人教版-数学-九年级上册- 名校 人教版九年级第22章第1节 22.1一元二次方程 教案

人教版九年级第22章第1节一元二次方程教案
教学目标：
知识与技能目标：
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
教学重点与难点
1. 对于一般式中的a≠0的限制的解释；
2. 识别二次项系数、一次项系数及常数项。

一．课堂导入
（学生方案设计）绿苑小区规划设计时，准备在每两东幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
教师点拨：设未知数、列方程
设长方形绿地的宽为x米，可列方程x(x+10)=900
此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
二．新知探索
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
2．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4；
（2）7x＋6＝2x（3x＋1）；
（3）62x＝x；
（4）22x＝5y；
（5）-2x＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：a 2x ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．a 2x 称二次项，bx 称一次项，c 称常数项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．
教师点评：一般式中的“a ≠0”为什么？如果a ＝0，则a 2
x +bx+c ＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
例1.把方程3x （x-1）＝2（x ＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 例2.你能想出下列方程的根吗？
（1）2x =0； （2）2x =1; (3) 22x =8; (4) ()21+x =4 解析：（1）x=0; （2） x=1或-1；(3) x=2或-2； (4) x=1或-3；
三、巩固练习
1．教材P32，33页 练习
四、应用拓展
（1）能不能说“关于x 的整式方程中，含有2
x 项的方程叫做一元二次方程？”
（2）学生活动：让学生到黑板上自己举例，并共同判定。

（3）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 五．布置作业
1．教材P 34 1，4．
2．选用课时作业设计．
课堂作业
1． 当k 为何值时方程()021212
2=++---k x k x k ）（是一元二次方程？ 2． 下列关于x 的方程是否一定是一元二次方程？为什么？
032)1(2=++x ax
023)2(2=+mx x
0128)1)(3(2=----m mx x m
3.试写出下列一元二次方程的根。

（1）2x =9； (2) 2()21+x =8
答案:
1.
;1012
±≠≠-k k ；）（ 2.（1）不一定，a=0时不是；
（2）一定是，因为二次项系数不为零；
（3）不一定，m=1时不是。

3.（1）x=3或-3；(2) x=1或-3；
教学反思
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．对于一般式中的a ≠0的限制一定要给学生解释清楚以加深对一元二次方程的概念的理解．
3．对于一元二次方程的根的理解，要让学生明白一元二次方程的根可能不止一个，并且在实际问题中一元二次方程的根可能会有所取舍．。