数学人教B版选修2-1课后导练：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程含解析

课后导练
基础达标
1.已知A(1，1，0），21
AB =（4，0，2），点B 的坐标为（ ） A 。

（7,-1，4） B 。

(9,1，4） C.（3,1,1） D 。

（1，—1，1）
答案：B
2。

AB =（-1，2,3),BC =（l,m,n ），CD =(0，—1，4）,则DA 等于（ ） A 。

(—1+l,1+m ，7+n
） B.(1-l,-1-m,—7-n ）
C.(1-l ，1—m ，7-n ） D 。

(—1+l ，-1+m,-7+n ）
答案：B
3.若a =(0，1，—1)，b =（1,1,0)，且(a +λb ）⊥a ，则实数λ的值是( ） A.-1 B 。

0 C.1 D 。

-2
答案：D
4.已知a =（-3，2,5)，b =(1,x,—1)，且a ·b =2，则x 的值为（ ) A.3 B 。

4 C.5
D 。

6
答案：C
5。

已知向量a =(1，1,0)，b =（-1,0,2)，且k a +b 与2a -b 互相垂直,则k 的值是（ ）
A.1 B 。

51 C 。

53 D.57 答案：D
6.若a =(x,2，0）,b =(3,2-x,x 2），且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是( ）
A.x<-4
B.—4<x<0 C 。

0<x<4
D.x 〉4
答案:A
7。

已知A （—1，2，3），B(3，4,4),C （1，2,3)，若ABCD 为平行四边形，则D 点的坐标为（只求一个点）__________________. 答案：(5,4,4）
8。

已知OA =(1，1,0)，OB =（4,1，0），OC =（4,5,—1），则向量AB 与AC 的夹角为________。

答案:arccos 26263， 9。

已知A （1,2,3），B （2，1，2),P(1,1,2),点Q 在直线OP 上运动，当QA ·QB 取最小值时，求点Q 的坐标.
解析：设OQ=λOP =(λ,λ,2λ）， 则QA =(1—λ,2-λ，3—2λ),
QB =(2-λ，1-λ,2-2λ）, ∴QA ·QB =6λ2-6λ+10=6（λ-34）2—3
2。

当λ=34时，有最小值—3
2， 此时OQ =（34，34，3
8），
即Q （34，34,3
8）。

10。

已知四边形ABCD 的顶点分别为A(3，-1,2)、B(1，2,-1)、C （—1，1,—3）、D （3,-5,3)。

试证明：它是一个梯形。

解析:∵AB =(1，2，-1）—(3，-1，2）=（—2，3,-3)，
CD =（3,-5,3）—（—1，1，-3）=（4,-6,6）
， ∴CD =（4，-6，6)=—2(-2,3,—3)=-2AB 。

∴AB 与CD 共线. 又由CD =—2AB 知|CD ｜=2｜AB ｜, ∴｜CD |≠|AB |，
∴AB 与CD 平行，且|AB|≠｜CD ｜. 又∵AD =（3,-5，3）-(3,—1,2)=(0,-4，1），
BC =(-1,1,-3)—（1,2,—1)=（—2，—1，—2）。

显然AD 与BC 不平行。

∴四边形ABCD 为梯形.
综合运用
11。

若OA =(a,3，4a-1)，OB =(2—3a ，2a+1，3），M 是线段AB 的中点，则｜OM ｜的最小值是…( ） A.92 B.49 C.6 D.223
答案：D
12.设a =(a 1，a 2，a 3），b =(b 1，b 2，b 3）,若a ≠b ，且记｜a —b |=m ，则a —b 与x 轴正方向的夹角的余弦为（ ）
A 。

m b a
11- B 。

m a b 11- C.m b a ||11- D 。

±m b a 11- 答案：A
13.设正四棱锥S-P 1P 2P 3P 4的所有棱长均为a ，并且满足顶点S 在Oz 轴上，底面在xOy 平面上，棱P 1P 2，P 1P 4分别垂直于Oy 轴和Ox 轴,。