浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识单元练习卷含答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元练习卷含答案
一、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为____. 2.[宁波海曙区校级期末改编]若1,8,x是一个三角形的三边,则x的值可能是____.(填写一个即可) 3.[宁波海曙区校级期末]如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,连结AD.若CD=3,∠B =40°,∠CAD=25°,则点D到AB的距离为____.
(第3题图)
4.[温州鹿城区校级期中]如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB,你补充的条件是__ __(填出一个即可).
(第4题图)
5.[台州校级期中]如图,∠A=40°,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____.
(第5题图)
6.[绍兴柯桥区校级期中]如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC =7,BC=8,则△ABD的周长为___.
(第6题图)
二、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.下列命题中,正确的是()
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
8.[以下列长度的线段为边,能组成三角形的是()
A.1 cm,2 cm,3 cm B.15 cm,8 cm,6 cm
C.10 cm,4 cm,7 cm D.3 cm,3 cm,7 cm
9.[宁波江北区校级期末]如图,在△ABC中,∠A=35°,∠C=45°,则与∠ABC相邻的外角的度数是()
A.35°B.45°C.80°D.100°
(第9题图) (第10题图)
10.[杭州上城区校级期中]如图,△ABC中,∠A=50°,点E,F在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于()
A.130°B.120°C.65°D.100°
11.[金华校级期中]如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是()
(第11题图)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
12.[杭州上城区校级期中]下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是()
A.∠B=∠E,∠A=∠F,AC=DE
B.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠E
C.AB=DF,∠C=∠E,∠B=∠F
D.BC=DE,AC=DF,∠C=∠D
13.[金华校级期中]如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()
(第13题图)
A.20 B.17 C.14 D.7
14.[杭州萧山区期末]给出下列命题:①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等.其中属于真命题的是(D)
A.①②B.②③C.①③ D.①②③
15.[湖州校级期中]如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,
△ADF,△BEF的面积分别为S
△ABC ,S
△ADF
,S
△BEF
,且S
△ABC
=12,则S
△ADF
-S
△BEF
=()
(第15题图)
A.1 B.2 C.3 D.4
16.[杭州西湖区校级期中]如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为()
A.70°B.80°C.50°D.55°
(第16题图)
三、解答题(本题共有8小题,共52分)
17.(4分)[台州校级期中]已知:如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
(第17题图)
18.(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证:△ABC≌△ADC.
(第18题图)
19.(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF 与CE相交于点P.求证:BF=CE,并请直接写出图中其他所有相等的线段.
(第19题图)
20.(6分)[台州校级期中]如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:BE=DF.
(第20题图)
21.(6分)[温州校级期末]已知:如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:BC=DE.
(第21题图)
22.(8分)[乐清校级期中]如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证:△BDH≌△ADC.
(第22题图)
23.(8分)[杭州西湖区校级期中]如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证:
(第23题图)
(1)∠BGC=90°+1
2∠BAC;
(2)∠1=∠2.
24.(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平
面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.
(第24题图)
答案
一、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为__3__. 【解析】∵△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,
∴△ABD 的面积=12
×6=3. 2.[宁波海曙区校级期末改编]若1,8,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是__8(x 满足7<x <9即可)__.(填写一个即可)
【解析】 根据“三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,可知8-1<x <8+1,即7<x <9.
3.[宁波海曙区校级期末]如图,△ABC 中,∠C =90°,点D 是BC 上一点,连结AD .若CD =3,∠B =40°,∠CAD =25°,则点D 到AB 的距离为__3__.
(第3题图) 第3题答图
【解析】 作DE ⊥AB ,垂足为E ,如答图所示,
∵∠B =40°,∴∠BAC =50°,
∵∠CAD =25°,
∴AD 是∠BAC 的平分线.
∴DE =CD =3,
即点D 到AB 的距离为3.
4.[温州鹿城区校级期中]如图,AC ,BD 相交于点O ,∠A =∠D ,请补充一个条件,使△ABC ≌△DCB ,你补充的条件是__∠ABC =∠DCB __(填出一个即可).
(第4题图)
【解析】已知△ABC和△DCB中,有一组对应边相等(BC=CB),一组对应角相等(∠A=∠D),需再添加一组对应角,即可利用AAS证明△ABC≌△DCB,即可添加条件∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC.答案不唯一,符合要求即可.
5.[台州校级期中]如图,∠A=40°,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为__220°__.
(第5题图) 第5题答图
【解析】如答图,∵∠A=40°,
∴∠2+∠1=140°,
∵∠1=∠3=180°-(∠B+∠C),∠2=∠4=180°-(∠D+∠E),
∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°-∠3-∠4=220°.
6.[绍兴柯桥区校级期中]如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC =7,BC=8,则△ABD的周长为__10__.
(第6题图)
【解析】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D,
∴BD=CD.
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+(AD+CD)=AB+AC=3+7=10.
二、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.[金华校级期中改编]下列命题中,正确的是(B)
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
8.[杭州富阳区期末]以下列长度的线段为边,能组成三角形的是(C)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.15 cm,8 cm,6 cm
C.10 cm,4 cm,7 cm D.3 cm,3 cm,7 cm
9.[宁波江北区校级期末]如图,在△ABC中,∠A=35°,∠C=45°,则与∠ABC相邻的外角的度数是(C)
A.35°B.45°C.80°D.100°
【解析】该外角=∠A+∠C=35°+45°=80°.故选C.
(第9题图) (第10题图)
10.[杭州上城区校级期中]如图,△ABC中,∠A=50°,点E,F在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于(D)
A.130°B.120°C.65°D.100°
【解析】设∠AEF=x,∠AFE=y,则∠DEF=x,∠DFE=y,
∴2x+∠1+2y+∠2=360°,
∵x+y=130°,
∴∠1+∠2=100°.故选D.
11.[金华校级期中]如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(D)
(第11题图)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
【解析】A,B,C分别根据SSS,SAS,AAS可证明全等.故选D.
12.[杭州上城区校级期中]下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是(A)
A.∠B=∠E,∠A=∠F,AC=DE
B.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠E
C.AB=DF,∠C=∠E,∠B=∠F
D.BC=DE,AC=DF,∠C=∠D
【解析】选项A,不符合全等三角形的判定定理,错误;选项B,符合ASA,正确;选项C,符合AAS,正确;选项D,符合SAS,正确.故选A.
13.[金华校级期中]如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(B)
(第13题图)
A.20 B.17 C.14 D.7
【解析】∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∵△ADC的周长为10,
∴AD+CD+AC=BD+DC+AC=10,
∴AC+BC=10,∵AB=7,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17,
故选B.
14.[杭州萧山区期末]给出下列命题:①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等.其中属于真命题的是( D ) A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③
15.[湖州校级期中]如图,在△ABC 中,E 是BC 上的一点,EC =2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC ,△ADF ,△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF =( B )
(第15题图)
A .1
B .2
C .3
D .4
【解析】 ∵S △ABC =12,EC =2BE ,点D 是AC 的中点, ∴S △ABE =13×12=4,S △ABD =1
2×12=6, ∴S △ABD -S △ABE =S △ADF -S △BEF =2.故选B.
16.[杭州西湖区校级期中]如图,BF 是∠ABD 的平分线,CE 是∠ACD 的平分线,BF 与CE 交于点G .若∠BDC =140°,∠BGC =110°,则∠A 的度数为( B ) A .70°
B .80°
C .50°
D .55°
(第16题图) 第16题答图【解析】如答图,连结BC.
∵∠BDC=140°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°.
∵∠BGC=110°,
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°.
∵BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,
∴∠GBD+∠GCD=1
2∠ABD+
1
2∠ACD=70°-40°=30°,
∴∠ABC+∠ACB=30°×2+40°=100°,
∴∠A=180°-100°=80°.故选B.
三、解答题(本题共有8小题,共52分)
17.(4分)[台州校级期中]已知:如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
(第17题图)
证明:∵BE=CF,∴BC=EF,
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,
∵∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF.
18.(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证:△ABC≌△ADC.
(第18题图) 第18题答图
解:如答图,连结BD .
∵AB =AD ,∴∠ADB =∠ABD , ∵∠ABC =∠ADC ,∴∠CBD =∠CDB , ∴BC =DC ,
在△ABC 和△ADC 中,⎩⎨⎧AB =AD ,
BC =DC ,AC =AC ,
∴△ABC ≌△ADC .
19.(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC 中,AB =AC ,点E ,F 分别在AB ,AC 上,AE =AF ,BF 与CE 相交于点P .求证:BF =CE ,并请直接写出图中其他所有相等的线段.
(第19题图)
证明:在△ABF 和△ACE 中,
⎩⎨⎧AF =AE ,∠A =∠A ,AB =AC ,
∴△ABF ≌△ACE (SAS ), ∴BF =CE ,
其他所有相等的线段有:BE =CF ,BP =CP ,PE =PF .
20.(6分)[台州校级期中]如图,点A ,E ,F ,C 在同一条直线上,AD ∥BC ,AD =CB ,AE =CF .求证:BE =DF .
(第20题图)
证明:∵AD ∥BC ,∴∠A =∠C ,
∵AE =CF ,∴AE +EF =CF +EF ,即AF =CE ,
在△ADF 和△CBE 中,⎩⎨⎧AD =CB ,
∠A =∠C ,AF =CE ,
∴△ADF ≌△CBE (SAS ),∴BE =DF .
21.(6分)[温州校级期末]已知:如图,点A ,D ,C 在同一直线上,AB ∥EC ,AC =CE ,∠B =∠EDC .求证:BC =DE .
(第21题图)
证明:∵AB∥EC,
∴∠A=∠ACE,
在△ABC和△CDE中,
∵∠B=∠EDC,∠A=∠ACE,AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE.
22.(8分)[乐清校级期中]如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证:△BDH≌△ADC.
(第22题图)
解:∵∠BDH=∠CEB=90°,
∴∠DBH+∠BHD=∠DBH+∠C=90°,∴∠BHD=∠C,
在△BDH和△ADC中,
∵∠BDH=∠ADC,∠BHD=∠C,BD=AD,∴△BDH≌△ADC.
23.(8分)[杭州西湖区校级期中]如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证:
(第23题图)
(1)∠BGC=90°+1
2∠BAC;
(2)∠1=∠2.
证明:(1)由三角形内角和定理可知:∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC. ∵BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠GBC=1
2∠ABC,∠GCB=
1
2∠ACB,
∴∠GBC+∠GCB=1
2(∠ABC+∠ACB)
=1
2(180°-∠BAC)=90°-
1
2∠BAC,
∴∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)
=90°+1
2∠BAC;
(2)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠1=∠BAD+∠ABG.
∵GH⊥BC,∴∠GHC=90°,
∴∠2=90°-∠GCH =90°-1
2∠ACB
=90°-1
2(180°-∠BAC -∠ABC ) =∠BAD +∠ABG .∴∠1=∠2.
24.(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB ,BC ,AD 不动,AB =AD =2 cm ,BC =5 cm ,如图,量得第四根木条CD =5 cm ,判断此时∠B 与∠D 是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB 不动,AB =2 cm ,量得木条CD =5 cm ,如果木条AD ,BC 的长度不变,当点D 移到BA 的延长线上时,点C 也在BA 的延长线上;当点C 移到AB 的延长线上时,点A ,C ,D 能构成周长为30 cm 的三角形,求出木条AD ,BC 的长度.
(第24题图) 第24题答图
解:(1)相等.
理由:如答图,连结AC ,
在△ACD 和△ACB 中,⎩⎨⎧AC =AC ,AD =AB ,CD =CB ,
∴△ACD ≌△ACB ,∴∠B =∠D ; (2)设AD =x ,BC =y , 当点C 在点D 右侧时,
⎩⎨⎧x +2=y +5,x +(y +2)+5=30,解得⎩⎨⎧x =13,y =10,
当点C 在点D 左侧时,
⎩⎨⎧y =x +5+2,x +(y +2)+5=30,解得⎩⎨⎧x =8,y =15,
此时AC =17,CD =5,AD =8,5+8<17,不合题意, ∴AD =13 cm ,BC =10 cm.。

相关文档
最新文档