理科期中数学试题

高二数学（理科）（必修3和选修２-1）
一．选择题：（共12 小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分） 1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195
家。

为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。

若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）A.2 B. 3
C. 5
D. 13
2．椭圆22
1167
x y +=的左右焦点为1F 、2F ,一直线过1F ,交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周
长为 （ ）A ． 32 B ． 16 C ． 8 D ． 4 3．下列说法中，正确的是( )．
A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4．椭圆两焦点坐标为12(1,0),(1,0)F F -，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程
是（ ）A ． 22198x y +
= B ． 22
19x y += C ． 2213632x y += D ． 22136
x y += 5．已知命题p ：对于任意,x R ∈都使得sin 1x ≤，则（ ）
A.:p ⌝存在,x R ∈使得sin 1x ≥
B. :p ⌝对于任意,x R ∈使得sin 1x ≥
C.:p ⌝存在,x R ∈使得sin 1x >
D. :p ⌝对于任意,x R ∈使得sin 1x > 6．设,x y R ∈则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）
A ．），（2222-
B ．），（22-
C ．），（4242-
D ．）
，（8
1
81-
8．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则n 的
值为（ ）A ．640 B ．320 C ．240 D.160
9、已知方程11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ）
Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 10、双曲线13
22
=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75
11、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10
12.200
右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）. Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆
二．填空题（共4 小题，每小题5分，满分20分）
13.设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。

14．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为 。

15.如图是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值的一个程序框图，其中在判断框中
应填入的条件是
16.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 三、解答题（共4个小题，满分共70分） 17．（本题满分17分）
某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
）
（注：1
1222
2
2
2
1
2,;n n n x y x y x y nx y y a bx b a y bx x x x nx
+++-=+=
=-+++-其中）
（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？
18．（本题满分17分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，
B 两点。

（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB
，求k 的值；
19.（本题满分17分）
过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为 45的直线，交抛物线于A ，B 两点．
（1）求AB 的中点C 到抛物线准线的距离；（2）求AB 的长．
20．(本题满分19分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．。