(优辅资源)辽宁省凌源二中高三三校联考文数试题Word版含答案

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2018 届高三三校联考
文数
第Ⅰ卷（共
60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项吻合题目要求的． 1．已知会集 M x x 2 5x 4 0 ， N
0,1,2,3 ，则会集 M I N 中元素的个数为
（ ） A ．4
B
．3
C
．2
D
．1
2．已知命题 p :
x R ， 2
x
1
A ． x
R , 2
x 2
B
1
C ． x 0 R , 2 x 0 20
D
1 0 ，则命题 p
2
为（
）
1
．
x R , 2
x 2
1
．
x 0 R , 2 x 0 2 0
3．已知复数 5i
（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（
）
z
2i
1
A ．第四象限
B
．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限
x 2 y 2
0 的一个焦点为 5,0
，则双曲线 C 的渐近线方程为
4．已知双曲线 C :
2
1 a
a 16
（ ）
A ． 4x 3y 12
B ． 4x 41y 0
C ． 16x 9 y
D
． 4x
3 y 0
5． 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此刊行了以此为主题
的金银纪念币 . 以下列图是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元 . 为了测算
图中军旗部分的面积，现向硬币内随机扔掷
100 粒芝麻，已知恰有
30 粒芝麻落在军旗内，
据此可估计军旗的面积大体是（ ）
A ． 726 mm 2
B ．363 mm 2
C ．363 mm 2
D ． 363 mm 2
6．以下函数中，与函数y 1 2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）
1 2x
A．y B ． y x2 x
C．y x2 x 0
D ． y sin x x2 x 0
7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）
A． B ． C ． D ．
2 1 lg5
8．设a log 5 4 log 5 2 ， b ln 3， c 10 2 ，则 a,b, c 的大小关系为（
ln ）
3
A．b c a B ． a b c C．b a c D．c a b
9．执行以下列图的程序框图，则输出的S 值为（）
A．18
B ．
1
C．
20
D ． 19
19 20 21 20
10．将函数f x 2sin 4x 的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原
3 6
来的 2 倍，获取函数y g x 的图象，则以下关于函数 y g x 的说法错误的选项是（）A．最小正周期为 B ．初相为
3
C．图象关于直线x 对称 D ．图象关于点,0 对称
12 12
11．抛物线有以下光学性质：由焦点的光辉经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，
平行于抛物线对称轴的入射光辉经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线y2 4x 的焦点为 F ，一条平行于x 轴的光辉从点M 3,1 射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则直线AB 的斜率为（）
A．4
B
4
C ．
4 16 3
． D ．
3 3 9
12．如图，在ABC 中，AB 1，BC 3 ，以C为直角极点向外作等腰直角三角形ACD ，当ABC 变化时，线段BD 长度的最大值为（）
A． 6 1B．6C．23D．6 1
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）
r
sin ,cos r
k,1
r r
13．已知向量a
3
， b ，若 a ∥ b ，则k ．6
14．已知函数 f x x3 2x ，若曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线经过圆
C : x2 y a 2
a 的值为
2 的圆心，则实数．
3x y ,
15．已知实数x, y满足拘束条件x , 则 sin x y 的取值范围为（用区
6
y 0,
间表示）．
16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马. 若四棱锥 M ABCD 为阳马，侧棱MA平面ABCD且，MA BC AB 2 ，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为．
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递加的等比数列a n中，a1a632 ， a2a518 ，其中 n N*.
（1）求数列a n的通项公式；
（2）记 b n a n log
2 a
n 1 ，求数列
b n 的前 n 项和 T n .
18．如图，在三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 中， AA 1
平面 ABC ， AC
BC ，
AC BC
CC 1 2 ，点 D 为 AB 的中点 .
（ 1）证明： AC 1 ∥ 平面 B 1CD ；
（ 2）求三棱锥 A 1 CDB 1 的体积 .
19．随着资本市场的强势进入， 互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的街头巷尾 . 为认识共享单车在 A 市的使用情况，某检查机构借助网络进行了问卷检查，并从参加检查的网友中抽取了 200 人进行抽样解析，获取下表（单位：人） ：
（1）依照以上数据，可否在犯错误的概率不高出
0.15 的前提认为 A 市使用共享单车情况
与年龄有关？
（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取
5 人 .
（ i ）分别求这 5 人中经常使用、有时或不用共享单车的人数；
（ i i ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠予一件礼品， 求选出的 2 人中最少有 1 人经常使用共
享单车的概率 .
2
参照公式： K 2
n ad
bc
，其中 n a b c d .
a b c d
a c
b d
参照数据：
20．已知椭圆 C :
x 2
y 2
1 （ a
b 0 ）过点
2,1 ，离心率为
2
，直线
a 2
b 2
2
l : kx y 2 0 与椭圆 C 交于 A, B 两点 .
（1）求椭圆 C 的标准方程；
uur uuur uur uuur （2）可否存在实数 k ，使得 OA OB OA OB （其中 O 为坐标原点）建立？若存在，
求出实数 k 的值；若不存在，请说明原由 .
21．已知函数 f x
ax
x 的图象在 x
0 处的切线方程为 y x ，其中 e 是自然对数的底数 .
e
1
（1）若对任意的
x
0,2
，都有 f x
建立，求实数
k 的取值范围；
k
2x
x 2
（2）若函数 g x ln f x
b b
R
的两个零点为
x 1, x 2 x 1 x 2
x 1 x 2
，试判断 g
2
的正负，并说明原由 .
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程
x 2cos , 为参数） . 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为
已知曲线 C 的参数方程为
（
y sin
极轴，建立极坐标系，直线
l 的极坐标方程为 2 sin
3 .
4
（ 1）求曲线 C 一般方程及直线 l 的直角坐标方程；
（ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 .
23．选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数
f x 2x 1 x 1 .
（1）解不等式
f x
3 ；
（2）记函数
g x f x x 1 的值域为 M ，若 t
M ，试证明： t 2
2t
3 .
文数参照答案及评分细则一、选择题
1-5:BCADC 6-10:CBBDD 11 、 12： AD
二、填空题
13． 1 14 ． 2 15 ．1
,1 16 ．36 16 2 2
三、解答题
17．解：（ 1）设数列a n 的公比为 q ，
则 a2 a5 a1 a6 32 ，
又 a2 a5 18 ，
∴
a2 2, a5 16 或 a2 16, a5 2 （舍） .
∴ q3 a5 8 ，即 q 2 .
a2
故 a n a2q n 2 2n 1（ n N*）.
（2）由（ 1）得，b n 2n 1 n .
∴ T n b1 b2 L b n
1222 L 2n 1 1 2 3 L n
1 2n 1 n n
1 2 2
2n 1 n2 n .
2
18．解：（ 1）连接BC交B C于点O，连接OD .
在三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形BCC 1B1是平行四边形.
∴点 O是BC1的中点.
∵点 D 为 AB 的中点，
∴OD ∥ AC1.
又 OD平面B1CD，AC1平面B1CD，
∴AC1∥平面 B1CD .
（2）∵AC BC ， AD BD ，
∴CD AB.
在三棱柱 ABC A1B1C1中，
由 AA1平面ABC，得平面ABB1 A1平面ABC.
又平面 ABB1 A1 I 平面ABC AB ，
∴CD 平面ABB1A1.
∴点 C 到平面A1DB1的距离为 CD ，且CD AC sin 2
.
1 4
∴
V A V C S
ADB CD
CDB
1 A DB
3
1 1 1 1 1
1 1 1
A1B1 AA1 CD 222 2
3 2 6
4
.
3
19．解：（ 1）由列联表可知，
200 70 40 60 30 2
K 2 2.198
.
130 70 100 100
因为 2.198 2.072 ，
所以能在犯错误的概率不高出0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关.
（2）（ i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有
5 60 3
40 100
（人），有时或不用共享单车的有 5 2（人）.
100
（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a, b, c ；有时或不用共享单车的 2 人分别为 d ,e .
则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为
a,b ， a, c ， a, d ， a, e ， b, c ， b, d ， b, e ， c, d , c,e ， d, e ，共10种. 其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 d , e ，共1 种 .
应选出的 2 人中最少有 1 人经常使用共享单车的概率
P 1 1 9 .
10 10
2 1
1,
a2 b2
20．解：（ 1）依题意，得
c 2 ,
a 2
a2b2c2 ,
解得 a2 4 ， b2 2 ， c2 2 ，
故椭圆 C 的标准方程为x
2
y 2 1 .
4 2
（2）假设存在吻合条件的实数k .
y kx 2,
依题意，联立方程
2 y2 4,
x2
消去 y 并整理，得 1 2k2 x2 8kx 4 0 ，则64k 2 16 1 2k2 0 ，
即 k
2 2
或 k .
2 2
设 A x1 , y1， B x2 , y2，
则 x1
8k
， x1 x2
4
x2 .
1 2k
2 1 2k 2
优秀文档uur uuur uur uuur
由 OA OB OA OB，
uur uuur
得OA OB 0.
∴
x1 x2y1 y20 ，
∴ x1 x2 kx1 2 kx2 2 0 ，
即 1 k2 x1 x2 2k x1 x2 4 0 ，
4 1 k2 16k2
4 0 .
∴
2k2 1 2k 2
1
即8
4k 20 ，1 2k 2
即k2 2 ，即k 2 .
故存在实数 k
uur uuur uur uuur
2 ，使得 OA OB OA OB 建立.
21．解：（ 1）由题得，f x a 1 x
e x
，
∵函数在 x 0 处的切线方程为y x ，∴ f 0 a 1，∴a 1 .
1
x 1
依题意， f x 对任意的x 0,2
e x k 2x x2
∴ k 2x x2 0 ，即 k x2 2x 对任意的x 0,2 都建立，
都建立，从而k0 .
x
又不等式整理可得，k e
x22x . x
令 h x e x x2 2x ，
x
∴ h x e x x 1
+2 x 1
e x
2 .
x2
x 1
2
x
令 h x 0 ，得 x 1 ，
当 x 0,1 时， h x 0 ， h x 单调递减；
优秀文档当 x 1,2 时， h x 0 ， h x 单调递加.
∴ k h x
min h 1 e 1 .
综上所述，实数k 的取值范围为0,e 1 .
（2）结论是g x1 x2
0 .
2
原由以下：由题意知，函数g x ln x x b ，
∴ g x 1 1 1 x ，
x x
易得函数 g x 在区间 0,1 上单调递加，在区间 1, 上单调递减 .
∴只需证明x
1
x2 1即可.
2
∵ x1 , x2是函数g x 的两个零点，
∴x1 b ln x1 , x2
. x2 b
相减，得
x2 x1 ln
ln x2 , x1
不如令x
2
t 1 ，x1
则 x2 tx1，∴ tx1 x1 ln t ，
∴
x1
1
ln t
，
x2
t
ln t
，t 1 t 1
即证t 1
ln t 2 ，
t 1
t 1
即证t ln t 2 0 .
t 1
1 4 t 2
∵t
1
0 ，t
2
t t
2
t 1 1
∴t 在区间 1, 上单调递加 . ∴t 1 0 .
综上所述，函数g x
x1 x2
. 总满足g 2
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22．解：（ 1）由曲线 C 的参数方程
x 2cos , 为参数），
y （
sin
得曲线 C 的一般方程为
x 2
y 2
1.
4
由 2 sin
3，
4
得
sin cos 3 .
即 x y 3 .
∴直线 l 的一般方程为 x
y 3 0 .
（2）设曲线 C 上的一点为 2cos ,sin
，
则该点到直线 l 的距离 d
2cos
sin 3
2
5 sin
3
2 ），
2 （其中 tan
当 sin
1时，
5 3
10
3 2
d
max
2
2
.
即曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为
10 32.
2
3x, x
1,
23．解：（ 1）依题意，得 f x2 x,
1 1 x,
2
3x, x
1 ,
2
x 1,
则不等式
f x
3 即为
3x 3,
1 x 1 ,
x 1 , 或
2
或
2 2 x
3,
3x 3,
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解得 1 x 1 .
故原不等式的解集为x 1 x 1 .
由题得， g x f x x 1 2x 1 2x 2 2x 1 2x 2 3
当且仅当2x 1 2x 2 0
即 1 x 1
时取等号，2
∴ M 3,.
∴ t2 t 3 t 3 t 1 .
∵t M ，
∴ t 3 0 ， t 1 0 ，
∴ t 3 t 10 .
∴ t22t 3 .
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