新陈代谢GM(1,1)预测模型在建筑物沉降变形分析中的应用
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
…
Ｚ 一 （ （ｑ
（） ８
，
，
㈣（ ， ） ｎ为序 列长 度
（ 序列 一般取 等 时距序 列 ，当原始 数据 为非等 时距序 列 ，则可采用 此 线 性差值 的方法来 处 理，从而保 证模 型有较 高的滤波 精度 ） ，对 ０ ｆ进 ）
１２ 色模 型 精 度检 验 指 标 ．灰
由于 在残差 预测模 式 中，检 验数是 根据前 面的数 据推算 出来 的，
并依 次递推 地检 验 。每一 检验 值对 模 型来说 都 是后验值 ，因此 也称为 后验 差检验 。
设 由 ＧＭ （ １， Ｉ ）模 型 得 到 ：
∞
＝
的基础 上 ，利 用 Ｇ 【（ ，１ ￣ １ ）模 型对该建 筑物进行 沉降建 模预测 ，同
建筑 与发 展
・
科 技 前沿
Ｋｅ ｉ ｉ Ｊ Ｑ ａｎＹａｎ
１１ ・ ６
Ｊｉ ＂ Ｚｈｕ ａＩ １ Ｙｕ Ｆｏ Ｚｈｄｎ
Ｇ （ ，１ 灰色模型在建筑物沉降预测中的应用 Ｍ １ ）
麻 超 朱亚光 刘道荣
山东电力工程咨询 院有限公 司 山 东 济南 ２０ １ ５０３
时其 结果与 回归模 型的结果进 行 了对 比分 析，最后得 出 了一些 参考性
的 结论 。
（ １ 。２． ０ ） （） ｘ’） ’）． ’ ５ ｆ（， （，． ）
（） ６
计 算 残差 ：
１灰色理论
灰色理论是我国著名学者邓聚龙教授 １ ８ 年创立的一门横断学科 ， ９２ 它 以 “ 分 信 息 已知 ，部 分 信 息 未 知 ” 的 “ 样 本 ” 贫 信 息 ” 部 小 、“ 不确 定系统作 为研 究对象 ，主要通过对部 分 已知 的信 息开发 、提取 出
改进新陈代谢GM(1,1)模型在地表沉降预测中的应用
2015-11 -04 -5.6 2015-11 -09 -7.3 2015-11 -11 -9. 1 2015-11 -12 -10.8 2015-11 -13 -12.6 2015-11 -14 -15.4 2015-11 -15 -17.4 2015-11 -16 -19.9 2015-11 -17 -22.6 2015-11 -18 -24.6 2015-11 -20 -28.0 2015-11 -23 -34.8 2015-11 -25 -39.7 2015-11 -26 -43.2 2015-11 -27 -45.8 2015-11 -28 -47. 1
选取2015年10月17 H- 12月2日共36组 原始时间数据序列，作为GM(1,1)沉降预测模型识 别数据，求岀2015年12月3日一12月15日共 10组数据预测值。选取2015年10月17 H-12月 2日共36组原始时间数据序列，作为新陈代谢 GM(1,1)沉降预测模型识别数据，求出2015年 12月3日数据预测值，并作为原始时间序列的新数 据，删除2015年10月17日的观测数据，重新构建 新的时间序列。不断重复这个过程,直到将所有数 据预测完成为止。同理，可利用改进新陈代谢模型 对基坑沉降进行预测，3种沉降预测模型预测结果 如表2所示。
a
a
累加公式可改写为
X⑴ Q) = £x(0)(0 + X(o)(t)= j=l X⑴Q - 1) + X(0)(z)
通过一次累减还原，即可得到处理后的GM(1, 1)模型
X(0)(«) = X⑴(t) - X⑴(t -1)
(9)
2.2改进新陈代谢GM(1,1)模型 新陈代谢GM(1,1)模型由原始数据序列建立
第23卷第2期 2021年6月
改进GM(1,1)在沉降变形预测中的应用分析
改进GM（1，1）在沉降变形预测中的应用分析在传统GM（1，1）模型的基础上，本文建立了自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型并讨论了两种改进模型各自优点。
利用传统GM（1，1）模型、自适应GM（1，1）模型以及残差修正GM（1，1）模型对某隧道监测点进行沉降变形分析与预测。
标签：传统GM（1，1）自适应GM（1，1）残差修正高铁隧道变形预测1引言高速铁路是由各种性质迥异的构筑物和轨道构成的，它们相互作用，共同构成了刚度均匀的线路结构。
隧道作为其中的一部分，其建设施工过程和运营中的安全性是由轨道线路下的沉降变化存在较大的随机性和模糊性，所以沉降过程是一种灰色过程。
灰色GM （1，1）模型[1]以其显著的优势被广泛应用于高速铁路隧道沉降变形评估与预测中，但由于模型的局限性，在应用过程中遇到了预测精度不理想的情况。
为此，本文依据新建贵广高铁某隧道的沉降变形实测资料，改进传统灰色GM（1，1）模型，建立自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型，并对原始沉降监测数据进行变性分析与预测，通过实例数据计算结果对比分析，得出自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型在一定程度上均提高了原模型的预测精度，且残差修正GM（1，1）模型对传统GM（1，1）模型的误差修正效果更好，预测精度更高。
2 GM（1，1）模型灰色系统就是指既含有已知的又含有未知的或非确知的信息系统[2]。
灰色系统理论通过对较少或不确定的表示系统行为特征的信息作生成变换来建立灰色模型，以此来正确把握系统运行行为和演化规律。
GM（1，1）模型是一个只需一个灰色数列且适用于变形预测分析的模型。
GM（1，1）预测模型的建立过程如下：令x（0）为某一监测点各期的等间隔非负原始数据序列：式中n为序列长度，k=1，2，…，n。
对原始序列进行一次累加生成，得到光滑的生成数列（记x（1）=AGOx（0））：对（2）时间求导建立GM（1，1）一阶线性灰微分方程，即GM（1，1）预测模型的白化方程：式中a，b为待定常数。
新陈代谢GM_1_1_模型在建筑物沉降预测中的应用研究_翟信德
加生成新的数列为 :
X
( 1)
( t) = { x
( 1)
( t1 ) , x
( 1)
( t2 ) , …, x
( 1)
( tn ) }
( 2 )建立微分方程
灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分 方程 ,从而建立抽象系统的发展动态模型 ,即 Grey Dy2
nam ic Model,简称为 G M。 G M ( 1, 1 ) 即表示含有一个
[2]
给定原始时间数据数列
X
( 0)
( t) = { x
( 0)
( t1 ) , x
( 0)
( t2 ) , …, x
( 0)
( tn ) }
这些数据多为无规律的 、 随机的 , 通过累加生成
(AGO )可弱化原始数据的随机性 , 增强其随机性 。累
, 可以不去研究
建筑物沉降内部因素及相互关系 , 而是把受各种因素 影响的沉降量视为在一定范围内变化的与时间有关的 灰色量 ,从其自身的数据列中挖掘出有用信息 ,建立模 型来寻找和揭示建筑物沉降的潜在规律 , 并以此模型 对建筑物沉降量做出预测 。灰色系统理论是我国学者 邓聚龙教授创建的 , 经过二十多年的发展 , 已经在农 业、 地质 、 电力 、 军事等领域得到了广泛的应用 。 灰色模型具有充分利用“ 少数据 ” 进行预测的优 点 。目前灰色模型用于预测时 , 最常用的是传统 G M [3] ( 1, 1 )模型 。李日云等已将常规的 G M ( 1, 1 )模型应 用于建筑物的沉降预报中
1999108102 的 观 测 值 , 经 计 算 预 测 方 程 为 y = 531288601 e ^ ( - 01014552 t) 预测值为 4818332, 然后在
改进背景值的新陈代谢GM(1,1)在变形预报中的应用
（ ５ ）
并假设该曲线过 （ ｋ ＋ １ ） 和 ‘ ’ （ ） 两点 ， 因此有 ：
（ ６ ） （ ７ ）
献¨ 的基础上 ， 推导 了改进背景值 的新陈代谢 Ｇ Ｍ（ １ ，
时， 则有 ：
素进 入 系统 ， 使 前 端 的数据 对 末 端 的数 据 影 响逐 渐 减 弱， 导 致后 期预 测 误 差 逐 渐增 大 Ｊ 。很 多 研究 者 都 在 寻 找各 种方 法对 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型进 行 改进 ， 以提 高其 预 测 的精 度 。例如 残 差 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 修 正 模 型 以及 采 用 加权 ， 优 化 等方 法 以提 高模 型 的精 度 。虽 然 这 些 方
（ １ ０）
则生 成数 列 （ １ （ ） 的 白化微分 方 程为 ：
１ ） 模型 ， 并 通过 工 程实 例 验 证 了改 进 模 型 的可行 性 和
有 效性
２ 改进 背 景 值 的 新 陈 代 谢 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型
２ ． １ 灰 色模 型 背景值 的推导 ¨ Ｊ
６ ＝ ｎ ［ 兰 ； 专 ］ ＝ ｌ ｎ ｘ （ １ ） ｃ ＋ 一 ｎ （ １ ， ｃ ｃ ８ ，
着 时 间 的推移 ， 将 会 不 断地 有一 些 随机 扰 动 或 驱 动 因
…
（ ＋ １ ） 一 （ ） ＋ 口 ｆ ¨ （ ） ｄ ｔ ＝ “ ， ｋ ＝ １ ， ２ ，
，
ｎ 一 １
（ ３ ）
设背景值 Ｚ ‘ ’ （ ｋ ＋ １ ） 为 ‘ ’ （ ｔ ） 在区间［ ， ＋ １ ］ 上
新陈代谢GM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用研究
２ １ ３ 微 分 方 程 的 解 ．．
“ｆ （） ａｌ（） 旦 ） 。ｆ ｅｔ ＋ａ （一ｌ １ Ｊａ１ ￣ －
应 用最 ｅ ｂ 求解参 数 向量 ｎ “ ｂ－乘 ，。
灰 色模 型具 有 充 分 利 用 “ 数 据 ” 行 预 测 的 少 进 优 点 。 目前灰 色模 型用 于 预测 时 ， 常 用 的是 传 统 最 ＧＭ（ ，） 型【 １ １模 。李 日云等 已将 常规 的 ＧＭ （ ， ） １ １ 模 型应用与 建筑 物 的沉 降预 报 中［ ， ４ 并得 到 了 比传 ］ 统 的沉 降预 测 方 法 更 好 的 结 果 。但 是 用 此模 型进 行 预测 时存 在 不 足 之 处 ， 为 随 着 时 间 的推 移 ， 因 将 会不断 地有一些 随机 扰 动 或驱 动 因素 进 入 系 统 ， 使 系统 的发 展相继 的受 其影 响 。故 而 ， 随着 系 统 的发
文献 标 识 码 ： Ｂ
文章 编 号 ：６ ２ ４ ９ （０ ８０ 一（］３ Ｏ １ ７ － ０ ７２ ０ ）１ ）１一 ３ （
１ 引
言
映建筑 物沉 降 的发 展 趋势 ， 文 引 入新 陈代 谢 ＧＭ 本
（ ，） 型 。新陈代 谢 ＧＭ（ ，） 型建模 时在原 始 １１模 １１模
数 据序 列 中置人最 新 信息 同时 去掉 最 老信 息 ， 新 用 组 建 的序 列 作 为原 始序 列再 重 复建 立 ＧＭ（ ， ） １ １ 模 型， 这样克 服 了传 统 ＧＭ（ ，） １ １ 建模 的不足 。
— ■ 一 十 ｘ ＋ ａ … （ 一 “ Ａ ｆ ）一 （ ｌ １ Ｊ ）
挖 掘有用信 息 ， 建立模 型来 寻 找 和揭 示建 筑 物 沉 降
的潜 在 规 律 ， 以 此 模 型 对 建 筑 物 沉 降 量 做 出 预 并
GM(1,1)模型反演预测方法在沉降预测中的应用
摘 要 ：为 了研 究提 高 ＧＭ（１，１）模型预测精度 的方 法，本文 首先讨论 了 ＧＭ（１，１）模型 对初 值的 不敏 感性和拟合 预 测序列增长率的恒定性 ；其次 ，根据 ＧＭ（１，１）的性质提 出新 陈代谢 反演预 测的 方法 ；最后 ，通过 工程 实例 对 比 不 同模 型的预测精度。结果表 明 ：ＧＭ（１，１）反 演预 测方法具有很 高的预测精 度 ，适用于沉降变形预 测。 关 键 词 ：变 形预 测 ；ＧＭ（１，１）模 型 ；反 演预 测 ；动 态 中图分类号 ：Ｐ２５；ＴＵ１９６ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１６７２－５８６７（２０１８）０３—０２１７—０４
ａ ｂ ｌｅ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ
０ 引 言
地面沉降预测在煤炭开采 中具有重要 的意义 ，但不 同的开 采条 件往 往 给 预测 带来 较 大 的误差 ，因 此 ，预 测通 常需 要根 据前 期 的实 测 数 据 对 后 期 的 沉 降 进 行 预 测 … 。 ＧＭ（１，１）预测模 型作 为一 种处 理 小样 本 、贫信 息 的模 型 ， 在沉 降预 测 中得到 广 泛 的应 用 。张贵 钢 等通 过 对 观测 公 路边 坡变 形 的非等 间隔 数据 序 列 进行 拉 格 朗 日插值 得 到 等 间隔序 列 ，建立 ＧＭ（１，１）模 型 并通 过 新 陈 代谢 进 行 步 进式 预测 ，最 后将 预测 结 果 的残 差 值 再 次建 立 ＧＭ（１，１） 模 型 ，通过 改 正 的残差 值 对 预测 结果 进 行改 正 ，证 明 了该 模 型在公 路边 坡 变 形 的长 期 预 测 中具 有 一 定 的 优 势 。 魏玉 明等 通过 对滑坡 的位 移观 测 数据 进 行加 权 的方式 构 造 了一次 加权 累加 生 成 序 列 ，以 观测 的水 准 路 线 的长 度 确定 权 值 的大小 ，并且 在 权值 中增加 了新数 据 权重 ，提升 了新 信息 的作用 。预 测 的结 果 表 明 ：该 模 型 的预 测 精 度 明显 优 于传统 ＧＭ（１，１）模 型 的精度 。钱程 等将 灰 色模 型 与人工 神经 网络 进 行组 合 用 于研 究 大 坝 的变 形 。首先
新陈代谢 GM（1，1）模型在大坝边坡沉降监测中的应用
新陈代谢 GM（1，1）模型在大坝边坡沉降监测中的应用曾贤敏;黄腾;李桂华;周帆【摘要】It introduces the grey prediction GM (1 ,1) model ,because the traditional GM (1 ,1) model’s initial value of the data sequence is too oldto diminish defects such as the meaning of forecast . The metabolism GM (1 ,1) model is used ,to update data sequence of the initial value to improve the traditional model .T hrough a dam slope monitoring point ’ s settlement displacement data in the south of China , separately two models are proposed to forecast the settlement displacement of this monitoring point ,fited and compared with the actual value .The experiment proves that ,the metabolic GM (1 ,1) model precision is significantly higher than the traditional model ,more closely to the real value .%针对传统GM （1，1）模型存在数据序列的初始值过旧使预测意义减弱的问题，文中采用更新数据序列初始值的新陈代谢GM （1，1）模型对传统模型进行改进；以南方某大坝边坡监测点的沉降位移为例，分别使用两种模型对该监测点沉降位移进行拟合预测并与实际值进行比较。
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用麻超河海大学土木工程学院，南京 (210098)E-mail ：machao2902@摘 要：本文详细介绍了 GM(1,1) 灰色理论模型，并利用该模型对一泵站的沉降进行了预测，同时将预测结果与回归模型进行了对比，最后从分析结果可知GM(1,1)灰色模型能较好地预测该建筑物的沉降发展趋势。
关键词：GM(1,1)模型；灰色理论；回归模型；沉降预测众所周知，建筑物在其施工过程中以及竣工后，由于受到诸如基础变形、上部荷重、工程地质条件及外界扰动等多因素影响，会产生沉降、倾斜、甚至倒塌。
因此对于正在施工中或竣工后的建筑物进行变形观测，并及时、准确地通过观测数据了解和预测建筑物的变形情况显得尤为重要。
目前建筑物沉降预测方法一般有：回归分析法、德尔菲法、最小方差预测法、马尔柯夫预测法、趋势外推法等，但这些方法均属统计型方法，要想达到一定的精度，就必须依赖大量的原始观测数据[1]。
为克服上述缺陷，本文在一泵站现有沉降观测数据的基础上，利用GM(1,1)模型对该建筑物进行沉降建模预测，同时其结果与回归模型的结果进行了对比分析，最后得出了一些参考性的结论。
1 灰色理论灰色理论[2]是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统作为研究对象，主要通过对部分已知的信息开发、提取出有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。
1.1 GM(1,1)模型设非负离散数列为(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}xx x x n =，n 为序列长度（此序列一般取等时距序列，当原始数据为非等时距序列，则可采用线性差值的方法来处理，从而保证模型有较高的滤波精度），对(0)x 进行一次累加生成（1-AGO ），即可得到一个生成序列： (1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}x x x x n = (1)对此生成序列建立一阶微分方程:(1)(1)dx ax u dt+⊗=⊗，记为GM(1,1)。
GM(1,1)模型在沉降预测中的应用研究
GM(1,1)模型在沉降预测中的应用研究【摘要】进行建筑物沉降观测得到数据后，需要进行沉降预测，分析建筑物的沉降趋势。
可以使用灰色系统理论GM（1，1）模型进行沉降预测，介绍了GM（1，1）模型的原理、计算方法及精度等级。
通过实际测量数据，介绍了GM （1，1）模型在沉降预测中的应用，结果表明，GM（1，1）模型适用于高程建筑的沉降预测。
【关键词】GM（1,1）；沉降预测；灰色系统理论；预测精度1 概述进行沉降观测得到沉降数据后，需要对数据进行综合分析处理，得到沉降规律，并建立以时间为函数的曲线拟合模型，预测未来一段时间的沉降量。
目前沉降预测模型较多，常用的有灰色系统理论GM(1,1)预测模型、指数曲线模型、双曲线模型、泊松曲线模型等。
其中GM(1,1)预测模型应用最为广泛，该模型是在给定序列累加生成的基础上用灰色微分拟合方法建立的一阶常系数线性微分方程，适用于描述指数增长较缓的时间序列，要求建模序列具有光滑性，提供了贫信息情况下建模的新途径，且具有无需计算样本的统计特征量、建模过程便捷灵活等优点。
2 方法GM(1,1)模型在沉降预测中应用广泛，计算过程如下：（1）对原始数据列进行一阶累加得到新数据列：（2）利用此序列生成紧邻均值序列：（2）（3）建立GM（1，1）模型一级白化微分方程：（4）灰色GM（1，1）模型参数列的最小二乘估计为：（4）在公式（4）中：将求得参数带入公式（1）中求微分方程，取，则可以得到GM（1,1）预测模型：（5）（5）对式（5）做一阶累减还原计算，即可得到原始序列的GM（1,1）预测模型为：（6）可以看出，使用GM(1,1)模型进行沉降预测的关键是根据已有的沉降观测数据求参数的值。
3 算例3.1 项目概况某高层建筑共计进行了16期的沉降观测，得到了翔实的沉降数据。
通过对沉降观测数据分析得知，该建筑不存在不均匀沉降情况，计算沉降观测点的平均沉降量，使用前十六期平均沉降量数据建立GM(1,1)预测模型，进行沉降预测。
GM(1,1)模型在建筑物变形预测中的应用
GM(1,1)模型在建筑物变形预测中的应用【摘要】本文通过对某楼群变形预测的实例，阐述了如何利用现场采集的数据信息，按灰色理论的GM(1，1)模型建立预测模型，及时对建筑物变形进行预测预报的方法。
【关键词】：GM(1，1)模型；累加生成；灰色理论Abstract: With the case of the deformation forecast of a building group, this paper expounds the methods that how to build the forecasting model according to the GM (1,1) model of gray theory by employing the data collected at the scene to forecast the deformation of buildings in a timely manner.Key words: GM (1,1) model; accumulated generating operation; gray theory 0引言近年来，随着城市建设的发展，各种大型或超大型工程建筑物拔地而起，对其进行变形监测及分析预报，势在必行，在诸多变形统计模型中，灰色理论的GM(1，1)模型，以不必知道原始数据分布的先验特征，只要数列有4个以上从现场采集的监测数据，就可通过生成变换来建立模型的特点，普遍被人们所接受，本文以某楼群为例，谈一下GM(1，1)模型在工程建筑物变形预测中的应用。
1GM(1，1)模型的建立建筑物的变形一般包括：沉降、平移、挠曲和倾斜，多数情况下，建筑物变形又多属于单调递增，呈现出渐变到突变的过程，我们就可以现场采集的位移监测数据为基础，利用以获得的信息建立预测模型。
1．1数据生成建立等时间间隔的离散函数：={,,……,}-----------------------------------⑴其中：K表示观测次序，经累加生成1—AGO，一次累加生成数列：={,,……,} -----------------------------------⑵其中：=1．2GM(1，1)模型建立灰色GM(1，1)模型白化微分方程为：＋＝u --------------------------------------⑶式中：a、u“为待定系数。
GM_1_1_模型在高层建筑物沉降监测中的应用
模型精度等级 1 级 (好 )
2 级 ( 合格) 3 级 ( 勉强)
P C C≤ 0 . 35
其中 , B =
-
…
1 ( ) ( ) [ x 1 ( n) + x 1 ( n - 1) ] 2
x yN = x x
∧ ∧ ( 1)
( 0) ( 0)
…
1
0. 95 ≤P 0 . 80 ≤P < 0 . 95 0 . 70 ≤P < 0 . 80
Application of GM( 1 , 1) model in high2rise building’ s subsidence monitoring
HUANG Hong2jun Abstract :Describes in detail t he GM ( 1 ,1) model and t he precision evaluation of t he model , GM ( 1 ,1) model and regression model is applied in subsidence monitoring for a building , and t he results are contrasted. The subsidence tendency t hat can be predicted well wit h GM ( 1 ,1) model is reached at last . Key words : GM ( 1 ,1) model , regression model , subsidence monitoring
1 工程概况
连盐高速公路连云港段位于灌云 — 响水海积平原区 ,施工场 地地势平坦 ,粉喷桩施工场地均为农田 。路基面宽 35 m , 路基填 筑高度为 2 m～6 m ,边坡坡率为 1∶ 2 。根据工程勘察院提供的勘 察地质资料 , 其土层条件如下 : ① 黏土 、 亚黏土 : 浅灰色 、 稍湿 、 软 塑、 厚度 0. 9 m～2. 3 m ,表层见层厚 0. 25 m～ 0. 60 m 的土灰 、 灰 黑色的耕植土 。 ② 淤泥质土 : 浅灰黑色 、 湿～饱和 、 流塑～软塑 , 含有黑色腐植物及腐木 , 厚度 2. 9 m～ 3. 2 m 。 ③ 淤泥 : 灰色 、 饱 和、 流塑 ,该层分布不均 ,厚度 9. 9 m 。 ④ 亚黏土 : 浅灰色 、 很湿～ 饱和 、 软塑 ,含粉砂及细砂 ,厚度 1. 0 m～8. 3 m 。
基于GM（1，1）模型的沉降预测及应用
·72·文章编号：2095-6835（2023）15-0072-04基于GM（1，1）模型的沉降预测及应用陶舜禹（华北理工大学，河北唐山063200）摘要：地表沉降的防治已经成为近年来人们研究的重点问题。
沉降灾害严重地破坏了人们的生活环境，限制了城市的发展速度。
选用GM （1，1）模型对某市沉降区域内的6个特征点进行预测。
结果表明，GM （1，1）模型可以作为基于时间序列的预测模型在沉降的预防治理中应用。
关键词：沉降预测模型；地表沉降；GM （1，1）；模型精度中图分类号：TD327文献标志码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2023.15.021地表沉降是造成自然灾害的原因之一，严重地威胁到的人们的生活和生命财产安全，制约了城市发展。
当沉降速率到达一定程度时，城市的地下建设也会受到严重的威胁和破坏[1]。
沉降的防治工作已成为城市建设的重点研究问题。
灰色系统中被应用最广泛的模型就是GM （1，1）模型，GM （1，1）模型通过对原始数据的累加，并采用累加后的数据进行模型计算，对计算得出的模型值进行累减计算后得到预测值[2-3]。
本文采用GM （1，1）模型针对南湖地区地表沉降观测数据进行预测，并结合采用均方根误差（Root Mean Square Rrror ，RMSE ）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percent Error ，MAPE ）2个指标对模型精度进行评估[4]。
1GM（1，1）模型生成设原始数据列为：X (0)={x (0)（1），x (0)（2），…，x (0)（n ）}将原始数据累加后得到的数据列为：X (1)={x (1)（1），x (1)（2），…，x (1)（n ）}其中：n k i x k x ki ，，，），（）（）（ 211(0)1==∑=灰色GM （1，1）模型的白化微分方程为：b aX tX =+)1()1(d d 通过对方程离散化处理得到灰色GM （1，1）模型为：X (0)（k ）+aZ (1)（k ）=b（1）其中，Z (1)为X (1)的紧邻均值数据列，即：[]）（）（）（k x k x k Z )0()0()1(121+-=通过最小二乘法求解出的灰参数a 、b ，即：[]YB B B b a a ˆΤ1-ΤΤ）（==其中：Y =[x (0)（2）x (0)（3）…x (0)（n ）]T（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=11312111）（）（）（）（）（）（n Z Z Z B 将参数a 、b 代入式（1）中得到模型的时间响应函数为：a b e a b x k x ˆak +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-）（）（）（）（1111将式（2）的计算结果递减得到模型的预测值为：）（）（）（）（）（）（k x ˆk x ˆk x ˆ11011-+=+2算例分析以水准数据的测量结果作为模型输入数据，选取了唐山南湖地区测量范围内的沉降不稳定区域的监测点BM66，主要分布在天鹅湖动物园区域内和薰衣草庄园—爱尚庄园，属于基本稳定区域的监测点BM60、BM61、BM63、BM68，以及稳定区域内的监测点BM57。
GM(1,1)预测模型在路基沉降中的应用
GM(1,1)预测模型在路基沉降中的应用周俊磊;杨成忠;王景环;徐典【摘要】为了控制老路拓宽中的差异沉降,需要对新路基进行沉降预测.取沉降观测点在相同观测时段内的沉降量为原始序列,将其作1次累加生成1次累加序列,根据GM(1,1)模型建立灰色微分方程,解微分方程可得方程的时间响应序列,并采用后验差法对模型的可靠性进行了检验.通过对贺家坪连接线新路基的实测沉降数据的分析,证明将灰色预测模型GM(1,1)应用于预测路基的沉降量是可行的.在实际运用过程中,应不断代入新近的实测数据,以获得更准确的结果.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2008(025)003【总页数】4页(P36-39)【关键词】差异沉降;沉降预测;GM(1,1)模型【作者】周俊磊;杨成忠;王景环;徐典【作者单位】华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013;华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013;华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013;华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】TU433随着我国国民经济的快速发展，许多现有道路无法满足交通运输量的需求，而对原有公路进行拓宽是一个有效的途径.公路拓宽中的路基差异沉降，特别是采用高填路堤拓宽的路基不均匀沉降，会严重影响道路的行驶质量及使用寿命.目前，计算沉降的方法很多，并且大部分需要对土样作精确的试验［1］，但是由于地质的复杂性、局部性，部分地段提供的地质情况与数据并不完全符合实际，所以，通过对观测数据进行处理来预测沉降不失为一种简便、快捷的方法.而灰色预测模型就是以已知单位时段内的实测沉降量为样本，通过对实测数据的处理来获得沉降的变形规律，从而预测它在未来时间内的变化量［2］.灰色模型通常为GM(n，h)形式，表示对h个变量建立n阶微分方程.预测模型一般为GM(n，1)形式，在沉降预测中实际应用最多的是GM(1，1)模型，即:以相同观测时间段内的沉降量为基础，建立一阶微分方程，通过对该方程的求解得到拟合沉降预测方程，从而可以预测未来时间段内的沉降量以及最终沉降量.1.1 建立预测模型［2、3］取沉降观测点在相同观测时段内的沉降量为原始序列对式(1)作一次累加生成(AGO)，各时刻沉降量的时间序列表示为建立微分方程为其解为其中由式(5)求得预测生成沉降数列^S(1)(t)进行累减运算后，即得到预测沉降数列^S(0)(t)由(4)式及(8)式可知: 当t→∞时，^S(1)(t+1)最终的预测沉降量为b/a.1.2 模型的精度检验沉降预测模型建立后，为了对其质量进行评价，必须对它的精度进行检验，通常采用残差检验法和后验差检验法可以判断模型的精度［4、5］，本文只采用后验差检验法进行检验.在t时刻原始数列的实际值(t)和预测值(t)之差，称为在t时刻的残差E(t)和分别为原始序列的均值和方差和分别为残差序列的均值和方差.则精度检验指标分别为指标C小，说明残差方差小，原始数据方差大，此时残差比较集中，摆动幅度小;P越大，说明残差与残差平均值的绝对值小于给定值的点较多，所以C越小，P 越大，其预测精度就越高，具体预测精度等级见表1.2.1 工程概况沪蓉西高速公路是沪蓉国道主干线的重要组成部分，路线经过地区地质条件复杂，多为山岭重丘，高填路堤应用较为普遍.贺家坪连接线工程是沪蓉西高速的连接线之—，其中K2+690-K2+900段是在充分利用原有旧路的基础上采用高填路堤拓宽，填筑高度为20-40 m左右.由于新路基为沉降大、承载力低的淤泥质土，故对其进行沉降预测是十分必要的.2.2 预测结果分析选取断面K2+760和K2+840(拓宽路堤示意图如图1所示)，两断面处的设计填筑高度分别为24.647 m和27.777 m，选取两断面中的Ⅰ#沉降板的实测沉降数据为样本.对于K2+760断面，取20-110天的实测沉降数据(表2)，按GM(1，1)模型计算: 解得 a=0.182 6，b=5.188 7，^S(0)(t+1)=4.691e-0.1826t;则得 ^S(0)(t+1)={4.69，3.91，3.26，2.71，2.26，1.88，1.57，1.31，1.09} 残差为 E={0.31，0.09，-0.26，0.29，-0.26，0.12，0.43，-0.31，-0.09}可求出原始数列和残差的均差为:R1=1.26，R2=0.267 8，其精度检验指标为C=0.21，P=100%，从表1可知精度等级优良.预测其后30天内的沉降量分别为0.91 mm，0.76 mm，0.63 mm，而实测沉降量分别为1 mm，1 mm，0 mm.该观测点沉降实测曲线和模型拟合曲线对比如图2，预测该断面最终沉降量为67.41 mm.K2+840断面沉降与时间关系如表3，按GM(1，1)模型取40-120天的沉降值计算其精度检验指标为C=0.39，P=100%，精度等级合格，该观测点的沉降实测曲线与模型拟合曲线如图3.从图中可看出沉降实测曲线与模型拟合曲线并不吻合，差距较大.按GM(1，1)模型取60-140天的沉降值计算精度检验指标C=0.39，P=87.5%，参照表1可知精度等级合格.其实测曲线与模型拟合曲线如图4 (由于实测曲线与模型拟合曲线非常吻合，为了使图形清晰，作图时将实测曲线上移了3 mm)，预测该断面最终沉降量为112.02 mm.从图2和图4可以看出，其模型拟合曲线和实测沉降曲线能较好的吻合，模型精度较高，说明采用灰色预估模型GM(1，1)分析这两断面的实测沉降是可行和比较准确的.(1)由实测沉降值按GM(1，1)模型拟合的结果与实测曲线能够较好的吻合，可见运用GM(1，1)模型预测高填路堤中地基的沉降是可行的.(2)由K2+840断面处60-140天实测沉降数据所拟合的结果较40-120天的实测数据所拟合的结果更为准确，所预测的沉降值更接近实际值，故在实际预测过程中，应不断代入新测的沉降值进行计算.(3)等步长GM(1，1)预测模型简单实用，预测结果比较符合高填路堤拓宽的地基沉降变形趋势，可进一步研究、推广和供同类实际工程参考应用.【相关文献】［1］徐泽中，何良德，濮伯泉，等.沪宁高速公路软基沉降动态控制方法研究［J］.水利水电科技进展，1998，18(2):31-34.［2］邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉:华中理工大学出版社，1986.［3］景宏君，等.高路堤沉降变形预测模型研究［J］.岩土力学，2007，28(8):1762-1766.［4］袁嘉祖.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，1991.［5］邓英尔，谢和平.全过程沉降预测的新模型与方法［J］.岩土力学，2005，26(1):1-4.。
GM（1,1）模型在建筑物沉降监测中的应用
GM（1,1）模型在建筑物沉降监测中的应用张为成;彭博;王强;薛剑【摘要】建筑物的变形是多方面原因共同作用的结果,研究其变化规律,合理预测建筑物的变形趋势,一直是变形监测研究的热点问题。
以黑龙江省哈尔滨市某建筑物为例,采用 GM(1,1)模型对沉降监测数据进行预测分析,结果显示实测值与预测值吻合较好,充分证实该模型对建筑物的变形预测具有可行性,是一种较好的方法。
%Deformation of the buildings has many reasons.This paper presents the variation rule and predicts the structure of the deformation trend reasonably,which are the hot topics in the study of deformation monitoring.It takes a building as an example in Harbin of Heilongjiang province,by using GM (1,1)model to predict the analysis of subsidence monitoring data.The results display that there are the good compatibility between the measured and the predicted,which can fully confirm the model of the deformation prediction is feasible,and server a good method.【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P19-21)【关键词】GM(1,1)模型;沉降监测;变形预测【作者】张为成;彭博;王强;薛剑【作者单位】黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050【正文语种】中文【中图分类】P258随着经济和科学技术的发展以及人们生活水平的不断提高，人们越来越重视生活条件的改善，因此，房地产行业近十年来也是如火如荼，城市中一栋栋高楼拔地而起，高层、超高层建筑物随处可见，但“楼倒倒”、“楼歪歪”等报道也屡见报端。
GM(1,1)模型在建筑物沉降分析中的应用
３ ． ８７
３ ． ０２
３ ．７ ６
３ ．２ ０
检验 模 型精度 指标 见表 １ 。
Ｙ ＝ ＝
建筑 物 的沉 降通 常是 一 个 非 平稳 的 时 间序 列 ， 常
常包 含确 定性 部分 和 随 机 部分 ， 且影 响建 筑 物 沉
降 的 因素 多样 ， 难 以确定 它们 之 间的 关 系 ， 因此 ， 可 以将 建 筑 物 的 沉 降 过 程 看 成 是 一 个 灰 色 系
建筑物安全方面 ， 具 有 较 高 的 实 际指 导 意 义 。
［ 关键词］ 建筑物沉降
ＧＭ （ １ ， １ ） 模 型 拟 合 预 报
［ 中图 分 类 号 ］ Ｐ ２ ５ ８
［ 文献标识码］ Ｂ
［ 文 章 编 号］ １ ０ ０ ７ —３ ０ ０ ０ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ —３
统 Ｊ 。本文 采 用灰 色 系 统 理论 中 的 ＧＭ（ １ ， １ ） 模
一
（ ） （ ２ ）＋ ） （ １ ） ） １ （ ） （ ３ ）＋ ） （ ２ ） ） １
一
Ｂ ＝ ＝
型， 对建 筑 物 的 沉 降 数 据 进 行 拟 合 ， 并 以 此 模 型
进行 预报 。通 过工程 实例 分 析 ， ＧＭ（ １ ， １ ） 模 型具
主 （ 忌＋ １ ）一 主“ （ 忌＋ １ ）一 主 “ （ 忌 ） （ ５ ）
设非 负离散 数列 为
Ｘ∞ 一 ｛ ｚ （ ） ｝， 为
根 据公 式 （ ５ ） 就 可 以对 建 筑 物 沉 降 观测 数 据 进 行拟 合 与预测 。
序列 长度 ， 对该 序列 进 行 一 次 累加 获 得 生 成 序 列
基于改进GM(1,1)模型对地表沉降变形的预测应用
基于改进GM(1,1)模型对地表沉降变形的预测应用
李冬星
【期刊名称】《新材料·新装饰》
【年(卷),期】2024(6)6
【摘要】传统GM(1,1)模型用于地表的沉降变形预测时,仅需要少量的数据就能预测整体的变化趋势,然而随着预测期数的增多,预测精度也会受到初始数据的限制,使得精度逐渐降低。
在工程应用中,沉降变形受外界多种系统因素变化的影响,对其进行预测时需要一个动态的GM(1,1)预测模型。
文章针对传统GM(1,1)模型不能动态调整数据这一不足之处,建立了灰色新陈代谢GM(1,1)模型,通过精度调整后对后期沉降变形进行了预测。
通过对比不同类型模型结果发现,灰色新陈代谢GM(1,1)模型预测误差较小,精度较高,有很好的工程应用价值。
【总页数】4页(P155-158)
【作者】李冬星
【作者单位】重庆三峡学院土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU433
【相关文献】
1.基于Hermite插值法的GM(1,1)模型在软基地表沉降预测中的应用
2.基于总体最小二乘的改进GM(1,1)模型及其在建筑物沉降预测中的应用
3.基于GM(1,1)改
进模型在变形预测中的应用研究4.改进新陈代谢GM(1,1)模型在地表沉降预测中的应用5.改进GM(1,1)模型在采空区地表沉降预测中的应用
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GM(1,1)模型在建筑物沉降监测中应用
GM(1,1)模型在建筑物沉降监测中应用
徐龙辉;贺跃光;曹诚
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2010(032)009
【摘要】结合某建筑物沉降监测数据,运用灰色预测GM(1,1)模型,探讨该建筑物沉降的动态变化规律,为其安全性诊断提供必要的信息.与实测结果对比表明,GM(1,1) 模型对其沉降趋势符合度较高,验证了灰色GM(1,1)预测方法在建筑物沉降监测中应用的可行性和可靠性.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】徐龙辉;贺跃光;曹诚
【作者单位】长沙理工大学交通运输工程学院,长沙,410114;长沙理工大学交通运输工程学院,长沙,410114;长沙理工大学交通运输工程学院,长沙,410114
【正文语种】中文
【中图分类】TU434
【相关文献】
1.优化的非等距 GM（1，1）模型在高层建筑物沉降监测中的应用 [J], 李亚磊;林楠
2.GM（1,1）模型在建筑物沉降监测中的应用 [J], 张为成;彭博;王强;薛剑
3.GM(1,1)模型在高层建筑物沉降监测中的应用 [J], 黄红军
4.新陈代谢GM(1,1)模型在建筑物沉降监测中的应用 [J], 杨晓松;张双成
5.GM(1,1)预测模型在高层建筑物沉降监测中的应用 [J], 李国梁;钱雨阳
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下 ：
ｚ （ １ （ ） ： １ （ ｘ Ｏ ） （ ） ＋ （ １ （ 一１ ） ） （ ５ ）
．
式（ ４ ） 可写成ｙ Ⅳ ＝Ｊ 石 『 其中Ｂ 为累 加生成矩阵，
为 数据 向量 ， 为参 数矩 阵 。
２ 传统 灰 色 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模型
将式 （ ３ ）变换 可得 灰差 分方 程 ：
灰色 系 统 就 是指 既含 有 已知 的又 含 有 未 知 的或 非 确知 的信 息 系统 。 灰 色系 统 理论 的研 究对 象 是部 分 信 息 已知 ，部 分 信 息未 知 的小样 本 、贫 信 息不 确 定 性 系 统 。它 通 过 对较 少 或 不确 定 的表 示 系 统行 为
一
为 了提 高 系统 原 始 数 据 的规 律 性 ，可对 灰 色 量 采用数据 生成方式，获得有较强规律性的生成数列 。 常 用 的生 成 方 法主 要 有 ： 累加 生 成 、 累减 生 成 、 均
值生成等。
：
ｚ ‘ ’ （ １ ） １ ｚ ‘ ’ （ １ ） １
＝
关键 词：沉降 变形 新 陈代谢 Ｇ ｂ ｌ （ １ ， １ ） 变形预测
１ 引 言
据序 列 ：
。
＝
变 形 监 测就 是在 时 间域 与空 间域 下进 行 的大地 测 量 工作 ，其 主要 任 务 是确 定在 各 种外 力 和 荷 载 的 作 用 下 ，变 形体 的形 状 、 大 小及 其 位 置 发生 变 化 的 对 特 定监 测 点进 行 定 期 监测 ，获 得 原始 监 测 数 据 ， 并对 这 些 监 测数 据 进 行 整理 、分 析 得 出变 形 体变 形
（ 。 （ １ ） ， 。 （ ２ ） ， … 。 （ ，
（ １ ）
式 中 ｎ为序 列长度 ，ｋ ＝ ｌ ， ２ …． ， ｒ ｌ 。对 原始 序列进
空 间状态 与 时 间特 征 。 建筑 物 沉 降变 形分 析是 通过 行 一 次 累 加 生 成 ， 得 到 光 滑 的 生 成 数 列 （ 记
‘ 。 ’ （ 尼 ） ＋ａ ｚ （ ’ （ ） ＝６ 式中ｚ Ｏ ） （ 为 （ 的紧邻均值：
（ ４ ）
特 征 的信 息作 生成变 换来 建立灰 色模 型 （ Ｇ ｒ ｅ ｙ Ｍ ｏ ｄ ｅ １ ） ，以此 来 正确 把 握系 统运 行行 为和 演 化规 律 。 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型 是 一 个 只 需 一个 灰 色 数 列 且 适 用 于 变
摘
河南 郑州 广西 桂林
４ ５ ０ ０ ５ ２； ５ ４ １ ０ ０ ６ ）
要： 介绍 了灰 色系统理论 ， 针对传 统 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型在 建模 时只从静 态角度 考虑未来时刻的状 态这一缺 陷，
引入 了可 以实时加入 系统最新 信息的新陈代谢 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 预测模型 ， 通过 实例对比分析表明 ， 新 陈代谢 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型可以有效地修正预 测模 型 ，在一定程度上提 高了模型 的预测精度
测 绘 技术 装备
第 １ ５卷
２ ０ １ ３年第 ３期
技术 交 流 １ ９
新 陈代谢 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测模型 在建筑物沉降变形 分析 中的应用
刘娟 ’ 周 吕 施 宇军 何 美琳 （ １ ．郑 州 市规 划勘 测 设计研 究院 ２ ． 桂 林 理工 大学 测 绘地 理信 息学 院
（ ） ： ＡＧＯ ｘ ￣ 。 ） ） ：
规律 的过程 。随着科学技术 的进步和计算机技术的 发展 ，各 种 理论 与方 法 都应 用 于 建筑 物 的变 形分 析
与 变 形 预 报 的研 究 中 。 目前 在 建 筑 物变 形 分 析 预测
统 预测 模 型 、 回归 分析模 型 、基于 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ滤波
ｄｔ
＋
：６
（ ３）
建 筑 物 的 实 际 沉 降变 形 监 测 数 据 ， 建 立 新 陈 代 谢 式中 ａ ，６为待定常数 。ａ 用来控制系统发展态势的 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 预 测 模 型 。通 过 工 程 实 例 证 明 新 陈 代 谢 大 小 ，称 为发展 系 数 ；６ 用 来 反映数 据 的变化 关系 ， Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 预 测模 型 较传 统 灰色 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 精度 高 ， 称 为灰 色 作用量 。 适 合应 用 于建筑 物 的沉 降变形 分析 与预 报 。
Ｘ ‘ ＝ （ ‘ ’ （ １ ） ， Ｘ ０ ） （ ２ ） ， … （ （ ） ）
（ ２ ）
对式 （ ２ ）时 间求 导建立 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 一 阶线 性灰微
中 ，应 用 较广 泛 的模 型有 ：小 波理 论模 型 、灰 色 系 分方程 ，即 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 预测模 型 的 白化 方程 ： 的 Ｂ Ｐ神经 网络法 、时 间序 列分析 法 、模糊 神经 网络 预测 模 型 等 等 。本 文在 传 统灰 色 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型 的基 础之 上 ，引入 新 陈代谢 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测 模型 ，结合
‘ 。 ’ （ ２ ） ‘ 。 （ ３ ） ‘ 。 （ ， ｚ ）
Ｌ ｂ Ｊ Ｂ ＝
ｌ Ｉ
一
Ｆ ａ ｌ
一
ｚ ‘ ’ （ ， ｚ ） ｌ
令 （ 。 ） 为某 一 监 测 点各 期 的等 间隔 非 负 原始 数
根据 最 小二乘 原理 可求 得 ：
２ ０ 技 术 交流
测绘 技 术装 备
第 １ ５卷
２ ０ １ ３年第 ３期
＝
） － Ｂ
（ ６ ）
：
ｎ
（ ） ， 虿 ＝ ～
） 。
小误 差 概 率 ：