每个内角都等于 120°，求它的边数.
总结反思
情境问题
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
学习目标：
1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、能运用三角形内角和为180度的结论， 进行有关的计算和说理.
2、由三角形3个内角之间的关系得到直角 三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
教学目标
• 1探索并了解四边形及一般多边形内角和公 式。
• 2能运用多边形内角和的结论，进行角的计 算和说理。
情境创设
三角形的三个内角又有什么关系呢？
三角形的3个内角的和等于180度.
思考：
多边形的内角和如何计算呢？你知道 四边形的内角和吗？
直线平行,同旁内角互补）
∴∠1+∠3+∠5=180° 即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换)
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.
根据图形,你能说明上述结论吗？
议一议
O
O
A 12B
C
D
如图,若 AB∥CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 有什么数量关 系？为什么？
∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D
通过本节课的学习，你有 哪些收获和体会？
2四边形的四个内角之比是2:3:4:3，那么着四个 角分别是______________
3一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内 角和是1620度，则原来多边形的边数是（ ）
A10
B11 C12 D 以上都有可能
课4如图∠1+ ∠2=_________
想一想
三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢?
与
请同学们画△ABC，把△ABC的3
个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点
A、B、C重合在同一点，拼成右图.
A
B
C
A
A
B
C
B
图1
CB
A B
C 图2
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形的三个内角和等于180°
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
A
E
D
P
B
C
练习、已知如图，△ABC中∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点D， （1）若∠A＝80°，求∠D的度数. （2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能 用x的代数式表示y吗？
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
，点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°.
5一个多边形的内角和是是四边形的内角和的4 倍，求这个多边形的边数。
• 课6一个多边形除了一个内角外，其余各内 角的和是1700 °，这个多边形有多少条边？这
个内角的度数是多少？
• 7一个多边形的边数增加一倍，他的内角和是 2340°，求原来多边形的边数。
8课： 如图∠A+ ∠C=180 °， ∠D=2 ∠B, 则∠B=————。
(3)
(1)n= 27°； (2)x= 29 ； (3)y= 59° . 2.在直角△ABC中,∠C°=90°,∠A+∠B= 90°.
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
4、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
例2如图，△ABC的平分线中BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
180°×4
…
n n－2 (n－2)·180°
由此，我们知道，
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
合作交流
活动二
想一想，你还有其他的方法将多边形分割
成三角形吗？
An
A5
An
A5
P
A1
A4 A1
A4
A2
A3
A2 P A3
合作交流
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
说明：n边形的内角和公式揭示了多边形 的内角和大小与边数之间的关系，即边数 越大，内角和也越大。根据这个公式，已 知多边形的边数可以求出这个多边形的内 角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数.
巩固训练
1、 一个多边形的边数每增加一
条时，内角和增加（ ）
A、120°
B、180°
C、270°
D、360
2、一个多边形的内角和不可能是
（）
A、360°
B、910°
C、1080°
D、1800°
• 问题1：四边形的内角和是多少？五边形哪？ • 问题2：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，
∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
7.5 三角形的内角和(2)
知识回顾
1、三角形3个内角之间的关系以及三角形 外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
合作交流
活动一
如图1，四边形ABCD的内角和是多少？你
是怎样求的？
D
C
D
E
C
A
BA
B
如图2，五边形ABCDE的内角和是多少？
你又是怎样求的？
合作交流
仿照上面的方法，六边形ABCDEF内角和 如何求？n边形呢？ 填表
多边形边数 4
5
6
…
分成的三角 形个数
2
3
4
…
多边形的内 角和
180°×2
180°×3
A 12 B D
C
如图,若AB不 平行于CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 的这些关系还 成立吗？为什 么？
∠1+∠2=∠C+∠D
例题评析
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
A
B1 O
2
C
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
在⊿AOB中
∠A+∠B+∠AOB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠AOB 在⊿COD中
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则
∠1+∠2= 180°.理由:两直线平行,同旁内角互补 .
议一议
A
6
已知：如图⊿ABC中
aE 说明∠1+∠3+∠4=180°
7 3 25
解：过点A作AE∥BC
∴∠4=∠5(两直线平行,
B1
4C
内错角相等)
b
∠1+∠BAE=180°（两
∠C+∠D+∠COD=180° ∴∠C+∠D=180°-∠COD
D ∵∠AOB与∠COD是对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
( 等量代换
)
例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝ ∠C 求∠C的度数
1.根据下图填空：
做一做 81°
x°
y°
72° n°
122° x°
31°
∟
(1)
(2)
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 课：一个多边形的内角和为1440°，求它 的边数；
练习（1）一个多边形的内角和为1620°， 求它的边数；
(2)教材P31页练一练第2题
问题4课：一个多边形的每个内角都等于 150°，求它的边数.
练习：一个多边形的每个内角都等于 120°，求它的边数.
总结反思