上海市2018-2019学年嘉定统考高二上期末数学期末试卷

嘉定区统考高二期末数学试卷
2021.01
.填空题
答案：—
4
答案：43 6 6
6 〔19嘉定高二期末6〕平面直角坐标系xOy 中,点A 4, 2 ,动点P uuui uur
满足OP AP 4,那么动点P 的轨迹方程式
1. 〔19嘉定高二期末1〕两点A
1,2 B 3,6 ,那么直线AB 的倾斜角为
r
2. 〔19嘉定高二期末2〕向量a
r
1,2在b 3,1上的投影为
答案:
10 2
3. 〔19嘉定高二期末 3〕直线x y 1 0与直线2x y 1 0的夹角的 大小等于 〔用反三角函数式表示〕 答案：arccos —^-0
10
4. 〔19嘉定高二期末4〕图为中国古籍?尚书?中记载的“洛书〞 ,关于其传说被列为国家级 非物质文化遗产,依据此数阵所示的行列式的元素 2的代数余子式的值为
答案：37 5. 〔19嘉定高二期末 5〕在平面直角坐标系中,以点 A 1,5、B 1,73为直径的圆的方程可
以化为x 2 y 2 Dx
Ey F 0的形式,那么 D E
答案：x 2
7. 〔19嘉定高二期末7〕某程序框图如下图,那么执行该程序后输出的结果是
答案：2047
n 1 2n 1
方 1 n 1000 nrt 8. 〔19嘉定局二期末8〕数列a n n N *满足a n6n,那么
4n 5n n 1001
-n 1 _n 1
4 5
lim a n
n
答案：5
9. 〔19嘉定高二期末9〕数轴上分别对应实数m、n m n的两个点E、F的距离用行列
,、一,、一一、, m 1
式可以表本为EF ,类比于此,平面上三个成逆时针顺序的点 A X1,y1、B X2,y2、
n 1
C X3,y3形成的三角形面积用行列式可表示为S
X I V11
.... 1 答案：一x2 y2 1
2
X3 y3 1
10. 〔19嘉定高二期末10〕等比数列a n ,前n项和S n ,首项为10,公比为2,那么方程
X S311y a3| 10所表示的图形的面积为
答案：200
11. 〔19嘉定高二期末11〕平面上线段GH| 4,如果三角形GPH上的顶点P
永远保持PG 2 uui
PH ,那么随着P的运动,三角形GPH面积的最大值等于
12〕在平面直角坐标系 xOy 中,点O 是坐标原点,点A 2,1、B 0,2 ,
uir uur uun
- 1上运动,假设 OA xOB yOP ,那么2x y 的最小值为
答案：1
.选择题
u
13. 〔19嘉定高二期末13〕过定点 4,5的直线m 的一个法向量是d 2, 3 ,那么直线m 的点方向式方程可以为〔 A.3 x 4
2 y 5
C.3 x 4 2 y 5 0
答案：D
14. 〔19嘉定高二期末14〕用数学归纳法证实：17
22 32 L
n 2
n n
12n 1
n N* , 6
在第二步证实当n k 1成立时,通常要将12 22 32 L k 2 k 1 2最终变形为〔 〕
k 1 2k 7k
B. --------------------
k k 1 2k 1
A. -------------------- 6
k 1 k 2 2k 3 C. ----------------------------- 6
k 1 k 1 1 2 k 1 1 D. ------------------------------------------
6
答案：D 15. 〔19嘉定高二期末 a 1 一 bi
15〕列向量 和 不平仃是—■兀一■次方程组
a 2
b 2
&x biy C 1 存在
a 2x
b 2y
c 2
唯一解的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件
D.非充分非必要条
件
答案：C 12. 〔19嘉定高二期末 2 - 点P 在圆x 1 y 2 x B.- D.」 3
2
16. 〔19嘉定局二期末16〕,由抛物线y x 、x 轴以及直线x 1
所围成的曲边区域的面积为 S,如果可以通过计算区域内多个等宽 的矩形的面积总和来估算 S,所谓“分之弥细, 高中课本中的数列极限的思想,由此可以求出
1 A.- 2
1 B. 3
2 D.- 5
答案：B 三.解做题 17. 〔19嘉定高二期末17〕用行列式讨论关于x 、y 二元一次方程组 mx 4 y m 1 1m
y
m R 解
x my 2m
的情况并求解 答案：当m 2时,方充足有唯一解 ~2
m 9m ---2~~~
m 4 2
2m m 1
2 " m 4 2时,方程组无解
18. 〔19嘉定高二期末18〕向量；、b 的夹角为120.,且以1,b 2 ,设
ir r r r r r
m 3a b, n ta 2b . IT r
〔1〕试用t 来表示m n 的值; IT r 〔2〕假设m 与n 的夹角为钝角,试求实数 t 的取值范围 ——1 r ― 7 答案：(1) m n 4t 14; (2) t , 6 U 62 19. 〔19嘉定高二期末19〕定义“矩阵〞的一种运算
a b
x ,y
cd
ax cy,bx dy ,该运算
所失弥少〞,这就是 S 的值为〔 〕
的意义为点x, y在矩阵a b变换下成点ax cy, bx dy ,设矩阵A c d 3 1
(1)点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为3,1,试求点P的坐标；
(2)是否存在这样的直线,它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？假设存在,试求出所有这样的直线,假设不存在,那么说明理由 ^
一 . 6 5 …一. 一-
答案：(1)7,7 ；(2)存在,1 77x 3y 0和 1 J7 x 3y 0.
2 2
20. (19嘉定局一期末20)圆C:x y 4与坐标轴的正半轴父于A、B两点.
(1)求坐标原点到直线AB的距离；
uir uuui
(2)圆C上有两个动点S T,使得OS OT 0,证实：点O到直线ST的距离为定值；
2 2 2uuu uuu
(3)在圆D:x y r上任取一点U,在圆C上任取一点V,保持OU OV 0 ,点.到
直线UV的距离为d ,求出d关于r的函数d f r ,并求出其值域.
答案：(1)豉,(2)证实略,定值为22 ; (3)值域为0,2 .
21. (19 嘉定高二期末21)平面直角坐标系xOy 中,设
2 2 2
P X,y1 ,P2 x2,y2 ,K ,R x n, y n n 3,n N 是圆C: x a y r r 0 上的点,且
答案：(1) P3 18, 6 ；(2) 0 d 4r—; (3) &最小值为n a2r2
n 1
2 2 2
a1 OP| ,% OP2| ,K ,a n 10P l构成了一个公差d不为零的等差数列小,记
& a a? L a n.
(1)假设a r 10,n 3,P 20,0 ,及 0 1140 ,求点P3 的坐标；
(2)假设a r,P 0,0,对于给定白自然数n,写出符合条件的点P , P2,K , P n存在的充要条件,
并说明理由；
(3)假设C: x a 2 y2 r2 a 0 ,点P a r,0,对于给定白自然数n ,当公差d变化时, 求S n的最小值.。