七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计 (新版)北师大版

《探索三角形全等的条件》
一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第三课时。

在前两课时已探索了三角形的三种判定：SSS，ASA，AAS，本节课探索第一种判定方法—边角边（SAS），为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，利用类比的思想，通过回顾类比，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，归纳，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础：学生在前两节课的学习中，已经探索了三角形全等的条件——SSS，ASA，AAS，利用实验验证了其正确性，并会进行简单的证明，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边角边”来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前两节课及前面学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过作图，折纸，比较等方式验证三角形的全等，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、设计思想
我们学校教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已掌握尺规作图的方法，并在之前两节课探索了三角形全等的条件（SSS、ASA、AAS），这为探究三角形全等的条件3（SAS）做好了知识上的准备。

另外，学生也基本具备了利用尺规做三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。

遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。

通过回顾类比，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维、归纳，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。

四、教学目标
1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

α
3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，验证判定的正确性，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

五、教学重点和难点
重点：判断三角形全等的条件——“边角边”。

难点：三角形全等条件的探索与发现的过程。

六、教学过程设计
具体设计的教学过程描述如下：
（一）回顾与思考
1．出示多媒体：
证明三角形全等至少需要满足三个的条件：
三边分别相等(SSS)，三角分别相等，两角一边（ASA ，AAS ）,两边一角
思考：两边一角又能分几种情况考虑？（两边及夹角，两边及其一边的对角）
[学情预设]通过上一节课ASA ，AAS 的学习，应该能考虑到两边及夹角，两边及其一边的对角这两种情况。

[设计意图]通过回顾类比，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。

（让学生动起来）。

（二）探索发现，合作交流
I 、两边及夹角的情况
1.画一画：已知：线段a 、c ，∠α.
求作：△ABC ，使BC =a , AB =c ,∠ABC =∠α.
作法：1、作一条线段BC =a
2、以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC =∠α
3、在射线BD 上截取线段BA =c
4、连接AC .△ABC 就是所求作的三角形.
2、剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

3、比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。

[教师活动]在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。

a c
α4.学生展示本小组的结论
[设计意图]培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生在动手操作与比较中验证三角形全等条件的正确性。

5、归纳结论
学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。

[学情预设]学生口述，从口头表达上升到书面表达。

对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。

[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。

参与构建对知识的形成和体验。

6.教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：从上面的活动中，我们总结出：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ”
7.用几何语言表示：
在ΔABC 和ΔDEF 中
AB=DE ∠B=∠E
BC=EF
∴ΔABC ≌DEF （SAS ）
[设计意图]学生由文字表达转化为数学语言表示，加强证明书写的规范性，以便以后更好的运用到实践中去。

II 、两边及其一边的对角
8. 画一画：已知：线段a 、b ，∠α.
求作：△ABC ，使BC =a , AC =b ,∠ABC =∠α.
作法：1、作一条线段BC =a
2、以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC =∠α
3、以C 为圆心，在射线BD 上取一点A ，使得CA =b
4、连接AC .△ABC 就是所求作的三角形.
9、剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

10、比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出a b
E D C
B
A 的三角形与其他同学画的比一比。

[教师活动]在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。

11、学生展示本小组的结论并对结论的产生进行分析
[学情预设] 学生上讲台讲解，利用圆规，作图分析，得出两边及其一边的对角的条件得不到三角形全等的原因
[设计意图]培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对两边及其一边的对角的条件得不到三角形全等有更直观的认识。

并从不同三角形的画法说明两边及其一边的对角的条件得不到三角形全等的原因，使学生对SSA 不能用于证明三角形的全等有更深刻的印象。

(三)、归纳结论
从上面的活动中及前面的学习，我们总结出：
判定三角形全等的条件共有4种方法：SSS ，ASA ，AAS ，SAS
[学情预设]学生自己对所需的知识进行总结归纳，培养其总结归纳的能力。

(四)、运用知识，巩固新知
1、如下图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC ， 问△ABC 和△ADC 全等吗？
鼓励学生上台讲演并板书推理过程。

[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。

初步体验SAS 在三角形全等中的应用，让学生主动参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。

同时也是对SAS 的更深刻的理解。

变式训练 2、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE. 求证：∠B ＝∠C.
[学情预设]分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。

[设计意图]变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。

及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。

（五）反思小结，提炼规律
教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理。

1、今天我
们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
4、“边边角”不能判定两个三角形全等
[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。

（六）布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，让学生完成对应的老师设计好课时作业。

[设计意图]分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。

巩固所学，分层要求。

体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

（七）板书设计
ADC全AB=DE
E
BC=EF DAC
（SAS）
七、教学小结与反思
1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。

在教学中，教师摒弃了直接给出“S A S”条件的教学方法，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导―自主探索”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、比较，归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，
在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。

要把合作交流的空间真正的还给学生。

教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。

在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。

教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。

3.做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。