三角形的诱导公式及图像PPT幻灯片

三角形的诱导公式
角的始边与终边
终边 正角
象限角：将角的顶点与坐标原点重合
，始边与x轴正半轴重合，角的终边落 在第几象限，就称之为第几象限角。
O
零角（始边）
负角
终边

弧度制
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
用符号rad表示，读作弧度。


l ，l r
同角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
α
0
sinα
0
cosα
1
tanα
0
1
2
1
0
-1
0
0
-1
0
1
不存在 0 不存在 0
三角函数的诱导公式
（公式三）


三角函数的诱导公式

（公式四）
y 1
P′(y,x)
-1
1P(x,y)
0
x
-1
公 式六:
s
i
定义域问题
求y＝ sin x 的定义域
值域问题
（1）函数 y 2 cos(x )( ≤ x ≤ 2 ) 的最小值是
36
3
（2）求值域 y 2 cos x 2 cos x
正弦
周期性
奇偶性
奇函数， 图象关于原点对称
对称轴
x k , (k Z)
对称中心 2
练一练

1.4
三角函数的图像与性质

五点法作图
作正弦函数yy=sinx ， x∈[0,2 π]的图象
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
五点法

( ,0)
( 2 ,0)
x(

(0,0)o
(0,0)
2
2
(0,0)
-1
(0,0)
2
余弦函数的图象
y
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)

2
( ,-1)
3
4
5 6 x
五点法作图例题
解：按关键点列表
x
0


2
sinx 0
-1
0
y sin x 0
1
0
描点并将它们用光滑曲线连
y
接起来
y sin x , x R
1
3 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1
0
1
0
2 3 2
o
2

3
2
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2 x
函数图像的定义域和值域
观察图像，说出该函数图像的定义域和值域
正弦函数图像
余弦函数图像
正切函数
函数图像的定义域和值域
求下列函数的定义域： y＝ 1 1 cosx
n
(π 2
α
) cosα
,
cos
(π 2
α
) sinα
.
三角函数的诱导公式
公 式 五:
s
i
n (π 2
α
) cosα
,
c
o
s
(π 2
α
) sinα
.
π 2
α
的正弦（余弦）函数
值，分别等于α 的余弦 （正弦）
函数值，前面加上一个 把α 看
成锐角时原函数值的符 号。

(
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) 2 ,0)
( 2 ,0)

2
2

sinx
0
1
0
-1
0
y
正弦函数图像
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
三角函数的诱导公式
公 式七 :
s
i n (3 π 2
α
) cosα
,
c
o
s (3 π 2
α
) sinα
.
同理可推：
公 式八 :
s
in
(3 π 2
α
)
c o s α
,
co
s
(3 π 2
α
) sinα
.

三角函数的诱导公式
口诀记忆：
“奇变偶不变，符号看象限”
|
|
r，S扇

1 2
l

r
180° （弧度）
1° 0.01745弧度 180
1弧度

180

57.30°

5718'

任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
那么：（1）正弦sinα＝ y
五个关键点—
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
(0,0)
0
2 ,1)
(
( 2 ,1)

(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( 2,1)
(2
,1)

2
,0) 3 ( ,0) 2
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(((((,(0,0)),,0,0,(003))2))(32,(-312,(1)3(2),31(2(3),231(,(23-3)2,211,)-,),-13-11)))
1正弦sin2余弦cos3正切tan公式一同角三角函数的关系sinsin0011001100coscos1100110011tantan0011不存在不存在00不存在不存在00特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数的诱导公式wwwppthihoocom公式三三角函数的诱导公式公式四三角函数的诱导公式wwwppthihoocom11coscoscoscos函数值前面加上一个正弦值分别等于的余弦的正弦余弦函数三角函数的诱导公式wwwppthihoocomsin
（2）余弦cosα＝ x
y P(x,y)
（3）正切tanα＝ y
x
O
x
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin( 2k ) sin (k Z)
cos( 2k ) cos(k Z) （公式一）
tan( 2k ) tan (k Z)

(k ,0) (k Z)
函数图像的性质
余弦
正切
偶函数， 图象关于 轴对称
x k, (k Z)
(k ,0) (k Z) 2
奇函数， 图象关于原点对称
( k , 0) (k Z ) 2
正弦 单调性
函数图像的性质
余弦
正切
THANKS
谢谢观看
y=sinx xR
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象
正弦曲线
y
余弦函数图像
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
正弦曲线
y=cosx=sin(x+ ), xR

为什么sin（3π/2+α）=－cosα
【例题】
第一步：把式子化成k·(π/2)±α这样的统一形式,所以等号左边的 sin（3π/2+α）=sin[3·（π/2）+α]；
第三步：判断结果前是否需要添上负号（符号看象限），此时我们默认把角α看 做锐角，然后去看3π/2+α是第几象限角，我们知道3π/2是270度，在第三象限 和第四象限的交线上，在此基础上再加上一个锐角α后，整体3π/2+α会处在第 四象限了，根据第四象限只有余弦是正的，我们现在的是正弦sin（3π/2+α）， 所以需在结果cosα前添上负号。