苏科版苏科版八年级上册数学第三次月考易错试题汇总(含答案)

苏科版苏科版八年级上册数学第三次月考易错试题汇总（含答案） 一、选择题 1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若分式
15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <
3．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（
12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A ．x>12
B ．12<x<32
C ．x<32
D ．0<x<32
4．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．92°
B ．88°
C ．44°
D ．88°或44°
5．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣
12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1）
B ．（1，﹣4）
C ．（4，﹣1）
D ．（﹣1，4） 6．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．22或27
C ．27
D ．21或27 7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．给出下列实数：
227、2539 1.442
π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 9．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（-2，3）
B ．（2，3）
C ．（-3，-2）
D ．（2，-3） 10．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组
,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩
的解集是（ ）
A ．3x ≤
B ．n x m ≥-
C ．3n x m -≤≤
D ．以上都不对
11．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC
12．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B ．等腰三角形两边上的中线一定相等
C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
13．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）
A ．（94，3）
B ．（32，3）
C ．（125，3）
D ．（5,32
） 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A ．BC 2+AC 2＝A
B 2
B ．2B
C ＝AB
C ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等
D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形
二、填空题
16．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
17．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．
18．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
19．如图，直线483
y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．
20．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
21．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334
y x =
+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
22．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．
23．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧
⎨+=⎩的解是________.
24．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．
25．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．
三、解答题
26．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：
(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.
(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围.
27．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,
6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.
(1)若点P恰好在ABC
∠的角平分线上,求出此时t的值;
(2)若点P使得PB PC AC
+=时,求出此时t的值.
28．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城
.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．()1A，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
()2甲车出发多长时间与乙车相遇？
()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
29．解方程：
2
1
1 42
x x
x x -
-=
-+
30．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
31．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是
千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的定义即可求解.
【详解】
依题意得50x -≠，解得5x ≠，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32
；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为
12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12
m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12
k+1， 解得k=m ﹣2，
∴y 1=（m ﹣2）x+1，
令y 3=mx ﹣2，则
当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，
解得x ＜32
； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ， 解得x ＞
12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为
12＜x ＜32
， 故选B ．
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；
（2）等腰三角形的顶角为92°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组
5
22
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解为
4
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣1
2
x﹣1的图像的交点坐标为：（-
4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
7．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：−5，
实数：227、2
π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之
间依次多一个02
π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】 解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A ．
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据交点得出
3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】
∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）
∴31,31m n k b +=-+=-
∴33m n k b +=+，即3b n m k
-=- 由图象，得0,0m k ＜＞
∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤
0mx n +≤，解得n x m
≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -
≤≤ 故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，
∴AB ＝2BC ；
∵CD ⊥AB ，
∴AC ＝2CD ，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3BD，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝3CD＝3BD，
故选：B．
【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】
解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．
【详解】
∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，
∴∠A'OB=∠AOB，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠OBC=∠A'OB，
∴OP=BP，
∵点B的坐标为（6，3），
∴AB=OC=3，OA=BC=6，
设OP=BP=x，则PC=6﹣x，
在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，
∴32+（6﹣x）2=x2，
解得：x=15
4
，
∴PC=6﹣15
4
=
9
4
，
∴P（9
4
，3），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】
A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；
B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，
∴∠A=30︒，
∴AB=2BC，故B正确；
C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；
D、∵CM是△ACB的中线，
∴CM=BM=CB，
∴△BCM是等边三角形，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．
二、填空题
16．120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角
解析：120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
故答案为：120．
点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
17．3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
此题主要考查
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
18．【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本
解析：31y x =-
【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.
19．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132
y x =-+
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，
222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.
【详解】
令y=0得：x=6，令x=0得y=8，
∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
∴
10=,
由折叠的性质，得：AB='AB =10，
∴OB '=AB '-OA=10-6=4,
设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，
在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，
即222
4(8)x x +=-，
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩
解得：123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AM 的解析式为：132
y x =-
+ 【点睛】
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 20．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．21．【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长. 【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：16 5
【解析】
【分析】
过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】
连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线
3
3
4
y x
=+令y=0，则
3
30
4
x+=，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴5 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =
. 故答案为：
165
. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.
22．.
【解析】
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系
解析：13k <<.
【解析】
【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<，
∴1k >，3k <，
∴13k <<，
故答案为13k <<.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.
【详解】
解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，
所以
解析：21x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.
【详解】
解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，
所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
24．03
【解析】
【分析】
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．
故答案为：2.03．
【点睛】
本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似
解析：03
【解析】
【分析】
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．
故答案为：2.03．
【点睛】
本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．
25．6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB 的长．
【详解】
解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，
∴OA+OB+AB -OB-
解析：6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB 的长．
【详解】
解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，
∵ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，
∴AB-BC=2，
∵平行四边形ABCD 的周长是20，
∴AB+BC=10，
∴AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．
三、解答题
26．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，
60
y x
=.
【解析】
【分析】
（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；
（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；
【详解】
解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；
a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)
M，(3.6,216)
N，(4.5,270)
Q.
设当2 3.6
x
<≤时的解析式为
11
y k x b
=+，
11
11
20
3.6216
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得1
1
135
270
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴当2 3.6
x
<≤时，135270
y x
=-，
设当3.6 4.5
x
<≤时的解析式为
22
y k x b
=+，则
22
22
3.6216
4.5270
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得2
2
60
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
当3.6 4.5
x
<≤时，60
y x
=.
【点睛】
本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到
相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.
27．(1) 5秒 (2)
254
秒 【解析】
【分析】
(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.
(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.
【详解】
(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，
∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上
∴PC=PD
∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠
∴ADP △∽ ACB △ ∴PD BC AP AB
= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴
63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35
x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=
-=-= 385
AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5
∴AP=5
∴t 51
==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.
(2)作PD ⊥AB 于D ，
∵ PB+PC=AC
∴ PA=PB
∴AD=BD=5
∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB
∴ADP △∽ACB △ ∴AD AC AP AB
= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =
∴t=254
秒 答：t 为
254
秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.
28．（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；
(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可
（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．
【详解】
（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，
（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y 甲=60t ，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，
把（1，0）和（4，300）代入可得
04300m n m n +=⎧⎨+=⎩
， 解得：100100m n =⎧⎨=-⎩
， ∴y 乙=100t-100，
令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，
解得：t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇
（3）当y 甲- y 乙=20时
60t-100t+100=20，t=2
当y 乙- y 甲=20时
100t-100-60t=20，t=3
∴3-2=1（小时）
∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．
29．3x =
【解析】
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
21142
x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2
(1)(2)4x x x x ---=-，
解这个方程，得3x =.
验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
30．证明见解析
【解析】
试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．
试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），
∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，
即BC ＝EF ，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC ≌△DEF （AAS ），
∴AC ＝DF
考点：全等三角形的判定与性质．
31．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【解析】
【分析】
（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．
【详解】
解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），
快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），
设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150
k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；
（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，
即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握
一次函数的相关知识是解题的关键．。