河北省滦县实验中学2022-2023学年高一数学第一学期期末考试试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据 以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；
（2）由 得 ，进而可求出 的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.
【详解】（1）已知 ，由 ，
解得 .
（2）由 得
又 ，
,
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出 的值，即可写出 的解析式；（2）根据 在定义域上的单调性，把不等式 化为关于 的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数 的图象经过点 ，
，
解得 ，
幂函数 ；
（2）由（1）知 在定义域 上单调递增，
则不等式 可化为
解得 ，
实数a的取值范围是 .
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题
即方程 有两个正解，
所以 ，解得 ，
即 ，
故答案为： .
15、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点 到原点 的距离为 ,
故答案为： .
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2） .
【详解】由题，刍童的体积为 立方丈
【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键
10、C
【解析】先求得 时 的值域，再根据题意，当 时， 值域最小需满足 ，分析整理，即可得结果.
【详解】当 ， ，
所以当 时， ，
因为 的值域为R，
所以当 时， 值域最小需满足
所以 ，解得 ，
19、（1） ； ；
（2） .
【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.
(2)由已知可得 ，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解 得： ，则 ，而 ，
所以 ， 或 ， .
【小问2详解】
，因 ，则 ，于是得 ，
所以实数a的取值范围是 .
20、（1） 时， ；（2） .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，
cosα+cosβ＝0②，
①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，
∴cos（α﹣β） ，
故答案为
点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题
12、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
又因为 , 平面 , 平面 , ，
所以 平面 ， 平面 ，所以
所以原方程的实根的个数为 .
故选：D
7、D
【解析】先求出 ，再分子分母同除以余弦的平方，得到关于正切的关系式，代入求值.
【详解】由 得， ，所以
故选：D
8、C
【解析】应用集合的补运算求 即可.
【详解】∵ ， ，
∴ .
故选：C
9、B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
，整理得
解得 .
所以函数 定义域是 .
故答案为： .
13、
【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.
【详解】因为角 的终边过点
则
所以
故答案为:
【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.
14、
【解析】设 ，可转化为 有两个正解，进而可得参数范围.
【详解】设 ，
由 有两个零点，
18、（1） ，（2）
【解析】（1）设圆 的圆心为 ，则由题意得 ，求出 的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心 到直线 ： 的距离为 ，原点 到直线 ： 的距离为 ，则有 ， ，再由 的面积为 ，列方程可求出 的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆 的圆心为 ，由题意可得 ，
则 的中点坐标为 ，
【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得： ，进而得到函数的最大值及对应的 的值;
（2）将 代入 的单调递增区间 ，即可得答案；
【详解】解：（1） ，
当 ，即 时， ；
（2）由题意得： ，
函数 的单调增区间为 .
【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
A.13.25立方丈B.26.5立方丈
C.53立方丈D.106立方丈
10．已知 的值域为 ，那么 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ，则 ______.
12．函数 的定义域是______________．
13．已知角 的终边过点 ，则 ___________.
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设当 时，函数 取得最大值，则 （）
A. B.
C. D.
2．若函数 ，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 （）
A.1B.
C.2D.3
3．若实数 满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.
因为圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 ，
所以 ，解得 ，
因为圆 和圆 半径相同，即 ，
所以圆 的方程为 ，
（2）设圆心 到直线 ： 的距离为 ，原点 到直线 ： 的距离为 ，
则 ， ，
所以
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
所以直线 的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心 到直线 的距离为 ，原点 到直线 的距离为 ，再表示出 ，从而由 的面积为 ，得 ，进而可求出 的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
14．已知 （其中 且 为常数）有两个零点，则实数 的取值范围是___________.
15．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知幂函数 图象经过点 .
（1）求幂函数 的解析式；
（2）试求满足 的实数a的取值范围.
【详解】解： 函数
（其中 ，
又 时 取得最大值，
， ，即 ， ，
，
故选：
2、B
【解析】根据 以及周期性求得 .
【详解】依题意函数 ，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
则 ，
即 ，解得 .
故选：B
3、C
【解析】先根据对数的运算得到 ，再用基本不等式求解即可.
【详解】由对数式 有意义可得 ，由对数的运算法则得 ，所以 ，结合 ，可得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以 .
A.6B.4
C.3D.2
7．已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8．已知全集 ，集合 ，那么 （）
A. B.
C. D.
9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为
则 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.
6、D
【解析】转化为求 或 的实根个数之和，再构造函数 可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
令 ，则 或 ，
因为 为增函数，且 的值域为 ，
所以 和 都有且只有一个实根，且两个实根不相等，
故选：C
【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 时 的值域，可得 时 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值
C.2D.4
4．命题“ ”的否定是
A. B.
C. D.
5．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ| ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（ ）
A.2cos xB.2sin x
C.2cos xD.2sin x
6．关于 的方程 的实数根的个数为（）
17．已知 ， ，
（1）求 和 ；
（2）求角 的值
18．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 ： ， 与圆 交于 ， 两点，若 （ 为坐标原点） 面积为 ，求直线 的方程.
19．已知集合 ， ， .
（1）求 ，
（2）若 ，求实数a的取值范围
20．已知函数 .
（1）求函数 最大值及相应的 的值；
故选： .
4、C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“ ”的否定是 ，选C.
考点：全称命题与存在性命题.
5、A
【解析】观察函数图像，求得 ，再结合函数图像的平移变换即可得解.
详解】解：由图可知 , ，即 ，
又 ，所以 ，
即 ，
又由图可知 ，
所以 ，
又 ，
即
即 ，
将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，
（2）求函数 的单调增区间.
21．如图，在四棱锥 中, 平面 , , 为棱 上一点.
（1）设 为 与 的交点,若 ,求证: 平面 ；
（2）若 ,求证：
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式： ，并求出 和 ，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出 的表达式，由诱导公式求出 的值
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得 ，即可证得 平面 ；
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，即可证得 平面 ，从而得证.
试题解析：
（1）在 与 中，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以在 中,有 ，则 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 .
【解析】（1）根据 以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；
（2）由 得 ，进而可求出 的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.
【详解】（1）已知 ，由 ，
解得 .
（2）由 得
又 ，
,
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出 的值，即可写出 的解析式；（2）根据 在定义域上的单调性，把不等式 化为关于 的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数 的图象经过点 ，
，
解得 ，
幂函数 ；
（2）由（1）知 在定义域 上单调递增，
则不等式 可化为
解得 ，
实数a的取值范围是 .
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题
即方程 有两个正解，
所以 ，解得 ，
即 ，
故答案为： .
15、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点 到原点 的距离为 ,
故答案为： .
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2） .
【详解】由题，刍童的体积为 立方丈
【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键
10、C
【解析】先求得 时 的值域，再根据题意，当 时， 值域最小需满足 ，分析整理，即可得结果.
【详解】当 ， ，
所以当 时， ，
因为 的值域为R，
所以当 时， 值域最小需满足
所以 ，解得 ，
19、（1） ； ；
（2） .
【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.
(2)由已知可得 ，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解 得： ，则 ，而 ，
所以 ， 或 ， .
【小问2详解】
，因 ，则 ，于是得 ，
所以实数a的取值范围是 .
20、（1） 时， ；（2） .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，
cosα+cosβ＝0②，
①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，
∴cos（α﹣β） ，
故答案为
点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题
12、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
又因为 , 平面 , 平面 , ，
所以 平面 ， 平面 ，所以
所以原方程的实根的个数为 .
故选：D
7、D
【解析】先求出 ，再分子分母同除以余弦的平方，得到关于正切的关系式，代入求值.
【详解】由 得， ，所以
故选：D
8、C
【解析】应用集合的补运算求 即可.
【详解】∵ ， ，
∴ .
故选：C
9、B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
，整理得
解得 .
所以函数 定义域是 .
故答案为： .
13、
【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.
【详解】因为角 的终边过点
则
所以
故答案为:
【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.
14、
【解析】设 ，可转化为 有两个正解，进而可得参数范围.
【详解】设 ，
由 有两个零点，
18、（1） ，（2）
【解析】（1）设圆 的圆心为 ，则由题意得 ，求出 的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心 到直线 ： 的距离为 ，原点 到直线 ： 的距离为 ，则有 ， ，再由 的面积为 ，列方程可求出 的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆 的圆心为 ，由题意可得 ，
则 的中点坐标为 ，
【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得： ，进而得到函数的最大值及对应的 的值;
（2）将 代入 的单调递增区间 ，即可得答案；
【详解】解：（1） ，
当 ，即 时， ；
（2）由题意得： ，
函数 的单调增区间为 .
【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
A.13.25立方丈B.26.5立方丈
C.53立方丈D.106立方丈
10．已知 的值域为 ，那么 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ，则 ______.
12．函数 的定义域是______________．
13．已知角 的终边过点 ，则 ___________.
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设当 时，函数 取得最大值，则 （）
A. B.
C. D.
2．若函数 ，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 （）
A.1B.
C.2D.3
3．若实数 满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.
因为圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 ，
所以 ，解得 ，
因为圆 和圆 半径相同，即 ，
所以圆 的方程为 ，
（2）设圆心 到直线 ： 的距离为 ，原点 到直线 ： 的距离为 ，
则 ， ，
所以
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
所以直线 的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心 到直线 的距离为 ，原点 到直线 的距离为 ，再表示出 ，从而由 的面积为 ，得 ，进而可求出 的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
14．已知 （其中 且 为常数）有两个零点，则实数 的取值范围是___________.
15．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知幂函数 图象经过点 .
（1）求幂函数 的解析式；
（2）试求满足 的实数a的取值范围.
【详解】解： 函数
（其中 ，
又 时 取得最大值，
， ，即 ， ，
，
故选：
2、B
【解析】根据 以及周期性求得 .
【详解】依题意函数 ，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
则 ，
即 ，解得 .
故选：B
3、C
【解析】先根据对数的运算得到 ，再用基本不等式求解即可.
【详解】由对数式 有意义可得 ，由对数的运算法则得 ，所以 ，结合 ，可得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以 .
A.6B.4
C.3D.2
7．已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8．已知全集 ，集合 ，那么 （）
A. B.
C. D.
9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为
则 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.
6、D
【解析】转化为求 或 的实根个数之和，再构造函数 可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
令 ，则 或 ，
因为 为增函数，且 的值域为 ，
所以 和 都有且只有一个实根，且两个实根不相等，
故选：C
【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 时 的值域，可得 时 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值
C.2D.4
4．命题“ ”的否定是
A. B.
C. D.
5．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ| ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（ ）
A.2cos xB.2sin x
C.2cos xD.2sin x
6．关于 的方程 的实数根的个数为（）
17．已知 ， ，
（1）求 和 ；
（2）求角 的值
18．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 ： ， 与圆 交于 ， 两点，若 （ 为坐标原点） 面积为 ，求直线 的方程.
19．已知集合 ， ， .
（1）求 ，
（2）若 ，求实数a的取值范围
20．已知函数 .
（1）求函数 最大值及相应的 的值；
故选： .
4、C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“ ”的否定是 ，选C.
考点：全称命题与存在性命题.
5、A
【解析】观察函数图像，求得 ，再结合函数图像的平移变换即可得解.
详解】解：由图可知 , ，即 ，
又 ，所以 ，
即 ，
又由图可知 ，
所以 ，
又 ，
即
即 ，
将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，
（2）求函数 的单调增区间.
21．如图，在四棱锥 中, 平面 , , 为棱 上一点.
（1）设 为 与 的交点,若 ,求证: 平面 ；
（2）若 ,求证：
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式： ，并求出 和 ，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出 的表达式，由诱导公式求出 的值
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得 ，即可证得 平面 ；
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，即可证得 平面 ，从而得证.
试题解析：
（1）在 与 中，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以在 中,有 ，则 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）因为 平面 ， 平面 ，所以 .