八年级数学上册 13.5.3 角平分线(第1课时)课件 (新版)华东师大版

证明(zhèngmíng)： PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，
A D
∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠
在Rt △PDO 与Rt △PEO中 O
｛PD=PE（已知） OP=OP（公共边） ∴Rt△PDO≌△PDO
1
P
2
C
E B
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
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于是(yúshì)就有定理： 到一个角的两边距离相等的
• 所在以△PD∠O和PD△OP＝E∠O中P，EO因＝为90°（垂直的定义）．
｛∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证），
A D
POபைடு நூலகம்PO（公共边），
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
1 O2
P C
∴PD=PE
E
于是就有定理：
B
角平分线上的点到这个(zhè
ge)角的两边的距离相等．
点P.
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MF C
随
练习
➢ 课时训练
A
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴_D_C__=_D_E_____
12
(角__平_分__线__上__的__点__到_角__的__两__边__(_li_ǎ_n_g_b_i_ā_n_)_的) 距离相等
× 2、判断题（ ）
∵ 如图，AD平分(píngfēn)∠BAC（已C 知）D ∴ BD = DC ，
13.5.3角平分线
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回顾 思考
角平分线的这条性质 是怎样(zěnyàng)得到 的呢？
• 角平分线的性质是什么 ？
• 用纸剪一个角，把纸片对 折(duìzhé)，使角的两边 叠合在一起，再把纸片展 开，你看到了什么？
• 角平分线上的点到这个角 第二页，共10页。
开启(kāiqǐ)智 慧
点，在这个角的平分线上
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命题:三角形三个角的平分线相交(xiāngjiāo) 于一基点本.想法是这样的:我们知道,两条直线相交
只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点, 只要能证明两条直线的交点在第三条直线上
即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交(xiāngjiāo) 于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是 E,F,D.
定理 角平分线上的点到这个(zhè ge)角的两边 距离相等.
如图,已知:OC是∠AOB的
平分线,P是OC上任意一点
A
,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别
D
是D,E.
O
求证:PD=PE(平分线上的
点到这个(zhè ge)角的两
角边距离相等).
1 2
PC
E B
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• 证明: 因为(yīn wèi)PD⊥OA，PE⊥OB（已 知），
∴ DE=DC。
思考 做完本题后，你对角平分线,又增加了什 么认识?
角平分线的性质， 为我们(wǒ men)证明两线段相等 又提供了新的方法与途径
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• 反过来，到一个角的两边的距离(jùlí)相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足(chuí zú)，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
B ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
思 考 分 析
DA N
P
E
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的
两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条(sān tiáo)角平分线相交于一
( 角的平分线上的点到角的两 )
边的距离(jùlí)相等。
E B
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练习 1． 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两
边(liǎngbiān)OA、OB的距离相等．
提示(tíshì)：作∠AOB的平分 线，交直线l于P就是所求的点
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（第 1 题）
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四 问答(wèndá) ：1、如图，在Rt△ABCB中D，是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足(chuí
zDúE)为与ED，C 相等吗？ 为什么？
EA
答： DE=DC。
D
∵ BD是∠ABC的平分线 （D
在∠ABC的平分线上） B
C
又∵ DE⊥BA，垂足为E， DC⊥BC，垂足为C，