九江市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

九江市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）
A ．﹣6a 2
B ．﹣6a 3
C ．12a 3
D ．6a 3 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 4÷a 3=a
B ．a 4+a 3=a 7
C ．(-a 3)2=-a 6
D ．a 4⋅a 3=a 12 3．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()21x -
B ．()(1)1x x -+-
C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+ 4．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BC
B ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°
C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD
D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 5．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，6
C ．3，4，5
D ．4，5，9 6．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．()()22a b b a +- B ．()()11x x +--
C ．()()m n m n ---+
D ．()()33x y x y --+
8．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A ．∠A －∠B=∠C
B ．∠A=60°，∠B=40°
C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 9．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩
是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．若关于x 的一元一次不等式组202
x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．23m ≤
B ．23m <
C ．23m ≥
D ．23
m > 二、填空题
11．计算()()12x x --的结果为_____；
12．若{1
4x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．
13．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．
14．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．
15．已知方程组，则x+y=_____.
16．如果62
x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．
17．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
18．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．
19．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.
三、解答题
21．计算：
（1）-22+30
（2）(2a )3+a 8÷(-a )5
（3）(x +2y -3)(x -2y +3)
（4）(m +2)2(m -2)2
22．计算：
（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．
23．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．
∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED ＝ ．（ ）
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；
(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.
(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；
(4)图中△ABC 的面积是_____．
25．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．
27．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD ∥CA ；
（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．
28．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算．
【详解】
解：(-2a 2)·
3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；
B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；
C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；
D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；
C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
由平行线的性质和判定解答即可．
【详解】
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
5．C
解析：C
【分析】
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同
时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．
【详解】
解：A 选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
B 选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C 选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；
D 选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x ＞2+1，
-3x ＞3，
x ＜-1， 在数轴上表示为：
，
故选B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.
【详解】
A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；
B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；
C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；
D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．
故选C
8．B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，
∴∠A ＝∠B +∠C ，
∵∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠A ＝180°，
∴∠A ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；
B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，
∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；
C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠C ＝180°，
∴∠C ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；
D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，
∴∠A +∠B ＝∠C ，
∵∠A +∠B +∠C ＝180°，
∴2∠C ＝180°，
∴∠C ＝90°，
∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可.
【详解】
将2x a y =⎧⎨=-⎩
代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =
故选：A.
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 10．A
解析：A
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】
解：
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
①
②
解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.
解得
2
3 m≤.
故选A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
二、填空题
11．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32
x x+
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
13．20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，
解析：20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm
向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm
则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2
故答案为20
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．14．﹣2020或﹣1或﹣2
【分析】
直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】
解：当2x+3=1时，
解得x=﹣1，
故x+2020=2019，
此
解析：﹣2020或﹣1或﹣2
【分析】
直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．
【详解】
解：当2x+3=1时，
解得x=﹣1，
故x+2020=2019，
此时：(2x+3)x+2020=1，
当2x+3=﹣1时，
解得x=﹣2，
故x+2020=2018，
此时：(2x+3)x+2020=1，
当x+2020=0时，
解得x=﹣2020，
此时：(2x+3)x+2020=1，
综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．
故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．15．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 16．【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右
解析：2 3
【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】
解：把
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝2 3
故答案为：2 3
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．17．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为:4×10－8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解
解析：95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】
解：
33
221
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝32
5
m+
，
把x＝32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x与y互为相反数，得到3294
+
55
m m
+-
＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
20．84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
解析：84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
10×2x+x-（10x+2x）=36，
解得：x=4，
则十位数字为：2×4=8，
则原两位数为84．
故答案为：84.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．
三、解答题
21．（1）-3 （2）7a 3（3）x 2-4y 2+12y -9（4）m 4-8m 2+16
【分析】
（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；
（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.
【详解】
（1）2042331=-+-=-+；
（2）()()533833
()872a a a a a a ÷=+-=+-； （3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()2222234129x y x y y =--=-+-；
（4）()
()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）﹣1；（2）223x x --
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）()()1
202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
23．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE ，BC ，内错角相等，两直线平行，∠C ，两直线
平行，同位角相等
【分析】
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【详解】
证明：∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED ＝∠C （ 两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；
（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；
（3）如图所示，
（4）△ABC 的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12
×5×1=8． 25．（1）()4xy y -；（2）()
()2222x y x y -+．
【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案； （2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()2
44xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
22
42246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
26．50︒．
【分析】
先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
27．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；
（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．
【详解】
解：（1）∵EF ∥CD
∴∠1+∠ECD ＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD ∥CA ；
（2）由（1）得：GD ∥CA ，
∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，
∵DG 平分∠CDB ，
∴∠2＝∠BDG ＝40°，
∴∠ACD ＝∠2＝40°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解
题．
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．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．
【详解】
0=
，|1|z -=，
=
|1|0z -=，
∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩
，
解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
则6x y z ++=，
∴x y z ++
平方根为．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．。