电路分析基础各章节小结

“电路分析根底〞教材各章小结
第一章小结：
1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。

理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最根本的物理量，分别定义为
电流
t
q
i
d
d
=
，方向为正电荷运动的方向。

电压
q
w
u
d
d
=
，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。

当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。

当支路电流和电压为关联参考方向时，
ui
p=；
当电流和电压为非关联参考方向时，
ui
p-
=。

计算结果0
>
p表示支路吸收〔消耗〕功率；
计算结果
<
p表示支路提供〔产生〕功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。

电路元件的电压-电流关系说明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

〔1〕线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。

当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。

电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。

特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。

〔2〕独立电源有两种
电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。

特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。

电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。

特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。

〔3〕受控电源
受控电源不能单独作为电路的鼓励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某局部的电压或电流的控制。

有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律说明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。

基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。

KCL 表达了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。

数学表达为0=∑i 。

基尔霍夫电压定律(KVL )：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。

KVL 表达了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。

数学表达为0=∑u 。

7.任何集总参数电路的元件约束(VCR )和拓扑约束(KCL 、KVL )是电路分析的根本依据。

第二章小结：
1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。

结构、元件参数可以完全不相同两局部电路，假设具有完全相同的外特性(端口电压-电流关系)，那么相互称为等效电路。

等效变换就是把电路的一局部电路用其等效电路来代换。

电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。

值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路那么不一定等效。

2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。

〔1〕电源串并联的等效化简
电压源串联：∑=Sk Seq u u
电压源并联：只有电压相等极性一致的电压源才能并联，且
Sk Seq u u = 电流源并联：∑=Sk Seq i i
电流源串联：只有电流相等流向一致的电流源才能串联，且Sk Seq i i =
电压源和电流源串联等效为电流源；电压源和电流源并联等效为电压源。

〔2〕实际电源的两种模型及其等效转换
实际电源可以用一个电压源
S u 和一个表征电源损耗的电阻S R 的串联电路来模拟。

称为戴维南电路模型。

实际电源也可以用一个电流源
S i 和一个表征电源损耗的电导S G 的并联电路来模拟。

称
为诺顿电路模型。

两类实际电源等效转换的条件为 S G R 1S =
, S S S i R u = 。

〔3〕无伴电源的等效转移
无伴电压源可以推过一个节点，无伴电流源可以推过一个回路。

4.含受控电源电路的等效变换
在等效化简过程中，受控电源与独立电源一样对待，只是受控电源的控制量不能过早消失。

有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。

常表示为
B Ai u +=
其中，A 、B 为常数，u 、i 为二端网络端口的电压和电流。

当端口上的电压u 和电流i 参考方向关联时，A 就是戴维南电路模型中的
S R ，B 就是戴维南电路模型中的S u 。

假设令有源二端网络中的独立源为零，此时的网络称为无源二端网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻。

当端口上的电压u 和电流i 参考方向关联时，输入电阻为
i u
R R i ==S
5.计算含理想运算放大器的两条重要依据是：
（1） 输入电阻∞→i R 。

故反相输入和同相输入电流均为零。

通常称为“虚断路〞。

（2） 开环放大倍数∞→A ，且输出电压为有限值。

a 端和b 端等电位。

通常称为“虚
短路〞。

第三章小结：
1. 对于具有b 条支路和n 个节点的连通网络，有(n －1)个线性无关的独立KCL 方程，(b －n ＋1)个线性无关的独立KVL 方程。

2.根据元件约束(元件的VCR )和网络的拓扑约束(KCL ，KVL )， 支路分析法可分为支路电流法和支路电压法。

所需列写的方程数为b 个。

用b 个支路电流(电压)作为电路变量，列出 (n －1)个节点的KCL 方程和(b －n ＋1)个回路的KVL 方程，然后代入元件的VCR 。

求解这b 个方程。

最后，求解其它响应。

支路分析法的优点是直观，物理意义明确。

缺点是方程数目多，计算量大。

3.网孔分析法适用于平面电路，以网孔电流为电路变量。

需列写(b －n ＋1)个网孔的KVL 方程(网孔方程)。

(l)一般网络
选定网孔电流方向，网孔方程列写的规那么如下：
本网孔电流×自电阻＋Σ相邻网孔电流×互电阻＝本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。

假设网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。

求解网孔方程得到网孔电流，用KVL检验计算结果。

最后求解其它响应。

(2)含电流源的网络
有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。

无伴电流源如果为某一个网孔所独有，那么与其相关的网孔电流为。

等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。

无伴电流源如果为两个网孔所共有，那么需多假设一个变量：电流源两端的电压。

在列写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。

再增列一个辅助方程，将无伴电流源的电流用网孔电流表示出来。

(3) 含受控电源的网络
受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。

需列写n－1个节点的KCL
方程(节点方程)。

(l)一般网络
选定参考节点，节点方程列写规那么如下：
本节点电压×自电导＋Σ相邻节点电压×互电导＝流入本节点电流源的代数和。

自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。

求解节点方程得到节点电压，用KCL检验计算结果。

最后求解其它响应。

(2)含电压源的网络
有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。

选择无伴电压源的一端为参考节点，那么另一端节点电压为。

等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。

否那么，那么需多假设一个变量：流经电压源的电流。

在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。

再增列一个辅助方程，将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。

(3) 含受控电源的网络
受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、完备的电路变量。

运用网络图论的根本概念，还可以找到其它的独立、完备的电路变量。

(l) 根本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一个与原网络结构相同的几何图形，该图形称为原网络的线图，简称图。

图G由边(支路)和点(节点)组成。

如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向，那么可在对应的图的边上用箭头表
示出该参考方向。

这样就得到了有向图。

任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径的图称为连通图。

由图G的局部支路和节点组成的图称为图G的子图。

(2)树：假设连通图G的一个子图满足：①是连通的；②包含图G的全部节点；③无回路，那么该子图称为图G的一个树。

图的一个树选定后，构成树的支路称为树支，其余的支路称为连支。

全部树支组成的集合称为树，而全部连支组成的集合称为余树或补树。

对于具有n个节点、b条支路的连通图，线图可能有多种不同的树，但任一个树的树支数是相同的，为n－1。

任一个补树的连支数为b－n＋1。

(3)割集：连通图中的支路集合满足：①假设移去该集合中的所有支路，连通图将被分为两个独立的局部；②假设少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。

(4)只包含一条树支的割集称为根本割集，或单树支割集。

显然，根本割集的数目为n－1。

树支的方向是根本割集的方向。

只包含一条连支的回路称为根本回路，或称单连支回路。

显然，根本回路的数目为b－n＋1。

连支的方向是根本回路的方向。

(l)b－n＋1个连支电流是线性网络独立、完备的电流变量。

回路分析法是以连支电流为电路变量。

列写根本回路KVL方程，先求解连支电流进而求得电路响应的网络分析方法。

回路分析法是网孔分析法的推广，网孔分析法是回路分析法的特例。

(2)分析步骤
①画出电路的有向线图，选定树。

为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路和受控源控制量支路选为连支。

②以连支电流为变量列写根本回路KVL方程。

规那么如下：
本回路电流×自电阻＋Σ相邻回路电流×互电阻＝本回路沿连支电流方向电压源电压升的代数和。

自电阻恒为正，互电阻可正可负。

当通过互电阻的两回路电流方向相同时取正，相反时取负。

求解回路电流，用K C L检验计算结果。

最后求解其它响应。

(l)n－1个树支电压是线性网络独立、完备的电压变量。

割集分析法是以树支电压为电路变量。

列写根本割集KCL方程，先求解树支电压进而求得电路响应的网络分析方法。

割集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。

(2)分析步骤
①画出电路的有向线图，选定树。

为了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路和受控源控制量支路选为树支。

②以树支电压为变量列写根本回路KCL方程。

规那么如下：
本割集树支电压×自电导＋Σ相邻割集树支电压×互电导＝与本割集方向相反的所含电流源的代数和。

自电导恒为正，互电导可正可负。

当本割集和相邻割集公共支路上切割方
向一致时取正，相反时取负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。

求解割集电压，用K V L检验计算结果。

最后求解其它响应。

电路中许多变量、元件结构和定律都成对出现，且存在明显的一一对应关系，这种关系称为电路的对偶关系。

对偶表达式数学意义相同。

物理意义不同。

显然，对偶和等效是完全不同的概念。

互为对偶的电路相互之间元件对偶，结构也对偶。

平面电路才有对偶电路。

对偶电路的画法常用打点法。

第四章小结：
1.叠加定理：在线性电路中，任一支路电压或电流都是电路中各独立电源单独作用时在该支路上电压或电流的代数和。

应用叠加定理应注意：
(l)叠加定理只适用于线性电路，非线性电路一般不适应。

(2)某独立电源单独作用时，其余独立源置零。

置零电压源是短路，置零电流源是开路。

电源的内阻以及电路其他局部结构参数应保持不变。

(3)叠加定理只适应于任一支路电压或电流。

任一支路的功率或能量是电压或电流的二次函数，不能直接用叠加定理来计算。

(4)受控源为非独立电源，应保存不变。

(5)响应叠加是代数和，应注意响应的参考方向。

2.替代定理：在具有唯一解的集总参数电路中，假设某支路k的电压u k或电流i k,且支路k与其它支路无耦合，那么，该支路可以用一个电压为u k的电压源，或用一个电流为i k的电流源替代。

所得电路仍具有唯一解，替代前后电路中各支路的电压和电流保持不变。

应用替代定理应注意：
(l)替代定理适应于任意集总参数电路，但替代前后必须保证电路具有唯一解的条件。

(2)所替代支路与其它支路无耦合。

(3)“替代〞与“等效变换〞是两个不同的概念。

(4)假设支路k是电源，也可以用电阻R k=u k/i k来替代。

(l)戴维南定理：任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电压源和一个电阻的串联电路来等效，其中，独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压u OC，串联电阻R o等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效
电阻。

(2)诺顿定理：任一线性有源二端网络N ，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电流源和一个电阻的并联电路来等效，其中，独立电流源的电流等于该二端网络N 输出端的短路电流i SC ，并联电阻R o 等于将该二端网络N 内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。

应用戴维南定理和诺顿定理应注意：
①只要求有源二端网络N 是线性的，而对该网络所接外电路没有限制，但有源二端网络N 与外电路不能有耦合关系。

②戴维南定理和诺顿定理互为对偶。

当
0o ≠R 且∞≠o R 时，
有源二端网络N 既有戴维南等效电路也有诺顿等效电路，有 SC OC o o OC SC SC
o OC i u R R u i i R u ===
(3)最大功率传输 有源二端网络N 与一个可变负载电阻R L 相接，当R L ＝R o 时负载获得最大功率，称负载与有源二端网络N 匹配，最大功率为
o 2OC Lmax
4R u P =
4.特勒根定理 (l)特勒根第一定理：对于n 个节点，b 条支路的集总参数网络，设支路电压为u k ，支路电流为i k ， b k ,,2,1 =，各支路电压和电流取关联参考方向，在任一时刻t ，有
∑==b k k k i
u 10
特勒根第一定理反映电路功率守恒，又称功率守恒定理。

(2)特勒根第二定理：两个具有相同有向线图的n 个节点，b 条支路的集总参数网络N 和N ’，设支路电压分别为k u 和k 'u ，支路电流分别为k i 和k 'i ，b k ,,2,1 =，各支路电压和电流取关联参考方向，在任一时刻t ，有
∑==b k k k i u 10'
和 ∑==b k k k i u 10'
特勒根第二定理虽然具有功率的量纲，但并不表示支路的功率，因此特勒根第二定理又称似功率守恒定理。

应用特勒根定理应注意：
①证明特勒根定理成立只用到了KCL 和KVL ，所以适应于任意集总参数电路。

②定理在实际应用中，注意各支路电压和电流取关联参考方向。

5.互易定理：一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，在单一鼓励的情况下，鼓励与响应互换位置，其比值保持不变。

互易定理有三种形式
①一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口响应电流互换位置，其响应电流不变。

②一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电流源与另一端口响应电压互换位置，其响应电压不变。

③一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口响应电压，假设互换成数值相同的电流源与响应电流，其响应电流在数值上与原响应电压相等。

应用互易定理应注意：
①只能用于一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，单一鼓励的情况。

②特勒根定理可以证明互易定理成立，对于互易定理的前两种形式，互易前后鼓励响应参考方向一致(都相同或都相反)；互易定理的第三种形式那么不然，参考方向一边相同另一边相反。

第五章小结：
可以用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。

一个在任一时刻t，所积聚电荷q(t)与端电压u(t)可以用q-u平面上的一条曲线来描述的二端元件称为电容。

线性非时变电容元件：
)(
)(t
Cu t
q=
电压、电流取关联参考方向时：
微分形式VCR：
t
t
u
C
t i
d
)(
d )(=
上式说明电容是一种双向、动态、惯性元件，一般情况下电容电压不能跳变。

积分形式VCR：
-0
d)
(
1
)
(
d)
(
1
)(t
t
i
C
t
u
i
C
t
u
t
t
t
≥
+
=
=⎰
⎰
∞
ξ
ξ
ξ
ξ
上式说明电容是一种有记忆元件，实际运算中必须
)
(
t
u
(初始值)，电容是一种储能元
件。

储存电场能为
)(
2
1
)(2
C
t
Cu
t
w=。

一个在任一时刻t，所交链的磁链
)(t
ϕ与电流i(t)可以用i-
ϕ平面上的一条曲线来描述
的二端元件称为电感。

线性非时变电感元件：
)(
)(t
Li t=
ϕ
电压、电流取关联参考方向时：
微分形式VCR ： t t i L
t u d )(d )(=
上式说明电感是一种双向、动态、惯性元件，一般情况下电感电流不能跳变。

积分形式VCR ： 00-0d )(1)(d )(1)(t t u L t i i L t i t t t ≥+==⎰⎰∞ξξξξ
上式说明电感是一种有记忆元件，实际运算中必须)(0t i (初始值)，电感是一种储能元件。

储存磁场能为)(21)(2L t Li t w =。

换路：电路的结构或元件参数突然改变称为换路。

假设设00=t 时刻换路，那么换路前
一瞬间记为-=0t ，换路后一瞬间记为+=0t 。

换路定那么：假设换路瞬间电容电流为有限
值，即换路不形成C u -S 或C C -构成的全电容回路，那么有
)0()0(C C +-=u u ，或 )0()0(C C +-=q q ；对偶地，假设换路瞬间电感电压为有限值，即换路后不形成L i -S 或
L L -构成的全电感割集，那么有 )0()0(L L +-=i i ，或)0()0(L L +-=ϕϕ。

初始值：电路变量在+
=0t 时刻的值。

初始值计算步骤：(1)求换路前的初始状态)0(C -u 或
)0(L -i 。

假设换路前为直流鼓励且开关动作已经很久，可将C 看成开路，L 看成短路。

得到-=0t 时刻的等效图，这是一个-=0t 时刻特殊的电阻电路，简称-0图。

求解电容两
端的电压
)0(C -u ，流过电感的电流)0(L -i 。

(2)在不形成全电容回路，不形成全电感割集的情况下，换路定那么成立，即
)0()0(C C +-=u u 或)0()0(L L +-=i i 。

(3)作+=0t 时刻的等效图，根据替代定理，电容用电压为
)0(C +u 的电压源替代；电感用电流为)0(L +i 的电流源替代，从而得到时刻+=0t 时的另一个特殊的电阻电路，简称+0图。

计算需求电压或电流的值即为初始值。

鼓励为零，仅由动态元件初始储能引起的响应称为零输入响应。

一阶电路的零输入响应的一般公式：
0e )0()(zi zi >=-+t r t r t
τ
式中，)(zi t r 为一阶电路任意需求的零输入响应。

)0(zi +r 为仅由动态元件初始储能引起的响
应的初始值。

τ为时间常数；含电容的一阶电路RC =τ，含电感的一阶电路
R L GL ==τ。

上述R 为动态元件两端看进去的等效电阻。

假设此时将动态元件初始储能看成是内电源，显然动态元件初始储能即内电源与零输入响应成正比关系，通常称为零输入线性。

动态元件初始状态为零，即0)0(C
=-u 或0)0(L =-i ，仅由鼓励引起的响应称为零状态响应。

对于电容电压和电感电流的零状态响应可表示为：
0)
e 1)(()(C Czs ≥-∞=-t u t u t τ 0)
e 1)(()(L Lzs ≥-∞=-t i t i t τ 式中，，)(Czs t u )(Lzs t i 分别为电容电压和电感电流的零状态响应。

)(C ∞u ,)(L ∞i 分别为电容电压和电感电流的稳态值，τ为时间常数。

鼓励与零状态响应之间存在线性关系，通常称为零状态线性。

全响应：由动态元件初始储能和外界鼓励共同引起的响应。

全响应＝零输入响应＋零状态响应
＝固有响应(自然响应)＋强制响应
＝瞬态响应(暂态响应)＋稳态响应
三要素：响应的初始值)0(+
r ；响应的稳态值)(∞r 和时间常数τ。

一阶电路的三要素式公式： 0e )]()0([)()(>∞-+∞=-+t r r r t r t
τ
式中，响应的初始值
)0(+r 求法见4.；时间常数τ的求法见5.；响应的稳态值)(∞r 求法：对于换路后的电路，电容用开路替代，电感用短路替代，从而得到∞=t 时刻的等效图，又是另一个特殊的电阻电路，简称终了图。

计算需求电压或电流的稳态值。

一阶电路的三要素式公式不仅可以计算全响应，也可以计算零输入响应和零状态响应。

当然，一阶电路的零状态响应的也有一般公式：
0e )]()0([)()(zs zs >∞-+∞=-+t r r r t r t
τ
式中，)(zs t r 一阶电路任意需求的零状态响应。

)0(zs +r 为仅由外鼓励引起响应的初始值。

理解是方便的：
)0()0()0(zs zi ++++=r r r 。

+0时刻初始值由内鼓励(初始储能)和外鼓励共同作用的结果，是满足叠加定理的。

(1) 动态元件两端看进去的等效电阻R ＝0或R ＝∞时，可以应用极限的方法来求取。

(2) 换路后形成全电容回路或全电感割集，换路定那么失效。

解决的方法：
全电容回路依据电荷守恒，即
)0()0(C C +
-=q q ； 全电感割集依据磁链守恒，即)0()0(L L +
-=ϕϕ。

最后可以归结为动态元件的等效电路的方法。

(3)换路后形成全电容割集或全电感回路，换路定那么仍然成立，但稳态值的求解仍可应用动态元件的等效电路的方法。

必须指出，即使是一阶电路的特殊情况，一阶电路的三要素式公式仍然成立。

单位阶跃函数又称切函数。

定义为
⎩⎨
⎧><=01
00)(t t t ε
一阶电路的单位阶跃响应：在单位阶跃信号鼓励下的零状态响应，记为)(t s 。

)(t s 的计算同样应用三要素式公式即可。

阶跃响应表征了一阶电路的特性，应用它可以方便地计算任意波形信号鼓励下的零状态响应。

这里主要讨论脉冲持续时间T 与脉冲间隔时间T 相同的方波序列，一阶电路为RC 电路。

(1) 当τ4≥T 时，由三要素式公式，得
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=--T t T U T t U t u T t 2e 0)
e 1()()
(S
t
-S C ττ ，
⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=--
T
t T U T t U t u T t 2e 0e
)()
(S t -S R ττ
特别地，当τ非常小(如τ4>>T )时，
t t u RC
t u d )
(d )(R ≈。

电阻上的响应电压近似等
于鼓励电压的微分，常称时间常数非常小的RC 电路为微分电路。

(2) 当τ4<T 时，由三要素式公式，得
⎪⎩⎪⎨⎧
≤≤≤≤-+=--
T
t T U T t U U U t u T t 2e 0e )()()
(A
t -S B S Cp ττ
取T t =和T t 2=，可以求得A U 和B U ，且A S B
U U U -=。

特别地，当τ非常大(如T >>τ)时，⎰≈t
u RC t u 0S C d )(1
)(ξξ。

电容上的响应电压近似
等于鼓励电压的积分，常称时间常数非常大的RC 电路为积分电路。

任意信号作用下一阶电路的全响应公式：
)]e
(0)0([)()(p p >-+=-
++t r r t r t r t
τ
类似地，三个要素可以确定任意信号作用下一阶电路的全响应：特解
)
(p t r 、初始值
)0(+r 和时间常数τ。

第六章小结：
可以用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路。

串联电路的零输入响应
RLC 串联电路的二阶微分方程为
S
C C 2
C 2)(d )
(d d )(d U t u t t u RC t t u LC =++
零输入响应是当鼓励U S ＝0时的情况。

由齐次微分方程及特征方程，可得特征根为
LC L R L R S 1222
1,2
-
⎪⎭
⎫
⎝⎛±-= (1) 当
C L
R 2
>时，特征根为两个不相同的负实数，属于过阻尼情况。

(2) 当
C L
R 2
=时，特征根为两个相同的负实数，属于临界阻尼情况。

(3)当
C L
R 2
<时，特征根为两个具有负实部的共轭复数，属于欠阻尼情况。

响应是
衰减振荡波形。

特殊地，R ＝0时，特征根的实部为零，响应是等幅振荡。

与分析零输入响应类似，RLC 串联电路的零状态响应和全响应同样可分为三种情况。

根据对偶原理可得到GCL 并联电路的相应的结果。

特别要说明的是，同类动态元件组成的二阶电路不可能出现特征根为共轭复根的情况， 即衰减振荡的过程。