北师大版八年级下册数学4.3.1平方差公式课件

整体法
[7(x y)]2 (4x)2
因式分解：49(x y)2 16x2
解：原式 [7(x y)]2 (4x)2 [7(x y) 4x][7(x y) 4x] (7x 7 y 4x)(7x 7 y 4x) (11x 7 y)(3x 7 y)
ma2 mb2 m(a2 b2） m(a b）(a b）
2.把下列各式因式分解：
(1)3ax2 12a
(2)（ 5 m n）2 45n2
解：原式 3a(x2 4) 解：原式 5[(m n)2 9n2 ]
3a(x 2)(x 2)
5[(m n)2 （3n）2 ]
5(m n 3n）(m n 3n）
5(m 4n）(m 2n）
a4 b4
因式分解——平方差公式 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
2
2
因式分解——平方差公式
等式两边的多项式各有什么特点？ 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
互逆变形
因式分解——平方差公式
因式分解：a b (a b)(a b) 第二步：利用平方差公式因式分解
思考：例2中因式分解的一般步骤是什么？ 等式两边的多项式各有什么特点？
不能
x2 y2 (x2 y2 )
随堂练习
例1：因式分解：9 x2
分析： 32 x2
a2 b2 (a b)(a b)
解：原式 32 x2 (3 x)(3 x)
第一步：原式化成平方差的形式 第二步：利用平方差公式因式分解
随堂练习 2、因式分解：
(1)2516x2
(2)4x2 y2
2
2
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
第二步：利用平方差公式因式分解
等式两边的多项式各有什么特点？
例2.因式分解：4x2 16
解：原式 4(x2 4)
a2 b2 (a b)(a b)
一提（提公因式4）x2 16
4(x 2)(x 2) 二套（套用平方差公式）
等式两边的 多项式各有 什么特点？
平方差公式： (a b)(a b) a2 b2
随堂练习
a2 b2 (a b)(a b)
1、判断下列各式能否利用平方差公式进行因式分解？并说明理由.
(1)x2 y2
能
(2)x2 y2 (3) x2 y2
不能 能
x2 y2 y2 x2
(4) x2 y2
a2 b2 (a b)(a b)
解：原式 (x 2)2 (2x)2
(x 2 2x)(x 2 2x)
(3x 2)(2 x)
因式分解：9(x 2)2 4x2
新知讲解
[3(x 2)]2 (2x)2
因式分解：9(x 2)2 4x2
a2 b2 (a b)(a b)
思考：例2中因式分解的一般步骤是什么？ 2(x 2）（ 2 x 2）
提公因式
（ 4 x 2）(x 2)
m a2 m b2 m(a2 b2） m(a b）(a b）
因式分解：
(1)a2 16b2
(2)9a2 p2 b2q2
(3) 16a2 81b2
(4)a4 （1 挑战一下）
第二步：利用平方差公式因式分解 第一步：原式化成平方差的形式 第二步：利用平方差公式因式分解
2
二套（套用平方差公式）
因式分解——平方差公式
二套（套用平方差公式）
第一步：原式化成平方差的形式
等式两边的多项式各有什么特点？
2 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
(x x y)(x x y)
(a b 2a)(a b 2a)
y(2x y)
(3a b)(b a)
(3)16(m n)2 25n2
(4) p2 16( p q)2
解：原式 [4(m n)]2 (5n)2
解：原式 p2 [4( p q)]2
[4(m n) 5n][4(m n) 5n]
2
2
(7 p mn)(7 p mn)
课堂小结
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？ 第二步：利用平方差公式因式分解
第二步：利用平方差公式因式分解
因式分解——平方差公式
等式两边的多项式各有什么特点？
第一步：原式化成平方差的形式
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
整式乘法：(a b)(a b) a b 因式分解——平方差公式
ma2 mb2
两步分解因式
因式分解：
(1)1 p8 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
因式分解——平方差公式
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
第一步：原式化成平方差的形式
因式分解——平方差公式
整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
第二步：利用平方差公式因式分解
(3)8a 2 等式两边的多项式各有什么特点？
解：原式 52 (4x)2
解：原式 (2x)2 y2
(5 4x)(5 4x)
(2x y)(2x y)
(3)9a2 1 b2
(4) m2n2 49 p2
4
解：原式 (3a)2 (1 b)2
解：原式 49p2 m2n2
2
(3a 1 b)(3a 1 b)
(7 p)2 (mn)2
解：原式 [3(x 2)]2 (2x)2
[3(x 2) 2x][3(x 2) 2x]
(3x 6 2x)(3x 6 2x)
(5x 6)(x 6)
整体思想
(a b)2 c2
随堂练习
因式分解
(1)x2 (x y y)][x (x y)] 解：原式 (a b)2 (2a)2
2
(5)2( x y ) 18( x y ) 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？
第二步：利用平方差公式因式分解
(2)2x3 8x
(4)3(m n)2 12n2
(6)(m n)4 (m n)4
等式两边的多项式各有什么特点？ 因式分解——平方差公式 因式分解——平方差公式 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？ 等式两边的多项式各有什么特点？ 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？ 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？ 第二步：利用平方差公式因式分解 第二步：利用平方差公式因式分解 二套（套用平方差公式） 第二步：利用平方差公式因式分解 第一步：原式化成平方差的形式 第一步：原式化成平方差的形式 第一步：原式化成平方差的形式 思考：例2中因式分解的一般步骤是什么？ 等式两边的多项式各有什么特点？ 思考：例2中因式分解的一般步骤是什么？ 整式乘法和因式分解中的平方差公式有何关系？ 等式两边的多项式各有什么特点？ 第二步：利用平方差公式因式分解
回 新顾知复讲习解
因式分解：(xxa2 2)42 4
a2 b2 (a b)(a b)
解 x2 ： 4原式(x(2x)(x2)22 ) 22
(x 2)2 4
(x 2 2)(x 2 2)
x(x 4)
因式分解：(x 2)2 4x2
新知讲解
(2x)2
因式分解：(x 2)2 4x2
[ p 4( p q)][p 4( p q)]
(4m 4n 5n)(4m 4n 5n)
( p 4 p 4q)(p 4 p 4q)
(4m 9n)(4m n)
(5 p 4q)(4q 3p)
a2 b2 (a b)(a b)
平方差公式因式分解
(a b)2 c2 （a b c）(a b c)
因式分解——平方差公式
复习回顾
计算：
(1)(5 4x)(5 4x) ___2_5-_1_6_x_2 _； _
(2)(2x y)(2x y) ___4_x_2 __y_2 _； _
(3)(3a 1 b)(3a 1 b) _9_a_2 __14_b_2 __;
2
2
(4)(m n 7 p)(m n 7 p) _4_9_p2__m__2n_.2