新观察2021年元月调考模拟数学试题(二)(word版)

2021年新观察元调模拟卷(二)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1.将一元二次方程x x 2432=-化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ）
A.3、-4
B. 3、2
C.3、-2
D. 3、4
2.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
3.抛物线x x y 42+=，下列说法正确的是( ）
A.图象有最高点
B.图象的对称轴在y 轴的右侧
C.图象与y 轴的交点坐标为(0,0)
D.图象与x 轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)
4.下列事件为必然事件的是( )
A.打开电视机，正在播放新闻
B.任意画一个三角形,其内角和是180°
C.买一张电影票，座位号是奇数号
D.掷一枚质地均勺的硬币,正面朝上
5.平面内,⊙O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
6.将抛物线2x y =向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A.5)3(2++=x y
B.5)3(2+-=x y
C.3)5(2++=x y
D.3)5(2+-=x y
7.如图，在△ABC 中,∠BAC=108°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转
得到△C B A ''.若点B '恰好落在BC 边上,且B C B A '='，则∠C '的度数
为（ ）
A.18°
B.20°
C.24°
D.28°
8.“学雷鋒”活动月中，“飞翼”班将组织学生幵展志愿者服务活动,小明、小晴和小霞从“博物官，科技官”两个场馆中随机选择一个参加活动,三人中恰有两人选择博物馆的概率是
( ) A. 31 B.83 C. 32 D.4
3 9.如果m ，n 是一元二次方程20212=-x x 的两个实数根,那么多项式n m m --22的值是( )
A.2022
B.2021
C.2020
D.2019
10.如图，点A 、B 的坐标分别为A(-3,0),B(0,4),点C 为坐标平面内
一点，BC=2,点D 为线段AC 的中点,连接OD,则OD 的最大值为( )
A.3
B.27
C.2
9 D.7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.在平面直角坐标系中，点P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是________。

12..某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子,首先从瓶中取出60颗并做上记号,接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀,当再从瓶中取出100颗豆子时,发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约 颗.
13.如图，AB 为⊙O 的切线，点A 为切点,OB 交⊙O 于点C,点D 在⊙O 上,连接AD 、CD 、OA,若∠ADC=35°,则∠ABC 的度数为 。

14.某中学有一块长30m,宽20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小明同学设计可方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,依题意列方程，化成一般式为 .
15.已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(-2,-3),与x 轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间，下列四个结论:①04=-b a ;②a c 3>;③关于x 的方程22=++c bx ax 有两个不相等实数根;④ac b b 422>+.其中正确的结论有 .
16.如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E 为CD 上一点,将纸片沿AE 折叠,BC 的对应边C B ''恰好经过点D,则线段DE 的长为 cm.
第13 题图 第14题图 第16题图
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程042=++mx x 有两个相等的实数根,求m 的值及此时方程的根.
18. (本题8分)如图，弧AB 的半径OA=2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC=60°，求弧AB 的长.
19.(本题8分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球，一个白球和一个黄球,共四个小球,这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次。

(1)小亮随机摸球1次,直接写出摸出红球的概率；
(2)若小丽随机摸球两次,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
20.(本题8分)请用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示作图过程，实线表示作图结果)。

(1)如图1,作∠BAC 的平分线AM;
(2)如图2,P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点,且DP=DC,作∠BAD 的平分线AM;
(3)如图3，△ABC 的外接圆的圆心是点O,D 是BC 的中点，作∠BAC 的平分线AM.
图1 图2 图3
21. (本题8分)如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°,以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D,切线DE 交AC 于点E.
(1)求证：DE=AE;
(2)若BC=215，DE=5,求BD 的长.
22.(本题10分)我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨1元,当天的销售量就减少10件.设当天销售单价统一为x 元/件(x ≥6且x 为整数);当天销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式;
(2)当每件文具售价为多少元时,当天获得利润最大?最大利润是多少?
(3)要使当天销售利润不低于240元,请直接写出当天销售单价x 的范围.
23.(本题10分)如图，在Rt△ABC 中.∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACE,连接DE ，点F 是DE 的中点，连接CF.
(1)请完成作图;
(2)在点D 运动的过程中，当BD=3CD 时，分别延长CF 、BA 交于点G,求AG AB 的值. (3)在点D 运动的过程中,在线段AD 上存在一点P ，使PA+PB+PC 的值最小.当PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP=2,请直接写出CE 的长.
备用图1 备用图2
24.（本题12分）如图,抛物线c x ax y ++
=432经过点B(4,0)和点C(0,3)与x 轴的另一交点为点A,点P 是抛物线一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P 在第三象限,且∠PBA=
2
1∠BCO,求点P 的坐标; (3)过点P 作PM//y 轴,交直线BC 于M,以M 为圆心,MP 为半径作⊙M.当⊙M 与x 轴相切时,求出⊙M 的半径.
图1 图2。