高中数学第1章集合1.3交集并集课时训练苏教版必修5

1.3 交集、并集
1.(2016山西大同一中高一期中)已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(?U A)∪B=().
A.{0,2,3,6}
B.{0,3,6}
C.{2,1,5,8}
D.?
答案:A
解析:?U A={0,3,6},(?U A)∪B={0,2,3,6}.
2.(2015课标全国Ⅰ高考)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为().(导学号51790144)
A.5
B.4
C.3
D.2
答案:D
解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8;
当n=4时,3n+2=14.
所以A∩B={8,14}.故选D.
3.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠?,若A∪B=A,则实数m的取值范围是().(导学号51790145)
A.(2,4)
B.[2,4)
C.[2,4]
D.(2,4]
答案:D
解析:∵A∪B=A,∴B? A.
又B≠?,∴解得2<m≤4.
∴实数m的取值范围是(2,4].
4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是().
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
答案:B
解析:将A,B在数轴上表示如下.
∵A∪B=R,∴a≤1.
5.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则集合A与C之间的关系必定是.
答案:A?C
解析:∵A∩B=A,∴A? B.∵B∪C=C,∴B?C.
∴由子集性质知A?C.
6.已知S={x|x2-px+6=0},M={x|x2-2x+q=0},且S∩M={3},则p+q=,S∪M=. 答案:2{-1,2,3}
解析:∵3∈S,∴32-3p+6=0,解得p=5.
由3∈M,得32-2×3+q=0,∴q=-3.
∴p+q=2.将p=5,q=-3代入原方程,得S={2,3},M={-1,3},∴S∪M={-1,2,3}.
7.若集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},A∪B=A,求由实数m所构成的集合M,并写出M 的所有子集.(导学号51790146)
解∵A∪B=A,∴B?A,而由题易得A={2,3},从而
(1)当B=?时,m=0;
(2)当B≠?时,m≠0,
∴B=,且B为单元素集.
∵B?A,A={2,3},∴B={2}或B={3}.
∴m=或m=,∴M=.
故M的所有子集为?,{0},.
8.已知集合A={x|0≤x≤5},集合B={x|m≤x≤2m-1},且A∪B=A,试用区间符号表示实数m 的取值范围.(导学号51790147)
解∵A∪B=A,∴B?A.
又A={x|0≤x≤5}≠?,∴B=?或B≠?.
当B=?时,有m>2m-1,∴m<1.
当B≠?时,如图.
由数轴可得解得1≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围为(-∞,3].
9.某市政府对水、电提价召开听证会,如记对水提价为事件A,对电提价为事件 B.现向100名市民调查其对A,B两事件的看法,有如下结果:赞成A的人数是全体的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余不赞成;另外,对A,B都不赞成的市民人数比对A,B都赞成的市民人数的多1人.问:对A,B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人? (导学号51790148)
解赞成A的人数为100×=60(人),赞成B的人数为60+3=63(人).
如图所示,
设对事件A,B都赞成的市民人数为x人,
则对A,B都不赞成的市民人数为人.
依题意,可得(60-x)+(63-x)+x++1=100,解得x=36,+1=13.
即对A,B两事件都赞成的市民有36人,对A,B两事件都不赞成的市民有13人.。