福建省莆田市仙游县第三片区2019年数学八上期末考试试题

福建省莆田市仙游县第三片区2019年数学八上期末考试试题
一、选择题
1．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．③④
2．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm,47.710-⨯用小数表示为（ ）
A ．0.000077
B ．0.00077
C ．－0.00077
D ．0.0077
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A ．124b a
B ．a b b a
-- C ．242x x -- D ．242x x ++ 4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
B ．()23624a a -=
C ．623a a a ÷=
D ．326236a a a ⋅= 5．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）
A.5
B.10
C.32
D.64 6．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 7．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）
A ．100° B．40° C．50° D．80°
8．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．15° 9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）
A ．4
B ．1
C ．
D ．2
10．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等
11．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆
心，以大于1
2
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段
OM=6，则M点到OB的距离为（）
A.6
B.2
C.3
D.
12．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，过点D作EF∥BC 分别交AB，AC于点
E，F，已知△ABC的周长为6，BC=
6
(0)
y x
x
=>，△AEF的周长为
6
(0)
y x
x
=>，则表示
6
(0)
y x
x
=>
与
6
(0)
y x
x
=>的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
13．在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．22cm B．26cm C．22cm或26cm D．24cm
14．如图，直线l1//l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）
A．60°B．65°C．55°D．50°
15．能铺满地面的正多边形的组合是（）
A.正五边形和正方形
B.正六边形和正方形
C.正八边形和正方形
D.正十边形和正方形 二、填空题
16．若分式3||3
x x -+的值为零，则x 的值为_____ 17．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．
18．四条直线相交，最多有____个交点。

19．如图， BD 平分∠ABC ，过点B 作BE 垂直BD ，若∠ABC =40°，则∠ABE= ________°
20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．
三、解答题
21．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱.各种品牌的山地车相继投放市场.顺风车行经营的A 型车2018年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)今年6月份A 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)已知,A B 两种型号车今年的进货及销售价格如下表：
如何进货才能是这批车获利最多？
22．已知a x =2, b x =4,求3a b x +以及3a b x -的值.
23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连接AD 、CD ．
（1）求证：AD ＝CD ；
（2）①画图：在AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小（要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据）；
②当BC ＝2时，求出BH+EH 的最小值．
24．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.
25．探索：在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a
(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD=BC ，连接DA;延长边CA 到点E ，使CA=AE ，连接DE;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示)；
(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连接FD ，FE ，得到DEF ∆(如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用a 含的代数式表示)；
(3)发现:像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆(如图2)，此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展n 次后得到的三角形的面积是ABC ∆面积的 倍(用含n 的代数式表示);
(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米?
【参考答案】***
一、选择题
16．3
17．y(x＋y)(x－y)
18．
19．70
20．β﹣α．
三、解答题
21．（1）今年A型车每辆售价2000元；（2）进货方案是A型车进17辆，B型车进33辆，可获得最大利润.
22．32，1 32
．
23．（1）证明见解析；（2）①画图见解析；②EH+HB的最小值＝
【解析】
【分析】
（1）证明△ABC≌△ABD（SAS），可得AC=AD．
（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求；②连接AB′，证明△ABB′是等边三角形即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°
∵AE＝EB，
∴BC＝BE，
∵△BED是等边三角形，
∴BE＝BD，∠ABD＝60°，
∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC＝BD，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴AC＝AD．
（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求．
②连接AB′，
∵AC⊥BB′，CB＝CB′，
∴AB＝AB′，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AE＝EB，
∴B′E⊥AB，
在Rt△BEB′中，∵BB′＝4，∠EBB′＝60°，
∴EB′＝BB′•sin60°＝
，
∴EH+HB的最小值＝EH+HB′＝EB′＝
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．AC＝DF；AC∥DF.
【解析】
【分析】
只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．
【详解】
数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF
∵BD＝CE
∴BD+CD＝CE+CD
即BC＝DE
又∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E
在△ACB 和△FDE中
A F
B E B
C E
D ∠=∠⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ACB≌△FDE(AAS)
∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE
∴AC∥DF
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.
25．（1）2a；（2）6a；（3）7n；（4）ABC
△的面积至多为10平方米.。