2020-2021深圳市南山区宏基学校高三数学下期中模拟试题(附答案)

2020-2021深圳市南山区宏基学校高三数学下期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ．6S
D ．7S
2．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3
A b π
==ABC ∆
的面积为
2
，则a 的值为（ ） A ．2
B
C
D ．1
4．在等差数列{}n a 中，若
10
9
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15
B ．16
C ．17
D ．14
5．设实数,x y 满足242210
x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩
，则1
y x +的最大值是（ ）
A ．-1
B ．
12
C ．1
D ．
32
6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
7．已知关于x 的不等式()22
4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212
a x x x x ++
的最大值是（ ） A
B
C
D
．3
-
8
)63a -≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92
C ．
3 D 9．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
10．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等
比数列，则1a = ( ) A ．8
B ．-8
C ．1
D ．-1
11．已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(
)1614
n
--
B ．(
)1612
n
--
C ．
()32
123
n -- D ．
()32
143
n -- 12．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd
B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d
C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则
c d
a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
二、填空题
13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2
C A π
-=
，1sin 3
A =
，3a =，则b =______.
14．已知0,0x y >>，1221
x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．设
，
，若
，则
的最小值为_____________.
16．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则
12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞
+++=L ________________.
17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且
2m ≥，则m =______.
18．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿
19．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
20．不等式211x x --<的解集是 ．
三、解答题
21．已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为
33a -，求实数a 的取值范围.
22．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．
23．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r
，
(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r
，7BC =
（1）求角B ；
（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形
ABCD 的面积．
24．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. 25．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5
，b=5，求sinBsinC 的值．
26．数列{}n a 中，11a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2
1()2
n n n S a S =⋅-．
（1）求n S 的表达式； (2)设n b ＝
21
n
S n +,求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】
∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．
则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()
101192
⨯+=-=-100．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列，
又10
9
1a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()
118181802
a a S +=
<，()
117179171702
a a S a +=
=>，
∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17，
【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件确定可行域，由
1
y x
+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】
由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪-≥⎩
，作出可行域如图，
联立10
220x x y -=⎧⎨
+-=⎩，解得A （1
12
，），
1
y x
+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，
11
3212
PA
k +==最大． 故答案为32
． 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
6．C
解析：C
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
7．D
解析：D 【解析】
：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），
根据韦达定理，可得：2
123x x a =，x 1+x 2=4a ，
那么：1212a x x x x ++=4a +13a
． ∵a ＜0， ∴-（4a +
13a ）
，即4a +
13a ≤
故1212a x x x x ++
的最大值为． 故选D ．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369
22
a a -++≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
9．C
【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且
20182019
00a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802
240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，
因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2
111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 先求出3
1()2
n n a -=，再求出25
11()
2
n n n a a -+=，即得解.
【详解】
由题得
35211,82
a q q a ==∴=. 所以2
23211
2()()22
n n n n a a q
---==⨯=，
所以3
22511
11
()
()()222
n n n n n a a ---+=⋅=. 所以
111
4
n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]
4114
n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】
本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；
C 项，虽然320,210>>>>，但是
32
21
>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
二、填空题
13．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外
解析：7 【解析】 【分析】
先求出22
sin 3
C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2
C A π
-=
，所以2C A π
=
+，故sin sin cos 2C A A π⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
， 且A 为锐角，则22
cos A =
，故22sin 3C =. 由正弦定理可得
sin sin a c A C =，故22
3sin 3621sin 3
a C
c A
⨯
===， 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 故222
9722623
b b =+-⨯⨯
即7b =或9b =， 因为C 为钝角，故c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】
三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
14．3【解析】试题分析：根据条件解得那么当且仅当时取得等号所以的最小值为3故填：3考点：基本不等式
解析：3 【解析】
试题分析：根据条件
，解得
，那么
，当且仅当
时取得等号，所以
的最小值为3，故填：3. 考点：基本不等式
15．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a- 解析：
【解析】
【分析】 由已知可得，从而有
，展开后利用基本不
等式，即可求解. 【详解】 由题意，因为满足
， 所以，且
，
则
，
当且仅当且
，即
时取得最小值
.
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
16．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：
323
【解析】 【分析】
求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++L ，即可计算出所求极限值. 【详解】 由已知321
2a q a =
=，23112()()22
n n n a --=⨯=，3225211111
()()()2()2224
n n n n n n a a ----+=⋅==⋅，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公
比为1
'4
q =
的等比数列， 11223118[(1()]
3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--L ，
1223132132
lim ()lim [1()]343
n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=L .
故答案为
323
. 【点睛】
本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
17．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
解析：5 【解析】 【分析】
设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m . 【详解】
因为0m S =，所以设()n An n m S =-， 因为12m S -=-，13m S +=，
所以(1)(1)2,12
5(1)13,
13A m m m A m m -⋅-=-⎧-⇒=⇒=⎨
+⋅=+⎩. 故答案为：5. 【点睛】
本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减
少.
18．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10
解析：10 【解析】 【分析】 【详解】
1351,14,a a a =+=故126d 14,2a d +=∴=，则()1n 21002
n n n S -=+
⨯=
故n=10
19．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区
【解析】
作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中
(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，
由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：22
215
5
21d -=
=
+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为
25
，即255
CD = .
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
20．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<
【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得
三、解答题
21．[]1,1-
【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数z ax y =+取得最大值和最小
值的最优解，根据题意将直线z ax y =+与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数a 的取值范围. 【详解】
作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
所表示的可行域如下图所示：
由z ax y =+得y ax z =-+，
Q 目标函数z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -.
∴当直线y ax z =-+经过点()3,9B 时，该直线在y 轴上的截距最大，
当直线y ax z =-+经过点()3,3A -时，该直线在y 轴上的截距最小， 结合图形可知，直线y ax z =-+的斜率不小于直线0x y +=的斜率，不大于直线
60x y -+=的斜率，即11a -≤-≤，解得11a -≤≤，因此，实数a 的取值范围是
[]1,1-.
【点睛】
本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.
22．（1）21n a n =-；（2）2
31
2
n n -+
【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得
3,2q d ==，进而得到所求通项公式；
（2）由（1）求得1
(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即
可得到数列{}n c 和． 【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为233,9b b ==，可得3
2
3b q b =
=，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以141
2141
a a d -=
=-， 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．
（2）由题意知1
(21)3n n n n c a b n -=+=-+，
则数列{}n c 的前n 项和为
1
2
(121)1331[13(21)](1393)2132
n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+
-L L ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
23．（1）3
B π
=（2 【解析】 【分析】
（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案； （2）求出CD ，23
ADC ∠=π
，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】
（1）Q 向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r ，(cos ,cos )n C B =r
，且//m n r r
，
(2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，
2sin cos sin()A B B C ∴=+，
2sin cos sin A B A ∴=，
1
cos 2
B ∴=，
0B Q π<<，
3
B π∴=；
（2）根据题意及（1）可得ABC ∆是等边三角形，23
ADC ∠=
π，
ADC ∆中，由余弦定理可得22222cos
3
AC AD CD AD CD π=+-⋅⋅， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，
由正弦定理可得sin 21
sin 7
CD ADC DAC AC ∠∠=
=
， ∴四边形ABCD 的面积．119317sin 77sin 224
S DAC ABC =⨯⨯∠+⨯⨯∠=． 【点睛】
本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和. 24．（1）112n a n =+;（2）14
22
n n n S ++=-. 【解析】 【分析】 （1）方程的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，在利用等差数列的通项
公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可求出．
【详解】
方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝2，a 4＝3.
设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝3
2
. 所以{a n }的通项公式为a n ＝1
2
n ＋1. （2）设2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为S n ， 由（1）知2n n a ＝1
22n n ++， 则S n ＝
232＋3
42
＋…＋12n n +＋12
2n n ++， 12S n ＝332＋442＋…＋112n n ++＋222
n n ++， 两式相减得
1
2S n ＝34＋31112
2n +⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭－222n n ++
＝
34＋111142n -⎛
⎫- ⎪⎝⎭－222
n n ++，
所以S n ＝2－
1
4
2n n ++. 考点：等差数列的性质；数列的求和． 【方法点晴】
本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程
的两根为2,3，由题意得
233,2a a ==，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重
考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题． 25．（1）（2）
57
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和
,所
以
,整理为关于
的二次方程，解得角
的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道
,然后根据余弦定理再求
，最后根据证得定理分别求得和
.
试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，
得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝
或cos A ＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A ＝. （2）由S ＝
bcsin A ＝
bc×
＝
bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.
由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝
sin A×
sin A ＝
sin 2A ＝
×
＝
.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现
时，就要考虑一个条件，
,
,这样就做到了有
效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式
,灵活使用其中的一个.
26．（1）1
()21
n S n N n =∈-；（2）21n n +。

【解析】 【分析】
（1）运用数列的递推公式1(2)n n n a S S n -=-≥，代入化简整理，再由等差数列的定义和
通项公式，即可求解n S ；
（2）求得3
10120C =，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可求
解． 【详解】
（1）()()2
2
11111112222
n n n n n n n n n n n n a S S n S S S S S S S S S ----⎛⎫=-≥=--
=--+ ⎪⎝⎭由得 得()1122n n n n S S S S n ---=≥ ()1
11
22n n n S S -∴
-=≥ 111
,2n S S 是以为首项以为公差的等差数列⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭
,
1
21,n
n S ∴
=- ()1
21
n S n N n =
∈- (2)()()1
111212122121n b n n n n ⎛⎫=
=- ⎪-+-+⎝⎭
111111111 (12335212122121)
n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=
-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的裂项法求和，其中解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．。