计算核能的4种途径

计算核能的4种途径
程柱建
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2017(000)001
【总页数】2页(P41-42)
【作者】程柱建
【作者单位】江苏省如皋中学
【正文语种】中文
2017年全国高考考试大纲将《选修3-5》的内容列为必考,而核能的计算是该模块的重点内容之一.根据质能方程E=mc2,物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系:物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减少.核子在结合成原子核时出现质量亏损,其能量也要相应减少;原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加.根据试题的题设条件,通常有4种计算核能的途径.
例1 用中子轰击铀核 ,其中的一个可能反应是分裂成钡a和氪r两部分,放出3个中子.核和中子的质量如下m(U)=390.3139×10-27 kg, mn=1.6749×10-27 kg,
m(Ba)=234.0016×10-27 kg, m(Kr)=152.6047×10-27 kg.试写出核反应方程,并算出反应中释放的核能.
裂变方程为+10n→a+,则核反应前后的质量亏损为Δm=m(U)+mn-m(Ba)-
m(Kr)-3mn=3.578×10-28 kg.
由质能方程可得释放的核能为
利用质能方程计算核能,要正确写出核反应方程,求出反应过程中的质量亏损Δm,用
ΔE=Δmc2计算出反应过程中释放的核能.值得注意的是:根据ΔE=Δmc2计算时,Δm的单位是“kg”,c的单位是“ m·s-1”,ΔE的单位是“J”;根据
ΔE=Δm×931.5 MeV计算时,Δm的单位是原子质量单位“u”,ΔE的单位是“MeV”.
例2 一个质子和2个中子聚变为一个氚核,已知质子质量m(H)=1.007 3 u,中子质量mn=1.008 7 u,氚核质量m=3.018 0 u.
(1) 写出聚变方程;
(2) 求释放出的核能多大?
(3) 求平均每个核子释放的能量是多大?
(1) 聚变方程.
(2) 质量亏损Δm=m(H)+2mn-m=
释放的核能
(3) 平均每个核子放出的能量为V.
书写核反应方程式时要遵循电荷数和质量数守恒.质子和中子统称为核子,本题的反应物正好都是核子,求平均每个核子放出的能量(平均结合能或称比结合能)时,只要用结合能除以核子数即可.
例3 用速度大小为v的中子轰击静止的锂核63Li,发生核反应后生成氚核和α粒子.生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反,氚核与α粒子的速度之比为7∶8,中子的质量为m,质子的质量可近似看作m,光速为c.
(1) 写出核反应方程;
(2) 求氚核和α粒子的速度大小;
(3) 若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能,求释放出的核能.
(1) 核反应方程为e.
(2) 由动量守恒定律得mv=-3mv1+4mv2,由题意得v1∶v2=7∶8,解得v.
(3) 氚核和α粒子的动能之和为
释放的核能为
参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的,因此可以利用动量守恒和能量守恒定律来计算核能.在动量守恒方程中,各质量都可用质量数表示.求解本题释放的核能时要注意系统的初始动能不为0.
例4 如图1,有界匀强磁场的磁感应强度B=0.05 T,磁场方向垂直于纸面向里,MN 是磁场的左边界.在磁场A处放一个放射源,内装a,Ra放出某种射线后衰变成n.
(1) 写出上述衰变方程.
(2) 若A处距磁场边界MN的距离OA=1.0 m时,放在MN左侧边缘的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子,此时接收器与直线OA的距离也为1.0 m.若核反应过程中放出的核能全部转化为系统的动能,求一个静止a核衰变过程中释放的核能有多少?(取1 u=1.6×10-27 kg,e=1.6×10-19 C,结果保留3位有效数字)
(1) 根据质量数和电荷数守恒,可知该衰变为α衰变,方程为a→n+42He.
(2) 由题可知,衰变过程中释放的α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R=1.0 m.由洛伦兹力提供向心力有,得α粒子的速度.
衰变过程中系统动量守恒,有0=m(Rn)v′-m(He)v. n、42He质量分别为222 u、4 u,即222 u×v′=4 u×v,得n的速度v′=2v/111. 释放的核能
代入数据解得ΔE=2.04×10-14 J.
从高中物理新课程标准来看,今后高考不仅会考查原子核部分与动量、能量的综合问题,还会将问题放到电磁场的情境中进行考查.另外,利用动量守恒和能量守恒定律可以推出核能按质量分配的关系式.
例5 氘核和氚核聚变时的核反应方程为21H+31H→42He+10n,已知31H的平均结合能是2.78 MeV,21H的平均结合能是1.09 MeV,42He的平均结合能是7.03
MeV,试计算核反应时释放的能量.
聚变反应前氘核和氚核的总结合能 E1=
反应后生成的氦核的结合能
利用平均结合能计算核能时要理解平均结合能的含义:原子核结合能=平均结合能×核子数.本题通过比较反应前后的结合能,其差值即为核反应时释放的能量.
例6 现有的核电站比较广泛采用的核反应之一是+10n→.求:
(1) 核反应方程中的是反中微子,它不带电,质量数为0.试确定生成物锆(Zr)的电荷数与质量数;
(2) 已知铀核的质量为235.043 9 u,中子质量为1.008 7 u,钕(Nd)核质量为142.909 8 u,锆核质量为89.904 7 u,又知1 u=1.660 6×10-27 kg,则1 kg铀235大约能产生的能量是多少焦?
(1) 锆的电荷数Z=92-60+8=40,质量数A=236-146=90.核反应方程中应用符号9040 Zr表示.
(2) 1个铀核参与反应发生的质量亏损Δm=0.212 u. 1 kg铀235的铀核数为个, 1 kg铀235完全裂变产生的能量约为
计算具有宏观质量的物质中原子核都发生核反应所放出的总能量,利用阿伏加德罗常数NA计算核能较为简便.设物质的质量m、摩尔质量M和一个原子核参与反应放出的核能ΔE,有释放的总核能为E.
由于本道题目给出了1 u=1.660 6×10-27 kg,还可以先用1 kg铀除以1个铀核的质量,求出铀核的个数,再计算核能.列式如下:。