天津市中考数学试卷及答案(00002)

机密★启用前
2012年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共10题，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的） （1）2cos60︒的值等于
（A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）2
（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET ”域名注册量约为560000
个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为 （A ）356010⨯ （B ）45610⨯ （C ）55.610⨯ （D ）60.5610⨯
（4）估计61+的值在
（D ）
（C ）
（B ）
（A ）
（A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间
（D ）5到6之间
（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目
的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 （A ）300名 （B ）400名
（C ）500名
（D ）600名
（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90︒，所得图形一定与原图形重
合的是
（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形
（D ）正方形
（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
（8）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的
中点，延长MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作 正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 （A ）31- （B ）35- （C ）51+
（D ）51-
（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采
访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程
y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下
（A ） （B ）
第（7）题
（D ）
（C ）
/km
y 270180
第（8）题
A
B
D
C
M E F
G
5%10%
35%
30%
体育
动画娱乐新闻
戏曲第（5）题
列结论正确的是
（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B ）乡村公路总长为90km
（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D ）该记者在出发后4.5h 到达采访地
（10）若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠，有下列结论：
①12x =，23x =；
②1
4
m >-；
③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2
（D ）3
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2．本卷共16题，共90分。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）|3|-=． （12）化简
22
1
(1)(1)x x x -
--的结果是． （13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随
机地摸出1个球，则它是红球的概率是．
（14）将正比例函数6y x =-的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解读
式可以是（写出一个即可）．
（15）如图，ABC △是O ⊙的内接三角形，AB 为O ⊙的直径，点D 为O ⊙上一
点，若55CAB ∠=︒，则ADC ∠的大小为（度）． （16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为．
（17）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧
交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为．
第（15）题
A
B
O
C
D
A
B
C
第（17）题
D
E
F
（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角MAN ∠，设1
3MAN α∠=∠．
（Ⅰ）当69MAN ∠=︒时，α∠的大小为（度）；
（Ⅱ）如图，将MAN ∠放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的
网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且 2.5AB =cm ．现要求只能使用带刻度．．．的直尺，请你在图中作出α∠，并简要说明作法（不要求证明）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）
解不等式组313211x x x x +>+⎧⎨-<+⎩
，
．
（20）（本小题8分）
已知反比例函数1
k y x
-=
（k 为常数，1k ≠）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y x =的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点11()A x y ，
、22()B x y ，，当12y y >时，试比较1x 与2x 的大小．
B
M
A
N
第（18）题
（21）（本小题8分）
在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
（22）（本小题8分）
已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （Ⅰ）如图①，若25BAC ∠=︒，求AMB ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B 作BD AC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，若BD MA =，求AMB ∠的大小．
（23）（本小题8分）
如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，
测得乙楼顶端C 处的仰角为45︒，测得乙楼底部D 处的俯角为30︒，
求乙楼CD 的高
度（结果精确到0.1m ，3取1.73）．
（24）（本小题8分）
某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
123
4551015200
7
17
18
5
3
人数
第（21）题
次数
O
A
M
C B
O
A
M C
B
图①
图②
D
第（22）题
E 第（23）题
C B
D
A
45︒
30︒
（甲） （乙）
月使用费/元主叫限定
时间/分
主叫超时
费/（元/分）
被叫
方式一58 150 0.25 免费
方式二88 350 0.19 免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
150
t≤150350
t<<350
t=350
t>方式一计费/元58 108
方式二计费/元88 88 88
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；
（Ⅲ）当330360
t
<<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）
已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110A （，），点06B （，），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ．设BP t =．
（Ⅰ）如图①，当30BOP ∠=︒时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，若AQ m =，试用含有t 的式子表示m ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C '恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．
（26）（本小题10分）
已知抛物线2y ax bx c =++（02a b <<）的顶点为00()P x y ，，点(1)A A y ，、(0)B B y ，、(1)C C y -，在该抛物线上．
（Ⅰ）当1a =，4b =，10c =时，①求顶点P 的坐标；②求A
B C
y y y -的值；
（Ⅱ）当00y ≥恒成立时，求A
B C
y y y -的最小值．
O
x
A C
B
P
B '
O x
y A C
B
P
B '
C '
Q
第（25）题
图①
图②
y
机密★启用前
2012年天津市初中毕业生学业考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）A （2）B（3）C（4）B（5） B
（6）D（7）A（8）D（9）C（10）C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（11）3（12）
1
1
x-
（13）
5
8
（14）61
y x
=-+（答案不惟一，可以是形如6
y x b
=-+，0
b>的一次函数）（15）35︒（16）243（17）31
-（18）（Ⅰ）23︒；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过
点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交
于点C，与过点B的水平方向的网格线交于点
D；保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、
D的位置，使5cm
CD=，画射线AD，此时
MAD
∠即为所求的α
∠．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（19）（本小题6分）
解：∵
313
211
x x
x x
+>+
⎧
⎨
-<+
⎩
，①
，　②
解不等式①，得1
x>．
解不等式②，得2
x<．
∴不等式组的解集为12
x
<<．
B
M A
N
C
D
解：（Ⅰ）由题意，设点P 的坐标为(2)m ，，
∵ 点P 在正比例函数y x =的图象上， ∴2m =，即 2m =． ∴ 点P 的坐标为(22)，． ∵ 点P 在反比例函数1
k y x
-=的图象上， ∴1
22
k -=
，解得5k =． （Ⅱ）∵ 在反比例函数1
k y x
-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴10k ->，解得1k >． （Ⅲ）∵反比例函数1
k y x
-=
图象的一支位于第二象限， ∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．
∵ 点11()A x y ，
与点22()B x y ，在该函数的第二象限的图象上，且12y y >， ∴12x x >．
（21）（本小题8分）
解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
132731741855
3.350
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=，
∴这组样本数据的平均数是3.3．
∵ 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是4．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， 有
33
32
+=， ∴ 这组数据的中位数是3．
（Ⅱ）∵ 这组样本数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3， 有 3.312003960⨯=．
∴该校学生共参加活动约3960次．
解：（Ⅰ）∵MA 切⊙O 于点A ，有90MAC ∠=︒．
又 25BAC ∠=︒，
∴65MAB MAC BAC ∠=∠-∠=︒． ∵MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ， ∴MA MB =，有MAB MBA ∠=∠． ∴180()50AMB MAB MBA ∠=︒-∠+∠=︒． （Ⅱ）如图，连接AD 、AB ． ∵MA AC ⊥，又 BD AC ⊥， ∴//BD MA ． 又 BD MA =，
∴ 四边形MADB 是平行四边形． ∵MA MB =，
∴ 四边形MADB 是菱形，有AD BD =．
又AC 为直径，AC BD ⊥，得AB AD =，有AB AD =． ∴ABD △是等边三角形，有60D ∠=︒． ∴ 在菱形MADB 中，60AMB D ∠=∠=︒． （23）（本小题8分）
解： 如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，
根据题意，45CAE ∠=︒，30DAE ∠=︒． ∵AB BD ⊥，CD BD ⊥， ∴ 四边形ABDE 为矩形． ∴123DE AB ==．
在Rt ADE △中，tan DE
DAE AE
∠=， ∴123123
1233tan tan303
3DE AE DAE ====∠︒．
在Rt ACE △中，由45CAE ∠=︒， 得 1233CE AE ==．
∴123(31)335.8CD CE DE =+=+≈． 答：乙楼CD 的高度约为335.8m ．
A
C
D
30︒
45︒E B
O
A
M C
B
O
A
M C
B
D
E
解：（Ⅰ）当150350t <<时，方式一：0.2520.5t +；
当350t >时，方式一：0.2520.5t +；方式二：0.1921.5t +． （Ⅱ）∵ 当350t >时，(0.2520.5)(0.1921.5)0.0610t t t +-+=->， ∴ 当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150350t <<取得． ∴ 列方程0.2520.588t +=，解得270t =．
答：当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等． （Ⅲ）方式二． （25）（本小题10分）
解：（Ⅰ）根据题意，90OBP ∠=︒，6OB =，
在Rt OBP △中，由30BOP ∠=︒，BP t =，得2OP t =． 根据勾股定理，222OP OB BP =+，
即 222(2)6t t =+，解得23t =（23t =-舍去）． ∴ 点P 的坐标为(236)，
． （Ⅱ）∵OB P '△、QC P '△分别是由OBP △、QCP △折叠得到的， 有OB P '△≌OBP △，QC P '△≌QCP △． ∴OPB OPB '∠=∠，QPC QPC '∠=∠． ∵180OPB OPB QPC QPC ''∠+∠+∠+∠=︒， ∴90OPB QPC ∠+∠=︒． ∵90BOP OPB ∠+∠=︒， ∴BOP CPQ ∠=∠． 又90OBP C ∠=∠=︒，
∴OBP △∽PCQ △，有
OB BP
PC CQ
=
． 由题设BP t =，AQ m =，11BC =，6AC =，则11PC t =-，6CQ m =-．
∴6116t t m
=
--． ∴2111
666
m t t =-+（011t ＜＜）即为所求．
（Ⅲ）点P 的坐标为1113(6)3-，或1113
(6)3
+，．
O x
A C
B
P
B '
C '
Q
y
解：（Ⅰ）若1a =，4b =，10c =，
此时抛物线的解读式为2410y x x =++． ①∵22410(2)6y x x x =++=++， ∴ 抛物线的顶点坐标为(26)P -，；
②∵点(1)A A y ，、(0)B B y ，、(1)C C y -，在抛物线2410y x x =++上， ∴15A y =，10B y =，7C y =． ∴
15
5107
A B C y y y ==--．
（Ⅱ）由02a b <<，得012b
x a
=-
<-． 由题意，如图，过点A 作1AA x ⊥轴于点1A ，则1A AA y =，11OA =． 连接BC ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，则B C BD y y =-，1CD =． 过点A 作//AF BC ，交抛物线于点1()E E x y ，，交x 轴于点2(0)F x ，
， 则1FAA CBD ∠=∠． 于是1Rt AFA △∽Rt BCD △．
有1
1
AA FA BD CD =，即2
2111A B C y x x y y -==--． 过点E 作1EG AA ⊥于点G ， 易得AEG BCD △∽△．
有 AG EG BD CD
=
，即 11A E B C y y x y y -=--． ∵ 点(1)A A y ，、(0)B B y ，、(1)C C y -，、1()E E x y ，在抛物线2y ax bx c =++上， 得A y a b c =++，B y c =，C y a b c =-+，211E y ax bx c =++， ∴
2111()()
1()
a b c ax bx c x c a b c ++-++=---+．
化简，得21120x x +-=，解得12x =-（11x =舍去）． ∵00y ≥恒成立，根据题意，有211x x -≤＜， 则2111x x --≥，即213x -≥． ∴A
B C
y y y -的最小值为3．
x
y
O
A
1
A B C
1-E F
1
x G
D 1
2
x。