2019年河北省邢台市旭光中学高三数学文下学期期末试题含解析

2019年河北省邢台市旭光中学高三数学文下学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
2. 等差数列中，，.若的公差为某一自然
数,则的所有可能取值为( )
A．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100
C. 5、11、16、30、100
D. 4、10、13、43、100
参考答案：
B
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．64 B．72 C．80 D．112
参考答案：
B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可
解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64
上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×
故该几何体的体积是64+8=72
故选B
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．
4. 设函数若，则=（）
A．– 3 B．±3 C．– 1 D．±1
参考答案：
D
略
5. 设是两个非空集合，定义运算，已知
，，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
6. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若”的否命题为：“”
B．“”是“”的必要不充分条件
C.命题“”的否定是：“”
D．命题“若”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
7. 设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得①，而根据
PF1⊥PF2得到②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．
解答：解：根据已知条件得：
；
解得；
∴解得；
∴双曲线C的离心率为：．
故选B．
点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．
8. 已知全集,集合，，则为（）
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
参考答案：
C
9. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为( )
(A)46 (B)52＋π (C)52＋3π (D)46＋2π
参考答案：
D
10. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为
A．增函数B．周期函数C．奇函数
D．偶函数
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．
参考答案：
6
【考点】34：函数的值域．
【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出．
【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，
则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，
即当x=4时，y=6．
故答案为6．
12. 已知随机变量,若，则______________.
参考答案：
16
略
13. 已知，且，则的值为 .
参考答案：
14. 数列中，，则通项公式为_____________.
参考答案：
15. 若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是______________.
参考答案：
略
16. 设数列是首项为,公比为的等比数列,则
．
参考答案：
15
略
17. 已知，则
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知函数f(x)=a ln x+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x>0,y>0,证明：ln x+ln y≤.
参考答案：
本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．
解：⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=ln x-x为所求；……………
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x 0<x<1 x=1x>1
f′(x) +0-
f(x) ↗极大值↘
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；……………
⑶由⑵得ln x≤x-1恒成立，
∴ln x+ln y=+≤+=成立………
略
19. 选修45：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式: ；
（2）若，求证：.
参考答案：
解: （1）由题.
因此只须解不等式. ……………………………………………２分
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
当时,原不式等价于,即.
综上，原不等式的解集为. …………………………………………５分
（2）由题.
当时,
. ………………10分
略
20. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=AB=AC =3，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．
（1）过A作直线l，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若将三棱锥P-ABC分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积．
参考答案：
（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．
证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．
又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．
（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，
四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，
又平面平面，．
易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，
又为的中点，到平面的距离，
故四棱锥的体积．
21. 如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，
（Ⅰ）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设M是棱AE的中点，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出AC⊥BD，从而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能证明直线EO⊥平面ABCD．（2）以O 为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵△ABD 为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，
∴AC⊥BD，且CO=，AO=，
连接EO，则，∴EO⊥AC，
又∵O是BD中点，故EO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴直线EO⊥平面ABCD．
解：（2）如图，以O 为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（0，，0），D（0，﹣，0），C（﹣，0，0），M（，0，），
=（），，
设DBM的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得（﹣，0，1），
=（），=（），
同理得平面CBM的法向量，
设二面角D﹣BM﹣C的平面角为θ，
则cosθ==．
故二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
22. (本小题满分12分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解：(1) 设P (x，y)是曲线C上任意一点．那么P (x，y)满足
，化简得
．··············································································································· 2分
(2) 经过点M (m，0) (m > 0)的直线l与曲线C的交点为A (x1，y1)，B (x2，y2)，
设直线l的方程为，由，
于是①································ 4分
又，
②································ 6分
又，于是不等式②等价于
③
由①式，不等式③等价于④······························ 10分
对于任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对一切t成立等于价于
，
由此可见，存在正数m，对于过点M (m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有，且m的取值范围是． 12分
略。