高中数学 第2章《合情推理与演绎推理》综合测试 苏教版选修22

高中数学 第2章《合情推理与演绎推理》综合测试 苏教版
选修22
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．由合情推理得出的结论一定是正确的
B ．合情推理必须有前提和结论
C ．合情推理不能猜想
D ．由合情推理得出的结论无法判断正误
答案：B
2．根据给出的数塔猜测12345697⨯+等于（ ）
19211⨯+=
1293111⨯+=
123941111⨯+=
12349511111⨯+=
1234596111111⨯+=
A ．1111110
B ．1111111
C ．1111112
D ．1111113
答案：B 3．如果对象A 和B 都具有相同的属性P Q R ，，等，此外已知对象A 还有一个属性S ，而对象B 还有一个未知的属性X ，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（ ）
A ．X 就是P
B ．X 就是Q
C ．X 就是R
D ．X 就是S
答案：D
4．“因对数函数log a y x =是增函数（大前提），而13log y x =是对数函数（小前提），所以
13
log y x =是增函数（结论）．”上面推理错误的是（ ）
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
答案：A
5．在数列{}n a 中，10a =，122n n a a +=+，则n a 等于（ ）
A ．2122n --
B ．22n -
C ．121n -+
D ．124n +-
答案：B
6．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
答案：B
二、填空题
7．把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 ． 答案：21n n -+ 8．考察下列式子：211=；22343++=；2345675++++=；2456789107++++++=；
得出的结论是 ． 答案：2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++
+-=- 9．将函数2x y =为增函数的判断写成三段论的形式为 ．
答案：（大前提）指数函数(1)x y a a =>是增函数；
（小前提）2x y =是底数大于1的指数函数；
（结论）所以2x y =为增函数
10．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 ．
答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体与球中，球的体积最大
三、解答题
11．在数列{}n a 中，11a =，122n n n
a a a +=+，n *∈N ，试猜想这个数列的通项公式． 解：由已知，得11a =，1212223a a a ==+，232212224a a a ===+，3432225
a a a ==+，． 所以猜想该数列{}n a 的通项公式为2()1
n a n n +=
∈+N ． 12．用三段论证明：2222222()a b b c c a a b c +++++++≥．
证明：首先，我们知道222a b
ab +≥， 则有22222()2a b a b ab +++≥，
所以2222()22a b a b a b +++≥≥， 同理，得222()2b c b c ++≥，222()2
a c a c ++≥， 则有2222222()a
b b
c c a a b c +++++++≥．
13．已知等式231123334333()n n n na b c -+⨯+⨯+⨯+
+=-+对一切正整数n 都成立，
那么a b c ，，的值为多少？
解：由等式对一切正整数n 都成立，
不妨分别令123n =，，，得 22313()1233(2)123333(3)a b c a b c a b c =-+⎧⎪+⨯=-+⎨⎪+⨯+⨯=-+⎩，解得121414a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
． 所以所求的a b c ，，的值分别为111244，，．
14．观察数表
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
求：（1）这个表的第i 行里的最后一个数字是多少？
（2）第i 行各数字之和是多少？
解：（1）每行的最后一个数字构成等差数列14710，，，，，故第i 行的最后一个数字是32i -．
（2）第i 行的第1个数字为i ，第i 行的各数字构成等差数列1232i i i i ++-，，，，，共21i -个数，其和为
2(21)(32)(21)2
i i i i -+-=-． 高中苏教选修（2-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试
一、选择题
1．已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则33a =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．6
D ．6-
答案：A
2．已知(0)x ∈+∞，，观察下列式子：
12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，，类比有1()n a x n n x *+
+∈N ≥，则a 是（ ） A ．n n
B ．n
C ．1n +
D ．1n - 答案：A
3．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A ．▄
B ．△
C ．
D ． ○
答案：A 4．设1250a a a ，，，是从101-，，这三个整数中取值的数列，若12509a a a +++=，且2221250(1)(1)(1)107a a a ++++++=，则1250a a a ，，，中为0的个数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
答案：B
二、填空题
5．一个立方体的六个面上分别标有A B C D E F ，，，，，，下图是此立方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 ．
答案：F
6．观察：①2sin105sin100
sin10sin 20sin 30sin 200sin10++++=；
②2sin102sin 96sin12sin 24sin 36sin192sin12
+++
+=，由此猜出一个一般式为 ． 答案：12sin
sin 22sin sin 2sin 3sin sin n n x x x x x nx x
++++
+= 三、解答题 7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90．
证明：因为任意三角形三内角之和是180， 大前提
而直角三角形是三角形， 小前提
所以直角三角形三内角之和为180． 结论
设直角三角形两个锐角分别为A B ，，则有：
90180A B ∠+∠+=．
因为等量减等量差相等， 大前提
所以(90)9018090A B ∠+∠+-=-， 小前提
所以90A B ∠+∠=． 结论
8．已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． 证明：函数()f x 在(1)-+∞，上为增函数．
证明：设121x x -<<，
2121212122()()11
x x x x f x f x a a x x ---=+---+ 2121212211
x x x x a a x x --=-+-++ 121121221(1)(2)(2)(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x a a x x -+---+=-+++ 12121213()(1)(1)(1)
x x x x x a a x x --=-+++． 因为210x x ->，又1a >，所以211x x a ->．
而121x x -<<，所以110x +>，210x +>，
所以21()()0f x f x ->，
即得()f x 在(1)-+∞，上为增函数．
备选题
1．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A ．一次三段论
B ．复合三段论
C ．不是三段论
D ．某个部分是三段论 答案：B
2．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A ．22005
B ．22006
C ．20052006+
D ．20052006⨯
答案：D
3．假设若干杯甜度相同的糖水，分别经过下面的试验：
（1）①将所有糖水倒在一起；
②将任意多杯糖水倒在一起．
（2）将某一杯糖水中再加入一小匙糖，糖全都溶化．类经这些实验，分别能得到数学上怎样的关系式？
答案：解：（1）得到数学上的等比定理， 如果(0)a c
m b d n b d n ===+++≠， 那么a c m a
b d n b +++=+++；
（2）得到不等式，若a b ，均为正数，且a b <，m 为正数，则a a m
b b m +<+．。