小学奥数全能解法及训练(分数大小的比较)

小学奥数全能解法及训练
分数大小的比较
解法精讲
精讲1
精讲2
“比较倒数”法: 通过比较两个分数倒数的大
小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原
1
分数较大；倒数较大的分数,原分数较小。
比较
11
111
与
的大小
111 1111
【分析与解答】
11
的倒数是
111
1 111
1
的倒数是10 ,因为
11 1111
210
10875
因为10875> 10864,所以
即


<



的大小。

<
210
,
10864
归纳总结
化为同分母法
相除法
化为同分子法
比较倒数法
化成小数法
化成整数法
中间分数法
差等法
交叉相乘法
。
“交叉相乘”法：
精讲6
把第一个分数的分子与第二个
分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第
二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第
二个分数的相对值,相对值比较大的分数比较大。
7
12
5
9
比较 和 的大小
7
5
【分析与解答】12的相对值是7×9=63,9的相对
7
5
值是12×5=60,因为63>60,所以12 > 9
个分数的大小。
精讲5
“差等”法:
根据“分子与分母的差相等
的两个真分数,分子加分母得到的和较大的
分数比较大”来比较两个分数的大小。
2013
比较
2014
2015
和
2016
的大小
【分析与解答】这两个真分数的分子与分母
的差都是1,因为2013+2014<2015+2016,
2013
2014
所以
<
2015
2016
数,再比较原来的两个分数。
与


的大小。
答案揭秘



解：因为 = − =



− , 而 > 所以 −



< −


所以 <
举一反三
练习1
比较分数


与


的大小。
规律总结
解：因为 × > ×

所以

>
因为




“交叉相乘”比较分数 和 ,


因为

若ad>bc,则 > 。


若ad<bc,则

<


。

练习2
比较分数
解：[14,15]=210


与

210

210
=
, =
10875 10864
典例精析
例1
5
12
9
16
比较 和 的大小
思路分析
答案揭秘
利用“中间数”法：根据两个分
数的分子和分母的大小关系,把
作为中间数进行比较。
1
2


< ,


<
解：
所以


>

。



例2

比较分数


思路分析
这两个分数的分子和分母都
相差2,先分别求出和为1的另一
个分数,比较两个分子相同的分
111
10 ,
10
1
11
> 10
1
11
,所以
111
111
>
111
1111
精讲3
精讲4
“相除”法:
“中间分数”法： 在要比
较的两个分数之间,找一个中
用第一个分数
除以第二个分数,若商小于1,
则第一个分数小；若商大于1,
则第一个分数大；若商等于1,
则两个分数相等。
间分数,根据这两个分数和中
间分数的大小关系,比较这两