北大绿卡八年级数学上册 15.3.2 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版

分式方程
一、新课导入
1、同学们还记得什么是分式方程吗？
2、解分式方程和解整式方程有什么区别和联系，你能解分式方程吗？
二、学习目标
1、能列分式方程解决实际问题；
2、会根据实际意义确定所求出的结果是否合理。

三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本
要求：探索用分式方程解决实际问题的方法。

(1)、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1
3
，这时增加了乙队，两队又
共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
1、甲队1个月完成总工程的1
3
，甲队单独完成工程需要3个月；
2、设乙队单独工作需要x个月，则乙队1个月完成总工作量的1
x
；
3、乙队半个月完成总工作量的1
2x
，甲队半个月完成总工作量的
11
236
=
⨯
；
4、甲、乙两队合作半月完成的工作量是11 62x +；
5、甲、乙两队完成的工作量用含x的代数式表示是111 362x ++；
6、本题中的相等关系是甲单独完成的工作量+甲、乙合作的工作量=总工作量. 【解析】解：设乙单独完成这项工程需要x个月，
根据题意可得：111
1 362x
++=，
解得：x=1，
经检验可知x=1是原分式方程的解，
因为甲1个月完成总工作量的1
3
，而乙单独做1个月可以完成总工作量，
所以乙队的施工速度较快.
研读二、认真阅读课本
要求：思考“探究”中的问题，掌握用分式方程解决实际问题的步骤；问题探究：
(2)、总结利用分式方程解决实际问题的步骤有哪些？
①用分式方程解决实际问题应首先选择一个恰当的未知数；
②把题中涉及到的一些量用含有这个未知数的代数式表示出来；
③分析各个量之间的关系，找到相等关系；
④根据相等关系列出分式方程；
⑤解分式方程求出未知数的值；
⑥检验求出的值是否所列分式方程的解，根据未知数代表的实际意义判断所求出的解是否符合常识； 结论：列方程解应用题的关键是找相等关系.
检测练习一、
1、若x 人a 天完成某项式程，则这样的(x+y)人完成这项工程需要的天数为( B ) A.x+a B.ax x y + C. a x y + D. x y ay
+ 2、货车行驶25km 与小车行驶35km 所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km ，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h ，下列方程中正确的是( C ) A.253520x x =- B. 253520x x =- C. 253520x x =+ D. 253520x x
=+ 小窍门：设未知数表示一个量以后，其他的未知量都要用含这个未知数的代数式表示出来.
研读三、某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？
本题中可以设哪个量为未知数？题中的相等关系是什么？
未知数：这里的v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h ；
相等关系：提速前行驶s 千米所用的时间=提速后行驶(s+50)千米所用的时间.
【解析】设提速前列车的平均速度为x km/h ， 根据题意可得：50s s x x v
+=+， 方程两边同时乘以得：s(x+v)=x(s+50)， 解得：50
sv x =， 检验：因为s 、v 都是正数， 所以当50
sv x =
时，x(x+v)≠0， 所以原分式方程的解是50
sv x =， 答：提速前列车的速度是50sv km/h. 检测练习二、
3、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km 所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为 40km/h .
4、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x －6）个零件， 依题意得：90606
x x =-，
解得：x=18，
经检验可得：x=18是原分式方程的解，
当x＝18时，可得x－6=12，
答：答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
5、某希望学校收到赞助单位的新年礼物65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件，改为每班少分一件。

结果剩余14件。

这所希望学校有多少个教学班？
解：设这所学校有x个教学班，
根据题意列方程得：6536514
1 x x
+-
-=
解这个方程得x=17，
经检验，x=17是原方程的解
答：这所希望学校有17个教学班.
6、你能根据方程
3636
2
0.9x x
-=编一道应用题吗？(答案不唯一)
解：某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对这种瓶装饮料进行促销，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售。

这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元？
四、完成跟踪训练(PPT)
五、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
六、作业布置：完成课后练习.。