2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文科) 试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷
（3）时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果{
}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{
}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.
A.x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=
3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
A ．a=2,b=2
B ．a = 2 ,b=2
C ．a=2,b=1
D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log a
a a a +<+ ②)11(log )1(log a
a a a +>+ ③a
a
a
a
111+
+<
④a
a
a
a
111+
+>
其中成立的是
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x
、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且
C ．010<<<b a 且
D ．01<>b a 且
6、已知函数=-=+-=)(,2
1
)(,11lg )(a f a f x x x f 则若
A ．
2
1 B ．－2
1 C ．2
D ．－2
7．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=
A.
4
2 B.
2
2 C.
4
1 D.
2
1
8、函数1(1)y x =≥的反函数是
A ．)1(222
<+-=x x x y B ．)1(222
≥+-=x x x y
C ．)1(22
<-=x x x y
D ．)1(22
≥-=x x x y
9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==
∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则
与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）
A ．()3.1-
B ．()1,3
C ．()1,3--
D ．()3,1
10．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )
A.2
B.1
C.－1
D.－2
11．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、在复平面内，复数
1i i
+＋(1＋3i )2
对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数
2
15
z i z + =
14．lg25＋
3
2lg8＋lg5·lg20＋lg 2
2= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是
16.函数2
()ln()f x x x =-的单调递增区间为
三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）
计算 ()202
5
100
2i 1i 1i 1i i 21⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++
18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+=
=N n a a a a n
n
n ，试猜想这个数列的通项公式。

19. （本小题12分）
已知二次函数()f x 满足(2)1f =-，(1)1f -=-，且()f x 的最大值是8，求此二次函数解析式
20. （本小题12分）
已知)1,0(10log )5(2
2
2
≠>-=-a a x
x x f a
且。

（1） 求f(x)的解析是，并写出定义域； （2） 判断f(x)的奇偶性并证明；
21．（本小题12分）
函数()f x 对任意的a 、b ∈R ，都有()()()1f a b f a f b +=+-，并且当x>0时，()f x >1. (1) 求证：()f x 是R 上的增函数；
(2) 若(4)5f =，解不等式2
(32)3f m m --<
22． （本小题14分） 已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数。

（1）求b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性;
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
数学(文)试题答案及评分标准
一、选择题（共60分，每题5分）
二、填空题（共16分，每空4分） 13.i
14. 3 15. 54
7<<t 16. (0,21
］
三、计算题（共6道题，总分74分） 17.（12分）
解1+2i ——————————————————12分
18．（12分）
解：在数列{a n }中，∵)(22,111++∈+=
=N n a a a a n
n n
∴
,1
52
22,14222,13222,12222,2214453342231121+=+=+=+=+=+=+=+==
=a a a a a a a a a a a a a
∴可以猜想，这个数列的通项公式是1
2
+=n a n ——————————12分
19. （12分）
解：（法一）设()f x 的解析式为2
()f x ax bx c =++ ————2分
由已知，有2(2)421(1)1484f a b c f a b c ac b a
⎧
⎪=++=-⎪⎪
-=-+=-⎨⎪-⎪=⎪⎩————6分
解得447a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
()f x 的解析式为2
()447f x x x =-++————12分 （法二）设()f x 的解析式为2()()f x a x h k =-+ ————3分 ∵(2)(1)1f f =-=- ∴h =
1
2
—————6分 ∵()f x 的最大值为8 ∴8k = —————9分
∴21()()82f x a x =-+ ∴21
(2)(2)812
f a =-+=- ∴4a =- ——————11分
∴()f x 的解析式为221
()4()84472
f x x x x =--+=-++ ————12分
20. （12分）
（1）解析式为x
x
x f a
-+=55log )( 定义域为)5,5(-∈x ----------------------3 （2）)(x f 为奇函数
证明：)5,5()(-∈x x f 的定义域为 -----------------------4 x
x x f a
+-=-55log )(---------------6
＝
1
)
55(
log --+x x a ---------------------8 ＝-
x
x
a
+-55log
----------------------10
＝
－
)(x f
----------------------------------11
)(x f ∴为奇函数。

----------------------------------12
21. （12分）（1）证明：任取
1x 、2x ∈R ，设1x <2x 有2x -1x >0 —————1分
2211211()()()()1f x f x x x f x x f x =-+=-+- ——————4分 ∵2x -1x >0 ∴ 21()1f x x -> ————————5分 ∴2121()()()10f x f x f x x -=-->
∴()f x 在R 上单调递增 ——————————————6分
（2）解：(4)(2)(2)15f f f =+-=
∴(2)3f = ————————————9分 ∴2
(32)(2)f m m f --< 由（1）有 2322m m --< ∴ 4
13
m << ————————————12分 22. （14分）
（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，
即1
11201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++ ------------------------3 （2）由（Ⅰ）知11211
()22221
x x x f x +-==-+++，
设12x x <则21
1
212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x
在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0
又12(21)(21)x x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >
∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

----------------------------8 （3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于2
2
2(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：
2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有： 2320t t k -->，
从而判别式
1
4120.
3
k k
∆=+<⇒<-
----------------------14。