初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2二次根式加法与减法教学设计

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料
9.2 二次根式的加法与减法教学设计
【目标确定的依据】
1.相关课程标准陈述
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.[说明] 运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式的四则运算，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算.
2.教材分析
本节课是“二次根式的加减”，也是本章的重要内容之一，从数学发展来看是实数运算的进一步完善，从对后期的学习来看，它是进一步学习一元二次方程、求根公式、两点间距离公式必不可少的知识.本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减.在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念.类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算.在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”的定义，及二次根式加减的方法，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新.
3.学情分析
鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛,探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助实物教具进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.由于学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力.因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法.因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦.
【教学目标】
1.通过自学了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法.
2.经历二次根式的加减法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则.
3.通过利用二次根式的加减法则，掌握二次根式的加减运算.
【教学重难点】
重点：二次根式加减法则及其应用.
难点：加减法则的探索与理解.
【课时安排】1课时
【教学活动设计】
9.2二次根式的加减法教学设计
【教学目标】
1.会对二次根式进行加减法运算；
2.感悟类比思想；
3.养成规范严谨的学习习惯.
【教学重难点】
重点：二次根式加减.
难点：二次根式加减运算.
【教学过程】
一、导入环节
（一）导入新课，板书课题
（二）出示学习目标
二、自主学习先自学课本P120-P121的内容，掌握二次根式的加减法，并用红笔在课本上做好勾画
知识回顾 ：计算下列各式
（1）2x+3x （2）2x 2-3x 2+5x 2 （3）x+2x+3y （4）3a 2-2a 2+a
3
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 探索新知
计算x ，不就转化为上面的问题吗？
形如：（2+3
（1）（2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，并吗？为什么？
三、合作探究（15分钟）
例1.下列各式2，48，21，271，3，3832ab ，b
a b 26中，哪些是同类二次根式？
例2．计算
（1（2（3）2233121--+
（4）25083+- （5）
1.025240+-
【变式训练】
计算（1）（2））+
三、教师点拨
首先组内交流环节一中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.
发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接合并．
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并．
（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以类比整式的加减进行。

简单地说：一化，二找，三合并
四、当堂训练
训练要求：认真规范完成训练题目，3分钟后，老师根据情况确定同学到黑板展示.成绩记入小组量化，不超5分钟完成.展示点拨环节，大约用时7分钟.
基础训练
1.下列各式：①；②1
7有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
2.a 的值可以是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3.若二次根式____,____a b ==
4.，则它的周长是 cm ．
5.计算：
（1）12)323242731(
⋅-- （2）50511221832++-
(3)232282xy x x +- (4)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛214-34-1832-2712
拓展拔高（选做）
如果a ，b 都是有理数，且满足()2422b a b a -+=++，求a,b 的值。

五、反思总结：本节课我们一起学习了判断两个二次根式是否是同类二次根式.并能准确的进行二次根式的加减运算.
知识链接：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接合并．
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并．
（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以类比整式的加减进行。

简单地说：一化，二找，三合并
【板书设计】 9.2二次根式和它的性质
1.概念：最简二次根式.
2.有意义的条件：
3.二次根式加减运算：。