齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究_周长江
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1926 年 , Timoshenko[ 22] 提供了第一份 关于轮齿应 力光弹 测量的结果 。1940 年 , Dolan[ 23] 根据光 弹试验 结果提出了与受力点位置和齿根圆角大小相关的应力 集中系数 。Heywood[ 24] 、Kelly[ 25] 根据光弹研究结果给 出了各 自的齿根 应力计算 的经验 公式 。 1955 年 , Jacobson[ 26] 根据众多的光弹研究成果提出了修正的疲劳 极限公式 。1967 年 , Baxter[ 27] 用三维光弹技术来确定 双曲线锥齿轮三维模型中的应力分布 , 这一研究奠定 了三维齿形表面应力研究的基础 。 近些年 , 我国的薛 春玉[ 28] 、许洪斌[ 29] 等应用冻结切片三维光弹技术 , 分 别对弧齿锥齿轮和分阶式双渐开线齿轮进行了试验分 析。
解析法
各向同性楔模型
弹性力学法 :保角映射法
应力变形
光测力学法
实验法
计算方法
电测力学法
有限差分法
数值法 边界元法
有限元法 :挠曲/ 接触分析
图 1 各类计算方法一览
1 解析法
1 .1 材料力学法 这种方法使用最早 。 1893 年 , Lewis[ 1] 基于材料力
学的抛物线梁理论 , 把轮齿视为等强度悬臂梁 ;首次提
出了“齿形系数”的概念 , 并推导出著名的 Lewis 公式 , 从而奠定了轮齿弯曲强度计算的理论基础 。 Rand[ 2] 利
用等截面悬臂梁模型计算出轮齿的弹性变形 。Walker[ 3] 在研究齿廓修形时 , 结合实验与理论分析得出了 轮齿的 变形 。Weber[ 4] 在 Walker 研究 的基础上 , 首次
光弹性法在齿轮应力和变形的研究进程中曾经起 到过重要的作用 , 如 ①解析解的验证 ;②经验公式的回 归拟合 ;③复杂应力场与位移场的探索性研究等 。 但 也存在一些缺点 , 如 ①不能完全模拟材料特性和边界 条件 , 存在“过度变形” ;②存在与实验原理 、光路仪器 、 图像采集和处理相关的试验误差 。 因此 , 光弹法大多 用于定性验证和探索性研究 , 在精细分析中作用有时 受到限制 。
分法 , 综合考虑了弯曲 、剪切 、赫兹接触 、齿根圆角半径 以及轮体弹性等引起的变形 。 1982 年 , AGMA 在 Lewis
公式的基础上 , 经过不断的修正 , 提出了考虑弯曲和压 缩效应的弯曲强度设计公式 。 至此 , 齿根应力计算中
的“平截面法”(图 2)为 ISO 及绝大多数国家所采用 。
把轮齿变形分解为弯曲变形 、剪切变形和压 缩变形 。 Merritt[ 5] 在 Lewis 公式中增加了考虑载荷 径向分量的
项 。梅尔根据凯克的光弹实验结果 , 建议用“30°切线 法”确定 α=20°时渐开线齿廓的最弱截面 。Niemann[ 6] 提出了考虑弯曲 、抗压及 剪切应力在内的名 义应力 。 Wellauer[ 7] 引入齿宽方向分布载荷对齿根应力的影响 。 Cornell[ 8] 和 Tavakoli[ 9] 提 出了轮齿弹 性变形的 数值积
轮齿接触问题是一种高度的非线性行为 , 涉及复 杂的动力学 、表面技术 、材料科学等方面的工程背景 。 1881 年 , Hertz[ 38] 提出两个弹性圆柱体接触面上的载荷 分布 公式 , 奠定 了齿 面 接触 强 度计 算 的 理论 基 础 。 1908 年 ,Videky[ 39] 把赫兹接触应力理论首先应用于计 算轮齿齿面应力 , 并绘出了沿啮合线最大接触应力变 化图 。 Jandasek , Timoshenko , Ways , Niemann , Beeching , Nicholls , Henrio , Käser 等对点蚀的成因 , 形成初始裂纹 的位置 , 点蚀的深度等进行了研究 。但到目前为止 , 点 蚀研究仍不够成熟 。Winter[ 40] 指出 Hertz 接触模型的 粗略性 , 即 Hertz 公式适用于弹性范围内只承受法向压 力的均质各向同性体 , 而准确的接触强度评估应该考 虑轮齿滑动 、表面状况 、边缘层杂质以及弹性流体动力 学等因素 , 并根据圆盘滚动 -滑动接触试验结果强调 摩擦对接触强度具有很强烈的影响 。
用点不断靠近齿根的过程中 , 这种移动对齿根应力的 影响明显增加 ;
③ 考虑复杂齿形 、轮缘厚度 、支承条件乃至整个 传动系统时建模与计算困难 ;
④ 很难嵌入加工误差 、装配偏差及磨损等 ;
2 实验分析方法
严格说来 , 轮齿应力与变形分析属于几何形状复 杂 、载荷工况多变的力学范畴 , 具有非线性 、粘弹性和 动态等特性 。为了精确地获取轮齿的相关力学量 , 国 内外学者提出了各种力学模型和理论分析方法 , 并获 得了许多重要结论 。而在建立这些模型和理论时 , 都 曾作过一些假设和简化 。 因此 , 在将这些理论所得出 的结果应用于实际生产之前 , 最好经由试验 的检验 。 实验分析方法主要分为光测法和电测法 , 本文只对光 测法[ 21] 的光弹性力学法作简要的介绍 。光弹性法的 实质是利用光弹性材料在载荷作用下产生的瞬态双折 射效应和光波干涉的结果 , 通过光弹性仪测定光程差 的大小 , 应力光图随着模型形状 、加载方式 、边界条件 等因素的变化而改变 。
(1 .中南大学 , 湖南 长沙 410075) (2 .重庆大学机械传动国家重点实验室 , 重庆 400044)
摘要 在齿根应力与轮齿弹性变形方面 , 较为详细地评述了直齿轮的静态/ 准静态计算方法(解析 法 、试验法 、数值法)的进展 、特点及应用 。对典型的分析方法进行了比较研究 , 并提出了作为 CAE 的核 心 , 有限元法在现代齿轮传动系统设计中具有良好的应用前景 。
关键词 齿根应力 轮齿变形 计算方法 比较研究
引言
随着齿轮传动向重载 、高速 、低噪声 、高可靠性的
方向发展 , 现代齿轮传动设计对系统的静/ 动态特性提
出了更高的要求 。 齿轮设计的主要内容在强度设计 ,
其核心是轮齿 。 从而 , 建立精确的计算模型 , 准确求解
受载轮齿的应力与变形意义显著 。 其意义是
① 轮齿应力分析是齿轮承载能力计算的基础 ;
②轮齿变形分析则是齿轮传动动态性能与齿廓
修形研究的依据 。
在轮齿应力与变形研究方面 , 国内外的学者采用
不同的分析方法已经获得了许多有益的成果 。下文就
直齿圆柱齿轮 , 简要评述了典型的静态/ 准静态计算方
法的进展 , 并进行了比较研究 。
悬臂梁模型
材料力学法 悬臂板模型
值解 法主 要 有 3 种 , 有限 差 分法 (FDM)、边 界元 法 (BEM)和有限元法(FEM)。
有限差分法的特点是直接求解基本方程和相应定 解条件的近似值 , 但它用于几何形状复杂的问题时 , 精 度将降低 , 甚至收敛困难 , 因此在复杂齿轮系统强度分 析方面应用不多 。边界元法则是先将求解域内的控制 方程用数学方法转化为求解域边界上 的边界积分方 程 , 再用数值解法求出边界结点上待求量的近似解 , 然 后根据边界结点量计算得到区域内任意点的待求量 。 这种方法输入数据少 , 直接性较好 , 适合于大应力梯度 的边界问题 ;但由于所用的矩阵通常为稠密阵 , 求解效 率较低 , 求解规模也受到限制 。
有限元法是一种通用的工程数值分析方法 , 应用 最为广泛 。 同传统的计算方法相比 , 有限元法能处理 复杂的载荷工况和边界条件 , 较全面地反映齿轮体的 应力场 、位移场 、齿根应力集中与轮齿变形等 。就齿根 应力和轮齿变形有限元分析 , 下文从弯曲和接触两个 方面进行叙述 。 3 .1 齿轮弯曲强度有限元分析
唐进元和周长江[ 37] 根据齿轮啮合原理 , 建立了轮 齿的精确齿形 ;系统探讨了加载位置 、轮缘厚度 、周向 齿数的确定方法 , 分析了滚刀顶部圆角对齿根应力的 影响 , 提出了两类平面弹性问题的判据并予以验证 ;在 此基础上 , 创建了精确的 二维和三维有限元模型(图 6 、7), 并将计算结果与各类权威标准进行对照 , 证明了 模型的正确性 。 3 .2 轮齿接触有限元分析
而由大量试验得知 , 齿根弯曲疲劳裂纹发生在局 部应力最大的地方 , 且裂纹是沿着过渡曲线的法线方
向 , 因此 , 着重研究折截面 ADB(图 3)上的应力变化规
律更合适 , 即“折截面法” 。折截面法的特点是
图 2 平截面法
图 3 折截面法
① 危险截面的位置按照齿根弯曲疲劳裂纹的方 向确定 , 比较接近实际情况 ;
代表的轮齿模型主要存在如下不足
①粗短的轮齿无法满足标准梁模型所要求的长 高比 ;
②齿廓梯度的急剧变化和齿根应力集中无法用 等强度梁理论来模拟 ;
③ 计算加载点和危险截面位置的确定需完善 ; ④ 不能直接计算齿间载荷分配 、齿向载荷分布 、 传动系统变形以及齿轮制造 、装配误差与磨损的影响 。 后来 出现了 改进 的“ 悬臂 板” 模 型和 各向 同性 楔模 型[ 11] ,它们在圆 弧齿的应 力分析中 起到了一 定的作 用 , 但计算精度和应用范围非常有限 。 1 .2 弹性力学法 材料力学法由于模型与实际齿形相差较大 , 因而 较难准确地反映复杂齿形 、过渡曲线以及传动系统对 轮齿应力和变形的影响 。 于是 , 以保角映射法为代表 的平面弹性力学法应运而生 。 保角映射法的实质是将 轮齿曲线边界映射为直线边界 , 由作用在半平面上集 中力复变函数求解出半平面的位移场 , 从而得到轮齿 受载点的应力和变形 。 其计算的精确性 , 关键在于适 当地选取映射函数及其项系数 。 保角 映 射法 的 基 本理 论 起 源于 1933 年 Η.И. Μусхелиывили[ 12] 的著作 。1961 年 , 会田俊夫[ 13] 首次 成功地将保角映射法用于求解轮齿的应力 , 在不计邻 齿影响及齿轮本体变形的假设下得到轮齿应力方程 , 分析得 出了剪力对弯曲 应力影响 显著的 结论 。 1980 年 , 寺内喜男和永村 和照[ 14～ 15] 在不计齿 面摩擦的情 况下 , 首先用保角映射法完成直齿轮受载变形的求解 。 另外 , Baronet[ 16] 在不考虑重 合度的情况下 , 采用 4 项 映射函数 , 计算了集中载荷作用在不同齿廓位置时齿 根圆角处的最大表面应力 , 并发现载荷作用于齿廓较 低位置时计算 结果偏 差较 大 。 Premilhat[ 17] 采用 文献 [ 16] 相同的映射函数 , 求出了集中载荷作用线与轮齿 中线交点的弹性变形量 。 在上述研究进程中 , 映射函数的形式和取项得到 了不断的改善 , 但系数均是通过“试算法”得到 , 与理论 齿形的吻合程度较差 , 计算精度不够理想 。 1982 年 , Cardou[ 18] 开始使用“直接搜索法”电算程 序, 优化映射函数系数, 改善了求解精度。程乃 士[ 19 ～ 20] 通过编程优化映射函数 的系数 , 比较精确地 求出了轮齿受载后的挠度 。 保角映射法在轮齿应力与变形的精确求解中 , 虽 然取得了一些进步 , 同时也存在一定的局限性 ①映射函数的精确程度及计算公式的复杂性 , 很 难向空间弹性问题推广 ; ②载荷作用点由齿廓上移至轮齿对称线上 , 在作
3 数值计算方法
随着计算技术和计算机的迅速发展及广泛应用 , 以有限元法为代表的数值计算方法使齿轮应力和变形 分析变得方便 、可靠 、准确 。目前齿轮工程中实用的数
第 28 卷 第 5 期 齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究 3
②几何因素引起的应力集中反映在齿根局部应 力系数的计算中 ;
③ 可以求出过渡曲线上各点的应力分布规律 ; 折截面法的公式虽然复杂些 , 但根据光弹试验结 果 , 它的计算结果比平截面法更准确[ 10] 。 后来的许多研究和试验表明 , 以 Lewis“悬臂梁”为
2 机械传动 2004 年
第 28 卷 第 5 期 齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究 1 文章编号 :1004 -2539(2004)05-0001 -06
齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究
周长江1 , 2 唐进元1 , 2 吴运新1, 2
weberwalker研究机械传动2004代表的轮齿模型主要存在如下不足粗短的轮齿无法满足标准梁模型所要求的长齿廓梯度的急剧变化和齿根应力集中无法用等强度梁理论来模拟不能直接计算齿间载荷分配齿向载荷分布传动系统变形以及齿轮制造装配误差与磨损的影响后来出现了改进的悬臂板模型和各向同性楔模用点不断靠近齿根的过程中这种移动对齿根应力的影响明显增加考虑复杂齿形轮缘厚度支承条件乃至整个传动系统时建模与计算困难很难嵌入加工误差装配偏差及磨损等实验分析方法严格说来轮齿应力与变形分析属于几何形状复载荷工况多变的力学范畴具有非线性粘弹性和动态等特性
图 5 单齿模型
元单齿模型 , 按集中力 、分布力和模拟接 触的三种情 况 , 考虑模数 、接触率 、齿根圆角半径 、压力角及齿数对 轮齿应力的影响 , 提出了新的齿根应力计算公式 。 王 玉新[ 36] 建立了三个轮齿的二维和三维有限元模型 , 分 析了直齿轮齿根应力 , 并开始注意到齿宽与平面弹性 问题类型存在一定的关系 。
解析法
各向同性楔模型
弹性力学法 :保角映射法
应力变形
光测力学法
实验法
计算方法
电测力学法
有限差分法
数值法 边界元法
有限元法 :挠曲/ 接触分析
图 1 各类计算方法一览
1 解析法
1 .1 材料力学法 这种方法使用最早 。 1893 年 , Lewis[ 1] 基于材料力
学的抛物线梁理论 , 把轮齿视为等强度悬臂梁 ;首次提
出了“齿形系数”的概念 , 并推导出著名的 Lewis 公式 , 从而奠定了轮齿弯曲强度计算的理论基础 。 Rand[ 2] 利
用等截面悬臂梁模型计算出轮齿的弹性变形 。Walker[ 3] 在研究齿廓修形时 , 结合实验与理论分析得出了 轮齿的 变形 。Weber[ 4] 在 Walker 研究 的基础上 , 首次
光弹性法在齿轮应力和变形的研究进程中曾经起 到过重要的作用 , 如 ①解析解的验证 ;②经验公式的回 归拟合 ;③复杂应力场与位移场的探索性研究等 。 但 也存在一些缺点 , 如 ①不能完全模拟材料特性和边界 条件 , 存在“过度变形” ;②存在与实验原理 、光路仪器 、 图像采集和处理相关的试验误差 。 因此 , 光弹法大多 用于定性验证和探索性研究 , 在精细分析中作用有时 受到限制 。
分法 , 综合考虑了弯曲 、剪切 、赫兹接触 、齿根圆角半径 以及轮体弹性等引起的变形 。 1982 年 , AGMA 在 Lewis
公式的基础上 , 经过不断的修正 , 提出了考虑弯曲和压 缩效应的弯曲强度设计公式 。 至此 , 齿根应力计算中
的“平截面法”(图 2)为 ISO 及绝大多数国家所采用 。
把轮齿变形分解为弯曲变形 、剪切变形和压 缩变形 。 Merritt[ 5] 在 Lewis 公式中增加了考虑载荷 径向分量的
项 。梅尔根据凯克的光弹实验结果 , 建议用“30°切线 法”确定 α=20°时渐开线齿廓的最弱截面 。Niemann[ 6] 提出了考虑弯曲 、抗压及 剪切应力在内的名 义应力 。 Wellauer[ 7] 引入齿宽方向分布载荷对齿根应力的影响 。 Cornell[ 8] 和 Tavakoli[ 9] 提 出了轮齿弹 性变形的 数值积
轮齿接触问题是一种高度的非线性行为 , 涉及复 杂的动力学 、表面技术 、材料科学等方面的工程背景 。 1881 年 , Hertz[ 38] 提出两个弹性圆柱体接触面上的载荷 分布 公式 , 奠定 了齿 面 接触 强 度计 算 的 理论 基 础 。 1908 年 ,Videky[ 39] 把赫兹接触应力理论首先应用于计 算轮齿齿面应力 , 并绘出了沿啮合线最大接触应力变 化图 。 Jandasek , Timoshenko , Ways , Niemann , Beeching , Nicholls , Henrio , Käser 等对点蚀的成因 , 形成初始裂纹 的位置 , 点蚀的深度等进行了研究 。但到目前为止 , 点 蚀研究仍不够成熟 。Winter[ 40] 指出 Hertz 接触模型的 粗略性 , 即 Hertz 公式适用于弹性范围内只承受法向压 力的均质各向同性体 , 而准确的接触强度评估应该考 虑轮齿滑动 、表面状况 、边缘层杂质以及弹性流体动力 学等因素 , 并根据圆盘滚动 -滑动接触试验结果强调 摩擦对接触强度具有很强烈的影响 。
用点不断靠近齿根的过程中 , 这种移动对齿根应力的 影响明显增加 ;
③ 考虑复杂齿形 、轮缘厚度 、支承条件乃至整个 传动系统时建模与计算困难 ;
④ 很难嵌入加工误差 、装配偏差及磨损等 ;
2 实验分析方法
严格说来 , 轮齿应力与变形分析属于几何形状复 杂 、载荷工况多变的力学范畴 , 具有非线性 、粘弹性和 动态等特性 。为了精确地获取轮齿的相关力学量 , 国 内外学者提出了各种力学模型和理论分析方法 , 并获 得了许多重要结论 。而在建立这些模型和理论时 , 都 曾作过一些假设和简化 。 因此 , 在将这些理论所得出 的结果应用于实际生产之前 , 最好经由试验 的检验 。 实验分析方法主要分为光测法和电测法 , 本文只对光 测法[ 21] 的光弹性力学法作简要的介绍 。光弹性法的 实质是利用光弹性材料在载荷作用下产生的瞬态双折 射效应和光波干涉的结果 , 通过光弹性仪测定光程差 的大小 , 应力光图随着模型形状 、加载方式 、边界条件 等因素的变化而改变 。
(1 .中南大学 , 湖南 长沙 410075) (2 .重庆大学机械传动国家重点实验室 , 重庆 400044)
摘要 在齿根应力与轮齿弹性变形方面 , 较为详细地评述了直齿轮的静态/ 准静态计算方法(解析 法 、试验法 、数值法)的进展 、特点及应用 。对典型的分析方法进行了比较研究 , 并提出了作为 CAE 的核 心 , 有限元法在现代齿轮传动系统设计中具有良好的应用前景 。
关键词 齿根应力 轮齿变形 计算方法 比较研究
引言
随着齿轮传动向重载 、高速 、低噪声 、高可靠性的
方向发展 , 现代齿轮传动设计对系统的静/ 动态特性提
出了更高的要求 。 齿轮设计的主要内容在强度设计 ,
其核心是轮齿 。 从而 , 建立精确的计算模型 , 准确求解
受载轮齿的应力与变形意义显著 。 其意义是
① 轮齿应力分析是齿轮承载能力计算的基础 ;
②轮齿变形分析则是齿轮传动动态性能与齿廓
修形研究的依据 。
在轮齿应力与变形研究方面 , 国内外的学者采用
不同的分析方法已经获得了许多有益的成果 。下文就
直齿圆柱齿轮 , 简要评述了典型的静态/ 准静态计算方
法的进展 , 并进行了比较研究 。
悬臂梁模型
材料力学法 悬臂板模型
值解 法主 要 有 3 种 , 有限 差 分法 (FDM)、边 界元 法 (BEM)和有限元法(FEM)。
有限差分法的特点是直接求解基本方程和相应定 解条件的近似值 , 但它用于几何形状复杂的问题时 , 精 度将降低 , 甚至收敛困难 , 因此在复杂齿轮系统强度分 析方面应用不多 。边界元法则是先将求解域内的控制 方程用数学方法转化为求解域边界上 的边界积分方 程 , 再用数值解法求出边界结点上待求量的近似解 , 然 后根据边界结点量计算得到区域内任意点的待求量 。 这种方法输入数据少 , 直接性较好 , 适合于大应力梯度 的边界问题 ;但由于所用的矩阵通常为稠密阵 , 求解效 率较低 , 求解规模也受到限制 。
有限元法是一种通用的工程数值分析方法 , 应用 最为广泛 。 同传统的计算方法相比 , 有限元法能处理 复杂的载荷工况和边界条件 , 较全面地反映齿轮体的 应力场 、位移场 、齿根应力集中与轮齿变形等 。就齿根 应力和轮齿变形有限元分析 , 下文从弯曲和接触两个 方面进行叙述 。 3 .1 齿轮弯曲强度有限元分析
唐进元和周长江[ 37] 根据齿轮啮合原理 , 建立了轮 齿的精确齿形 ;系统探讨了加载位置 、轮缘厚度 、周向 齿数的确定方法 , 分析了滚刀顶部圆角对齿根应力的 影响 , 提出了两类平面弹性问题的判据并予以验证 ;在 此基础上 , 创建了精确的 二维和三维有限元模型(图 6 、7), 并将计算结果与各类权威标准进行对照 , 证明了 模型的正确性 。 3 .2 轮齿接触有限元分析
而由大量试验得知 , 齿根弯曲疲劳裂纹发生在局 部应力最大的地方 , 且裂纹是沿着过渡曲线的法线方
向 , 因此 , 着重研究折截面 ADB(图 3)上的应力变化规
律更合适 , 即“折截面法” 。折截面法的特点是
图 2 平截面法
图 3 折截面法
① 危险截面的位置按照齿根弯曲疲劳裂纹的方 向确定 , 比较接近实际情况 ;
代表的轮齿模型主要存在如下不足
①粗短的轮齿无法满足标准梁模型所要求的长 高比 ;
②齿廓梯度的急剧变化和齿根应力集中无法用 等强度梁理论来模拟 ;
③ 计算加载点和危险截面位置的确定需完善 ; ④ 不能直接计算齿间载荷分配 、齿向载荷分布 、 传动系统变形以及齿轮制造 、装配误差与磨损的影响 。 后来 出现了 改进 的“ 悬臂 板” 模 型和 各向 同性 楔模 型[ 11] ,它们在圆 弧齿的应 力分析中 起到了一 定的作 用 , 但计算精度和应用范围非常有限 。 1 .2 弹性力学法 材料力学法由于模型与实际齿形相差较大 , 因而 较难准确地反映复杂齿形 、过渡曲线以及传动系统对 轮齿应力和变形的影响 。 于是 , 以保角映射法为代表 的平面弹性力学法应运而生 。 保角映射法的实质是将 轮齿曲线边界映射为直线边界 , 由作用在半平面上集 中力复变函数求解出半平面的位移场 , 从而得到轮齿 受载点的应力和变形 。 其计算的精确性 , 关键在于适 当地选取映射函数及其项系数 。 保角 映 射法 的 基 本理 论 起 源于 1933 年 Η.И. Μусхелиывили[ 12] 的著作 。1961 年 , 会田俊夫[ 13] 首次 成功地将保角映射法用于求解轮齿的应力 , 在不计邻 齿影响及齿轮本体变形的假设下得到轮齿应力方程 , 分析得 出了剪力对弯曲 应力影响 显著的 结论 。 1980 年 , 寺内喜男和永村 和照[ 14～ 15] 在不计齿 面摩擦的情 况下 , 首先用保角映射法完成直齿轮受载变形的求解 。 另外 , Baronet[ 16] 在不考虑重 合度的情况下 , 采用 4 项 映射函数 , 计算了集中载荷作用在不同齿廓位置时齿 根圆角处的最大表面应力 , 并发现载荷作用于齿廓较 低位置时计算 结果偏 差较 大 。 Premilhat[ 17] 采用 文献 [ 16] 相同的映射函数 , 求出了集中载荷作用线与轮齿 中线交点的弹性变形量 。 在上述研究进程中 , 映射函数的形式和取项得到 了不断的改善 , 但系数均是通过“试算法”得到 , 与理论 齿形的吻合程度较差 , 计算精度不够理想 。 1982 年 , Cardou[ 18] 开始使用“直接搜索法”电算程 序, 优化映射函数系数, 改善了求解精度。程乃 士[ 19 ～ 20] 通过编程优化映射函数 的系数 , 比较精确地 求出了轮齿受载后的挠度 。 保角映射法在轮齿应力与变形的精确求解中 , 虽 然取得了一些进步 , 同时也存在一定的局限性 ①映射函数的精确程度及计算公式的复杂性 , 很 难向空间弹性问题推广 ; ②载荷作用点由齿廓上移至轮齿对称线上 , 在作
3 数值计算方法
随着计算技术和计算机的迅速发展及广泛应用 , 以有限元法为代表的数值计算方法使齿轮应力和变形 分析变得方便 、可靠 、准确 。目前齿轮工程中实用的数
第 28 卷 第 5 期 齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究 3
②几何因素引起的应力集中反映在齿根局部应 力系数的计算中 ;
③ 可以求出过渡曲线上各点的应力分布规律 ; 折截面法的公式虽然复杂些 , 但根据光弹试验结 果 , 它的计算结果比平截面法更准确[ 10] 。 后来的许多研究和试验表明 , 以 Lewis“悬臂梁”为
2 机械传动 2004 年
第 28 卷 第 5 期 齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究 1 文章编号 :1004 -2539(2004)05-0001 -06
齿根应力与轮齿弹性变形的计算方法进展与比较研究
周长江1 , 2 唐进元1 , 2 吴运新1, 2
weberwalker研究机械传动2004代表的轮齿模型主要存在如下不足粗短的轮齿无法满足标准梁模型所要求的长齿廓梯度的急剧变化和齿根应力集中无法用等强度梁理论来模拟不能直接计算齿间载荷分配齿向载荷分布传动系统变形以及齿轮制造装配误差与磨损的影响后来出现了改进的悬臂板模型和各向同性楔模用点不断靠近齿根的过程中这种移动对齿根应力的影响明显增加考虑复杂齿形轮缘厚度支承条件乃至整个传动系统时建模与计算困难很难嵌入加工误差装配偏差及磨损等实验分析方法严格说来轮齿应力与变形分析属于几何形状复载荷工况多变的力学范畴具有非线性粘弹性和动态等特性
图 5 单齿模型
元单齿模型 , 按集中力 、分布力和模拟接 触的三种情 况 , 考虑模数 、接触率 、齿根圆角半径 、压力角及齿数对 轮齿应力的影响 , 提出了新的齿根应力计算公式 。 王 玉新[ 36] 建立了三个轮齿的二维和三维有限元模型 , 分 析了直齿轮齿根应力 , 并开始注意到齿宽与平面弹性 问题类型存在一定的关系 。