2021-2022学年度强化训练青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习练习题(精选含解析)

青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
B C D
2、估计 ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间
3、下列计算正确的是（ ）
A ．1+B
C ．=
D ．24、下列各式中，运算正确的是（ ）
A 2=-
B 3
C ．3=
D ．3=
5x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠ B ．1x ≤ C ．1x >且2x ≠ D ．2x >
6x 的取值范围是（ ）
A ．3x ≤
B ．3x <
C ．3x ≥
D ．3x ≥-
7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B
C D
8、下列计算正确的是（ ）
A a +b
B ．a 15÷a 5＝a 3（a ≠0）
C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2a
D ．（a 5）2＝a 7
9有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ≥3
C ．x ≥﹣3
D ．x ≤﹣3
10、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步
数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215
x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1______________；3＝_______3＝_______．
2、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．
3、2=_______（0a ≥）=_______
4、最简二次根式x 的值是 ___．
5是二次根式，则a 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
22=-=-a b ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和
中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如
3=+或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式2+2之间的关系为
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．绝对值相等
D 没有任何关系
(2)已知
x =y =，求22x y x y xy -+的值；
(3)2t ）．
2、（1()0
22021π-+
（2）解方程()2
43250
x--=
（3）解方程组
32 276 x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
3、先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a
4、计算：
(1)
2．
5、阅读下面问题：
－1；
；
试求：
________；
(2)当n
＝________；
(3)
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
=B选项不符合题意；
|mn
C选项不符合题意；
是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．
【详解】
解：
=
∵252736
=<<，
∴
56，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．3、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可
【详解】
解：A. 1与
C. 12
=，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2
故选D
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A 、原式=2，故A 不符合题意．
B 、原式，故B 符合题意．
C 、3C 不符合题意．
D 、原式=D 不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．
【详解】
依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩
解得：1≥x 且2x ≠ ．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．
【详解】
在实数范围内有意义，
∴ 3-x≥0 ，
∴ x≤3 ，
故选：A
【点睛】
本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
7、C
【解析】
【分析】
最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．
【详解】
A. √0.3=√3
10=√30
10
，故A不是最简二次根式；
，故B不是最简二次根式；
=D不是最简二次根式，
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A
B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；
C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；
D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．
9、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数即可得．
【详解】
解：
30x ∴+≥，
解得3x ≥-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】 根据题意得出EF GF GA EB
⋅=
，进而可得出EF ⋅GF ＝AG ⋅BE ＝10，结合基本不等式求4（EF +GF ）的最小值即可．
【详解】
因为1里=300步，
则由图知1200EB =步=4里，750GA =步=2.5里， 由题意，得EF GF GA EB ⋅=， 则4 2.510EF GF EB GA ⋅=⋅=⨯=，
所以该小城的周长为4()EF GF +≥=，
当且仅当EF GF =时等号成立．
故选D
【点睛】
本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档题．
二、填空题
1、 32
－100 －1 3 【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可
【详解】
32=；
210100-=-；
3＝1-；
3
＝3．
故答案为：32
；100-；1-；3 【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
2、＞
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.
【详解】
解：∵--<，
∴
即->-
故答案为：>．
【点睛】
此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．
3、a a
【解析】
略
4、4
【解析】
【分析】
x x再解方程即可.
由同类二次根式的定义可得257,
【详解】
解：最简二次根式
x x
257,
x=
解得： 4.
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.
5、a <2
【解析】
【分析】 根据二次根式有意义得到220,
02a a -≠>-，求解即可． 【详解】
∴220,
02a a -≠>-， 解得a <2，
故答案为：a <2．
【点睛】
此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不等于零，熟记性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)B
(3)1x =-
【解析】
【分析】
（1）根据题意可把对偶式22相乘，进而问题可求解；
（2）由题意易得2
x =
=，2y ==，然后可得4x y -=，1x y xy +==，进而代入求解即可；
（3t =，然后方程两边同乘t ，则有()2482x x t ---=，进而可得8t =，最后问题可求解．
(1)
解：由题意得：((22431⨯=-=，
∴对偶式2+2互为倒数；
故选B ；
(2)
解：由题意得：2
x ==，2y ==，
∴4x y -=，1x y xy +==，
∴
()2
2x y x y x y xy xy x y --==++； (3)
t =，则方程两边同乘t 得：()2482x x t ---=，
解得：8t =，
8，①
2=，②
∴①+②得：10=，两边同时平方得：()424100x -=，
解得：1x =-．
经检验：x =-1是方程的解．
【点睛】
本题主要考查二次根式的分母有理化及分式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化及分式的值是解题的关键．
2、（1）1；（2）112x =或12x =；（3）42x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）移项、系数化为1，再利用平方根的定义求解；
（3）用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式=21=1；
（2）∵()2
43250x --=， ∴()24325x -=，
∴()2
2534x -=， ∴532
x -=±， ∴112x =或12
x =； （3）32276x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ②-①×2，得
2y =，
把2
y=代入①，得
62
+=
x，
∴4
x=-，
∴
4
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
3、264
a a
-++，1．
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），
22
3(21)(41)
a a a
=++--，
22
36341
a a a
=++-+，
264
a a
=-++，
当a=
原式2641
=-+=．
【点睛】
考查整式的化简求值，二次根式混合计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
4、 (1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
(1)
解：==
(2)
=+-=
解：223122
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
5、
(3)9
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（3）先将所求式子变形，然后计算即可．
【小题1】
=
【小题2】
=
【小题3】
+
....
=
1
=
1
=-
101
=．
9
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。