辽宁省抚顺市新抚区2019年中考数学三模试卷 解析版

2019年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷
一．选择题（共10小题）
1．下面几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
2．如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（）
A．B．C．D．
3．对于反比例函数y＝，当x＞1时，y的取值范围是（）
A．y＞3或y＜0 B．y＜3 C．y＞3 D．0＜y＜3
4．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
5．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是（）
A．5米B．6米C．65米D．12米
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A 处，小明的影长是（）
A．1.6米B．1.8米C．2米D．2.2米
8．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）
A．（1，4）B．（2，4）C．（，4）D．（2，2）
9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
10．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB
的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
11．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为．
12．关于x的方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则此方程的解是．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝．
14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC 的中点P变换后对应的点的坐标为．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA＝．
16．已知抛物线y＝x2﹣2x+m与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围为．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，B在OC延长线上，∠CAB＝30°，直线CD⊥AB，CD与AB和y轴交点分别为D，E，连接BE，△BCE 的面积为1，则k的值是．
18．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是．
三．解答题（共8小题）
19．计算
（1）2sin30°﹣3tan230°+tan260°；
（2）cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．
（1）求证：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的长．
21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
22．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．
23．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，≈1.414）
24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；
（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A 型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
25．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．
26．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当＝时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：．
故选：C．
2．如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：这只茶壶的俯视图如图：
故选：A．
3．对于反比例函数y＝，当x＞1时，y的取值范围是（）
A．y＞3或y＜0 B．y＜3 C．y＞3 D．0＜y＜3
【分析】先求出x＝1时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：当x＝1时，y＝3，
∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴0＜y＜3．
故选：D．
4．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】由反比例函数的图象可知：kb＜0，然后分情况讨论k、b与0的大小关系即可．【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＜0，
当k＞0，b＜0时，
∴直线经过一、三、四象限，
当k＜0，b＞0时，
∴直线经过一、二、四象限，
故选：C．
5．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是（）
A．5米B．6米C．65米D．12米
【分析】在Rt△ABC中，设BC＝5k，AC＝12k，利用勾股定理求出k即可解决问题．【解答】解：作BC⊥AC．
在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝1：2.4＝5：12，
∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，
∵AB2＝BC2+AC2，
∴132＝（5k）2+（12k）2，
∴k＝1，
∴BC＝5m，
故选：A．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，
∴tan A＝＝．
∴∠A＝30°，
故选：A．
7．如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A 处，小明的影长是（）
A．1.6米B．1.8米C．2米D．2.2米
【分析】直接利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：由图可知：△CAB∽△COP，
∴，
即，
解得：AC＝2，
故选：C．
8．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）
A．（1，4）B．（2，4）C．（，4）D．（2，2）
【分析】根据位似变换的概念得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到点D是线段AB的中点，根据坐标与图形性质解答即可．
【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴点D是线段AB的中点，
∵A（1，0），B（3，8），
∴点D的坐标为（2，4），
故选：B．
9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．
则扇形FDE的面积是：＝．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
10．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB ＝1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA＝PB＝AH＝，∠HPB ＝45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，所以1≤x≤2，再证明∠2＝∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得＝，则y＝，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，
而∠CPD＝45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2＝∠1+∠B＝∠1+45°，∠BPM＝∠1+∠CPD＝∠1+45°，
∴∠2＝∠BPM，
而∠A＝∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴＝，即＝，
∴y＝，
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为 3 ．【分析】直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值．
【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝3．
故答案为：3．
12．关于x的方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则此方程的解是x1＝x2＝．【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝1﹣8m＝0，
∴m＝，
∴原方程为：2x2﹣x+＝0，
∴16x2﹣8x+1＝0，
∴（4x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝，
故答案为：x1＝x2＝
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝80°．
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF ＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，
∴∠EDC+∠FBC＝180°，
∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC 的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（﹣2，）．
【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．本题中k＝2或﹣2．
【解答】解：∵两个图形的位似比是1：（﹣）或1：，AC的中点是（4，3），
∴对应点是（2，）或（﹣2，）．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA＝2或3+或3﹣．
【分析】由于∠A＝∠B＝90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD ∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP 的长即可．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，
∴设AP的长为x，则BP长为6﹣x，
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①当∠APD＝∠BPC时，△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝1：2，解
得：x＝2，
②当∠APD＝∠BCP时，△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：2＝1：（6﹣x），解得：
x＝3±，
③当∠APD＝∠B时，此时不符合题意，舍去，
故答案为：2或3+或3﹣．
16．已知抛物线y＝x2﹣2x+m与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围为m＜1且m≠0 ．【分析】由抛物线y＝x2﹣2x+m与坐标轴有三个公共点知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，据此可得．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与坐标轴有三个公共点，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，且m≠0，
解得：m＜1且m≠0，
故答案为：m＜1且m≠0．
17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，B在OC延长线上，∠CAB＝30°，直线CD⊥AB，CD与AB和y轴交点分别为D，E，连接BE，△BCE 的面积为1，则k的值是 6 ．
【分析】设A（n，m），B（t，0），则OC＝n，AC＝m，解直角三角形求出BC和OE的长，然后利用三角形的面积公式可得到mn＝6，即得到k的值．
【解答】解：设A（n，m），则OC＝n，AC＝m，
∵AC⊥BC，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠OCE＝∠BCD＝30°，
在Rt△ABC中，BC＝AC＝m，
在Rt△EOC中，OE＝OC＝n，
∵△BCE的面积为1，
∴S△BCE＝•OE•BC＝1，
∴•n•m＝1，
∴mn＝6，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝mn＝6．
故答案为6．
18．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是（3×22017，×22017）．
【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解．
【解答】解：根据题意，得
等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，
∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，
∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，
所以B1的横坐标为1+＝，纵坐标为×tan30°＝×＝；
同理可得：B2的横坐标为2+1＝3，纵坐标为3×＝；
B3的横坐标为4+2＝22+21，
B4的横坐标为8+4＝23+22，
B5的横坐标为16+8＝24+23，
…
B n的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，
纵坐标为3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2．
所以B2019的坐标为（3×22017，×22017）
三．解答题（共8小题）
19．计算
（1）2sin30°﹣3tan230°+tan260°；
（2）cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．
【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan230°+tan260°
＝2×﹣3×（）2+（）2
＝1﹣1+3
＝3；
（2）cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°
＝×﹣×+1×
＝﹣1+
＝1．
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．
（1）求证：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，利用平行线分线段成比例定理得到＝＝，则＝＝，从而得到结论；
（2）根据平行四边形的性质AB＝CD，则利用BF＝2AF得到BF＝AB＝CD，再利用BF ∥CD，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AF∥CD，
∴＝＝，
∵AE∥BC，
∴＝＝，
∴BF＝2AF；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
而BF＝2AF，
∴BF＝AB＝CD，
∵BF∥CD，
∴＝＝，
∴＝，
∴DG＝BD＝×20＝12cm．
21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y＝4分别得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，
当y＝4，则4＝，解得：x＝8，
∵8﹣2＝6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
22．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据垂径定理得到AF⊥BC，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得AD ⊥AF，于是得到AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，OB，根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据勾股定理得到BC＝，求得AD＝BC＝，连接OE，根据梯形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴＝，
∵AF为⊙O的直径，
∴AF⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠AD⊥AF，
∴AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，OB，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵AF＝2，
∴OB＝OC＝1，
∴BC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝，
连接OE，
∵AB∥BD，
∴∠ACE＝∠BAC＝45°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，
∵OA＝OE＝1，
∴阴影部分的面积＝S梯形AOED﹣S扇形AOE＝（1+）×1﹣＝﹣．
23．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最
舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，≈1.414）
【分析】过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A＝15°，AO＝30可知OD＝AO•sin15°，AD＝AO•cos15°，在Rt△BDO中根据∠OBC＝45°可知BD＝OD，再根据AB＝AD+BD即可得出结论．
【解答】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．
在Rt△ADO中，
∵∠A＝15°，AO＝30，
∴OD＝AO•sin15°＝30×0.259＝7.77（cm）
AD＝AO•cos15°＝30×0.966＝28.98（cm）
又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，
∴BD＝OD＝7.77（cm），
∴AB＝AD+BD＝36.75≈36.8（cm）．
答：AB的长度为36.8cm．
24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购
进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；
（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A 型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；
（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．
【解答】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得
＝，解得x＝8，
经检验x＝8是原分式方程的根．
答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．
（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得
w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）
＝﹣2x2+48x﹣256
＝﹣2（x﹣12）2+32
∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．
答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，
每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元
25．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．
【分析】（1）结论：DE＝DG．如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF＝CM，GM＝GE，再证明△DCM≌△DAE（SAS）即可解决问题．
（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．证明方法类似．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当E，F，C共线时．②如图3﹣2中，当E，F，C 共线时，分别求解即可．
【解答】解：（1）结论：DE＝DG．
理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM，
∴∠CMG＝∠FEG，
∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，
∴△CMG≌△FEG（AAS），
∴EF＝CM，GM＝GE，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DCM≌△DAE（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，
∴△EGD是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．
（2）如图2中，结论成立．
理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．
∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，
∴△CGM≌△FGE（SAS），
∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，
∴CM∥ER，
∴∠DCM＝∠ERC，
∵∠AER+∠ADR＝180°，
∴∠EAD+∠ERD＝180°，
∵∠ERD+∠ERC＝180°，
∴∠DCM＝∠EAD，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DAE≌△DCM（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∵EG＝GM，
∴DG＝EG＝GM，
∴△EDG是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．
（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，
在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，
在Rt△AEC中，EC＝＝＝7，
∴CF＝CE﹣EF＝6，
∴CG＝CF＝3，
∵∠DGC＝90°，
∴DG＝＝＝4．
∴DE＝DG＝4．
②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，同法可得DE＝3．
综上所述，DE的长为4或3．
26．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当＝时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），即可求解；
（2）直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，则点N（，0），当＝时，则＝，即：＝，即可求解；
（3）分∠PAB＝∠AOB＝90°、∠PAB＝OAB、∠PAB＝OBA三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），
则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2…①；
（2）设点M（m，m2﹣m﹣2）、点A（0，﹣2），
将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，
则点N（，0），
当＝时，则＝，即：＝，
解得：m＝5或﹣2或2或1，
故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；
（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，
则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2…②，
联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），
故点P（﹣1，0）；
②当∠PAB＝OAB时，
当点P在AB上方时，无解；
当点P在AB下方时，
将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，
则sin∠H＝，即：，解得：x＝，则点H（﹣，0），
则直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣2…③，
联立①③并解得：x＝，故点P（，﹣）；
③当∠PAB＝OBA时，
当点P在AB上方时，
则AH＝BH，
设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，
故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝，
故点H（，0），
则直线AH的表达式为：y＝x﹣2…③，
联立①③并解得：x＝0或（舍去0），
故点P（，）；
当点P在AB下方时，
同理可得：点P（3，﹣2）；
综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（，﹣）或（，）或（3，﹣2）．。