2020届江西省南昌市高三零模数学(理)试题(解析版)

2020届南昌市高三零模数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合{
}
2
|20,{1,0,1,2}M x x x N =+-≤=-，则M N ⋂的子集个数为
（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
【答案】C
【分析】解出集合M 中的不等式即可
【详解】因为{}}{
2
|2021M x x x x x =+-≤=-≤≤， {1,0,1,2}N =-
所以{}1,0,1M N ⋂=-
所以M N ⋂的子集个数为328= 故选：C
【点睛】含有n 个元素的集合的子集个数为2n .
2．已知复数2z i =+，则在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数对应的点()2,1即可判断.
【详解】复数2z i =+在复平面上对应的点为()2,1，在第一象限. 故选：A.
【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.
3．在等差数列{a n }中，若a 3＝5，S 4＝24，则a 9＝（ ） A ．﹣5 B ．﹣7 C ．﹣9 D ．﹣11
【答案】B
【分析】由a 3＝5，S 4＝24用通项公式和前n 项和公式列出关于1a ,d 的方程，得到{}n a 的通项公式，从而求出答案.
【详解】数列{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ， ∵a 3＝5，S 4＝24， ∴a 1+2d ＝5，4a 1+
43
2
⨯d ＝24， 联立解得a 1＝9，d ＝﹣2，
则a 9＝9﹣2×8＝﹣7． 故选：B .
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，属于基础题. 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1()f x x
=-
D ．3()log ||f x x =
【答案】A
【分析】依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案.
【详解】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，
只有A 中函数符合题意：3
()f x x x =+，()3
()f x x x f x -=--=-，奇函数.
2'()310f x x =+>恒成立，故函数单调递增.
故选：A .
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．
15
B ．
14
C ．
13
D ．
12
【答案】D
【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可
【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2
510C =种，
而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102
P =-= 故选：D
【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.
6．设α，β是两平面，a ，b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则//b c ②若a α⊥，b α⊥，则//a b ③若a α⊥，a β⊥，则//αβ
④若a β⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥
A ．①③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③④
【答案】D
【分析】根据空间中平行和垂直的相关命题逐一判断即可. 【详解】由平行公理知①对，
垂直于同一平面的两条直线平行，故②对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故③对， 由面面垂直性质定理知④对． 故选：D
【点睛】本题考查的是空间中平行和垂直的相关命题的判断，较简单 7．如图是一程序框图，若输入的1
2
A =
，则输出的值为（ ）
A ．
25
B ．
512
C ．
1229
D ．
2960
【答案】C
【分析】依次执行循环，直到3k >结束循环，输出A . 【详解】由程序框图可知， 第一次执行循环，
12
1522A =
=
+,1123k =+=≤，继续执行循环； 第二次执行循环，
15
21225
A =
=
+
,2133k =+=≤，继续执行循环；
第三次执行循环，112
529212
A =
=
+,3143k =+=>，结束循环，输出1229
A =. 故选：C.
【点睛】本题考查程序框图的读取，属于基础题.
8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2
π
ϕ<）的图象如图所示，为
了得到()y f x =的图象，只需把()13
sin cos 22
g x x x ωω=
-的图象上所有点
（ ）
A ．向左平移6
π
个单位长度 B ．向左平移
3π
个单位长度 C ．向右平移6
π
个单位长度 D ．向右平移3
π
个单位长度
【答案】B
【分析】先由图象求出()f x 的解析式，然后根据三角函数的平移变换选出答案即可 【详解】由题意知1A =，由于
741234T πππ=-=，故2T ππω
==， 所以2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+， 由2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求得3π
ϕ=，
故()sin 2sin 236f x x x ππ⎡⎤⎛
⎫
⎛⎫=+
=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣⎦， ()13
sin 2x x g x ωω=sin 26x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦， 故需将()g x 图像上所有点向左平移3
π
个单位长度得到()f x . 故选：B
【点睛】本题考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的平移变换，较简单.
9．8
212y x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．-420
C ．1680
D ．-1680
【答案】A
【分析】8
212y x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭表示的是8个122y x +-相乘，要得到22x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2
y
-
，其余4个因式都取1，然后算出即可. 【详解】8
212y x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭表示的是8个122y x +-相乘， 要得到22x y ，则其中有2个因式取2x ，有两个因式取2
y
- 其余4个因式都取1
所以展开式中2
2
x y 项的系数是4
42
22
28
6
124202C C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
.
故选：A
【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题.
10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从
道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯
⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为
()()()22222
24
,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪
≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭
或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取
值范围是( )
A ．[25-5]
B ．[25-25]
C ．[5-25]
D ．[4-，25]
【答案】C
【分析】结合图形，平移直线2z x y =+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．
【详解】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆2
2(1)1y x +-=相切时，2z x y
=+
此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于1，即|2|15
z -=，
解得z 的最大值为：25+，
当下移与圆2
2
4x y +=相切时，2x y +取最小值， 同理
||25
z -=，即z 的最小值为：25-，
所以[25,25]z ∈-+．
故选C ．
【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．
11．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=（0,0a b >>）的右焦点为,,F A B 是双曲线的一条渐
近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 3C ．2
D 5【答案】C
【分析】先由已知条件求出AF 的中点M 的坐标，再代入到另一条渐近线方程中求解即可.
【详解】解：由双曲线22
22:1x y C a b
-=，
则其渐近线方程为b
y x a
=±， 因为0AF BF ⋅=
AO BO FO c ===
不妨设A (),a b -,则B (),a b -, 又(c,0)F ，可得AF 的中点坐标为M ,22c a b -⎛⎫
⎪⎝⎭
，
所以22
b b
c a a -=⨯， 解得：2c
e a
==，
故选C.
【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，属中档题.
12．已知函数()()x
e a e x
f m x a =--+，（,m a 为实数），若存在实数a ，使得
()0f x ≤对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1
,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
B ．[,)e
C ．1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1,e e
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
【答案】A
【分析】先求出()f x 的单调性，得出1
1ln
0ma a e
--+≤-，即1ln()()a e m a e a a
-≥-->，然后求出右边的最小值即可
【详解】()()x
e a e x
f m x a =--+，则()()1x
e e x a
f =-+'，
若0e a -≥，可得0f
x
，函数()f x 为增函数，当x →+∞时，()f x →+∞，
不满足()0≤f x 对任意x ∈R 恒成立； 若0e a -<，由0f
x
，得1x e a e =
-，则1
ln x a e =-， ∴当1,ln x a e ⎛
⎫∈-∞ ⎪-⎝
⎭时，0f x
，当1ln
,x a e ⎛⎫
∈+∞ ⎪-⎝⎭
时，0f x ，
()1ln max
1ln ()a e
f x f e a e ma a e -⎛⎫∴==-- ⎪
-⎝⎭
11ln 1ln ma a e a e +=--+--， 若()0≤f x 对任意x ∈R 恒成立，则1
1ln 0()ma a e a e
--+≤>-恒成立， 若存在实数a ，使得1
1ln
0ma a e
--+≤-成立， 则11ln ma a e ≥-+-，1ln()
()a e m a e a a -∴≥--
>， 令1ln()
()a e F a a a
-=--，
则22ln()1()a
a e a e F a a a ---'=-2
()ln()()
a e a e e
a a e ---=-. ∴当2a e <时，()0F a '<，当2a e >时，()0F a '>，
则min 1
()(2)F a F e e
==-.
1m e ∴≥-.即实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
.
故选：A
【点睛】1.本题考查的是利用导数解决函数的单调性问题，属于较难题 2.恒成立问题一般通过分离变量法转化为最值问题.
二、填空题
13．平面内不共线的三点,,O A B ，满足1OA =，2OB =，点C 为线段AB 的中点，若3
2
OC =
，则AOB ∠=__________. 【答案】120°
【分析】由1()2OC OA OB =
+平方即可算出1
cos 2
AOB ∠=-，然后即可得出答案 【详解】点C 为线段AB 的中点，1
()2
OC OA OB ∴=+，
()
222124OC OA OB OA OB =++⋅1
(14212cos )4
AOB =++⨯⨯⨯∠，
解得1
cos 2
AOB ∠=-，
120AOB ∴∠=︒.
故答案为：120︒
【点睛】本题考查的是数量积的有关的运算，较简单.
14．已知数列{}n a 中，11a =，且1230n n a a +++=，*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S =__________. 【答案】48-
【分析】由123n n a a +=--得()1121n n a a ++=-+，即数列{}1n a +是以2为首项，以
2-为公比的等比数列，即可求出n a ，进而求得6S
【详解】因为123n n a a +=--，所以()1121n n a a ++=-+，
因为1120a +=≠，所以数列{}1n a +是以2为首项，以2-为公比的等比数列，
所以112(2)n n a -+=⨯-，即1
2(2)1n n a -=⨯--，
()21(2)3n
n S n =
---，所以()662126483
S =--=-. 故答案为：48-
【点睛】本题考查的是数列通项公式及前n 项和的求法，属于基础题.
15．已知直线l 经过抛物线2
:4
x C y =的焦点F ，与抛物线交于A 、B ，且8A B x x +=，
点D 是弧AOB （O 为原点）上一动点，以D 为圆心的圆与直线l 相切，当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为_____． 【答案】()()22
445x y -+-=
【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线AB 的斜率，可得出直线l 的方程，再利用当点D 到直线l 的距离最大时，圆D 的面积最大，由此求出点D 的坐标，并计算出点D 到直线l 的距离，作为圆D 的半径，由此可得出圆D 的标准方程. 【详解】抛物线的标准方程为2
4x y =，抛物线的焦点坐标为()0,1F ，
直线AB 的斜率()
22
1424
A B
A B A B A B A B x x y y x x k x x x x --+====--，
所以，直线l 的方程为21y x =+，即210x y -+=.
当点D 到直线l 的距离最大时，圆D 的面积最大，如下图所示：
设点2,4t D t ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，点D 在直线l 的下方，则2
2102t t -+>，
点D 到直线l 的距离为()22
121544455
t t t d -+--==
，当4t =时，d 5 此时，点D 的坐标为()4,4，因此，圆D 的标准方程为()()2
2
445x y -+-=.
故答案为()()22
445x y -+-=.
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值等于__________. 【答案】
5
14
【分析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，先得出4ah =，然后
22
2
433h R r =+≥=，即3
a h =时其外接球的表面积取最小值。

然后由余弦定
理即可求出1cos DB C ∠
【详解】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，由题意知312ah =，即4ah =，
底面外接圆半径
32sin
3
a a r π
=
=
，
由球的截面圆性质知22
2
4433
h ah R r =+≥=， 当且仅当3
2
a h =
时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11//AC DB ， 即1DB C ∠为异面直线1AC 与1B C 所成角或补角，2211B C DB a h ==
+，
3DC a =，所以()()
222
122235cos 14
2a h a DB C a h +-∠=
=
+.
故答案为：
514
【点睛】异面直线所成的角一般是通过平移转化成相交直线所成的角.
三、解答题
17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1
tan 2
B =，tan()2
C A -=. （1）求A ；
（2）当22a =ABC ∆的面积. 【答案】（1）45A =︒；（2）
125
. 【分析】（1）由条件得1tan tan()
B C A =
-，即sin cos()
cos sin()B C A B C A -=-，从而得出cos()0C A B -+=，即()cos 18020A ︒-=，进而可算出45A =︒
（2）根据正弦定理求出,b c 即可 【详解】1
tan tan()
B C A =
-，
sin cos()
cos sin()
B C A B C A -∴
=⇒-cos()cos sin()sin C A B C A B -=- cos()0C A B ⇒-+=，
即()cos 18020A ︒-=.
cos20A ∴=，0180A <<︒︒，290A =︒，则45A =︒.
（2）1
tan 2B =，2cos 5B ∴=，1sin 5B =， ()tan 1
tan 4521tan C C C
︒--=
=+，3tan 3sin 10C C ∴=-⇒=，
由正弦定理224sin 22
a A ==，可得45
b =，1210
c =， 所以11412212csin 2225
510S b A =
=⋅⋅⋅=. 【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角函数的变换，属于常见题型.
18．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点.
（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）
1
4
.
【分析】（1）通过说明BD AE ⊥和1A D AE ⊥证得AE ⊥平面1A BD ，即可证明平面
AEB ⊥平面1A BD ；
（2）取11A C 中点F ，以DF ，DA ，DB 为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角的余弦值. 【详解】（1）
AB BC CA ==，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥，
1AA ⊥平面ABC ，∴平面1AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面1AAC C ，BD AE ∴⊥，
在正方形1AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点， 可得1A AD ACE ≅，1A DA AEC ∴∠=∠，
90AEC CAE ∠∠+=，190A DA CAE ∠∠∴+=，即1A D AE ⊥，
又1A D BD D ⋂=，AE ∴⊥平面1A BD ，又AE ⊂平面AEB ，
∴平面AEB ⊥平面1A BD ；
（2）取11A C 中点F ，以DF ，DA ，DB 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，
则1(0,0,0),(1,1,0),3),(2,1
,0)D E B A -， 则()()()
()110,0,3,1,1,0,2,1,3,1,2,0DB DE BA EA ==-=-=， 设平面DBE 的一个法向量为(),,m x y z =，
则00
DB m DE m ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即300z x y =-=⎪⎩，令1x =，则()1,1,0m =，
设平面1BA E 的一个法向量为(),,n x y z =， 则1100BA n EA n ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩
，即2020
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1y =
，则(2,1,n =-，
设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角， 则1
cos ,4
m n m n m n
⋅<>=
=
⋅， 故二面角1D BE A --的余弦值为
14
. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查面面角的向量求法，属于中档题.
19．已知1F ，2F 是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，圆
2
2
2
:
O x y c +
=()122F F c =与椭圆有且仅有两个交点，点⎝⎭
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ，若PA AB =，求直线l 的方程
.
【答案】（1）
2212x y +=；（2）22
y x =±+
【分析】（1）依题意，求得b c =，将点代入椭圆方程，即可求得a 和b ，求得椭圆方程；
（2）设出直线l 的方程，根据直线与圆的关系，求得221m k =+，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得k 的值，即可得出直线方程. 【详解】（1）
圆2
2
2
:O x y c
+
=()1
2
2F F
c =与椭圆有且仅有两个交点，
b c ∴=，a ∴==
，
则椭圆方程为22
2212x y b b +=，将点
⎝⎭
代入， 解得1b =，则a =
所以椭圆的标准方程为2
212
x y +=；
（2）由题可知直线l 的斜率存在，设斜率为k ，(0,)(1)P m m >，
则直线方程为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y ， 直线l 与圆O 相切，
1=，即221m k =+①，
联立直线与椭圆方程可得(
)2
2
2124220k x
kmx m +++-=，
则(
)()2
2
2
2
16412220k m k
m
∆=-+->，则0k ≠，
22
1212222
4222,121212km m k x x x x k k k
-+=-==+++， PA AB =，212x x ∴=，
()
22
1122
4,12312km k x x k k ∴=-=++，则()
22161912m k =+②，
联立①②解得2
72k =
，即,22
k m =±=，
所以所求直线方程为22
y x =±
+
. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系，属于中档题. 20．随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制
成下面的频数分布表：
（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x 表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y 表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量
X x y =-，求X 的分布列与数学期望.
【答案】（1）220；（2）见解析.
【分析】（1）分别计算出调整前和调整后缴纳的个税即可
（2）可得[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4，X 的取值是0,2,4，分别算出对应的概率即可
【详解】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295⨯+⨯=元， 调整后应纳税：25003%75⨯=元，
比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元， 即个人的实际收入增加了220元.
（2）由题意，知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人， 当2x y ==时，X 0=，当1x =，3y =或3x =，1y =时，2X =， 当0x =，4y =时，4X =，所以X 的所有取值为：0，2，4，
22344718
(0)35C C P X C =
==，1331
34344
716(2)35C C C C P X C +===， 04344
71
(4)35
C C P X C ===， 所求分布列为
1816()023535E X =⨯
+⨯13643535
+⨯=. 【点睛】本题考查的是分层抽样、离散型随机变量的分布列，属于常考题型. 21．已知函数2()ln 1()f x x a x a R =--∈
（1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；
（2）若函数2
()()10x g x e x ex f x =+---≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值
范围.
【答案】（1）(,0]{2}-∞⋃；（2）[0,)+∞.
【分析】（1）求导得到22()x a f x x
-'=，讨论0a ≤和0a >两种情况，计算函数的单
调性，得到min ()f x f =1=1<1>三种情况，计算得到答案.
（2）计算得到2(),()x x a a
g x e e g x e x x
'''=
+-=-，讨论0a ≥，0a <两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得到答案.
【详解】（1）22
2()ln 1,()x a
f x x a x f x x
-'=--=，
①当0a ≤时()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意；
②当0a >时，令()0,f x x '==
函数在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，函数min ()f x f =。

（i 1,2a ==,min ()(1)0f x f ==所以2a =符合题意，
（ii 1,02a <<< 时(1)0f f <=， 因为1221()1110,1a
a
a
a
f e
e
e
e
--
-
-
=+-=+><，
故存在11(a
x e -
∈,1()(1)0f x f ==所以02a << 不符题意
（iii 1,2a >> 时(1)0f f >=， 因为2
(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，
设11,2ln(1)1ln a t a a t t -=>---=--，
所以1
()10h t t
'=->,()h t ∴单调递增，即()(1)0,(1)0,1h t h f a a >=->->
故存在21)x a ∈-，使得2()(1)0,2f x f a ==>，不符题意； 综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞⋃。

（2）2()ln ,(),()x
x x a a g x a x e ex g x e e g x e x x
'''=+-=
+-=-。

①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以()(1)0g x g ≥=， 即0a ≥符合题意；
②当0a < 时，()0g x ''>恒成立，所以()'g x 单调递增， 又因为(1ln())
(1)0,(ln()0ln()ln()
a a e a g a g e a a e a e a --''=<-=
-=>--，
所以存在0(1,ln())x e a ∈-，使得00()g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<。

即()g x 在0(1,)x 上单调递减，所以0()(1)0,0g x g a <=<，不符题意。

综上，a 的取值范围为[0,)+∞.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.。