2019-2020学年广东省深圳中学龙岗中学八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年广东省深圳中学龙岗中学八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.对于函数，下列说法错误的是()
A. 它的图像分布在一、三象限
B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大
D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
2.使代数式
√x+3
有意义的x的取值范围是()
A. x≥−3
B. x≤−3
C. x>−3
D. −3<x≤0
3.已知实数a，b，若a<b，则下列结论正确的是()
A. a−3>b−3
B. −2+a>−2+b
C. a
5>b
5
D. −2a>−2b
4.下列因式分解正确的是()
A. x2+y2−2xy=(x+y)2−2xy
B. (m−n)(a−b)2−(m+n)(b−a)2=−2n(a−b)2
C. ab(a−b−c)=a2b−ab2−abc
D. a m+a m+1=a m+1(a+1)
5.下列分解因式：①x2+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；③−x2+y2=(x+
y)(x−y)，其中正确的个数有()
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6.下列选项中，平移三角形能与三角形重合的选项是()
A. B. C. D.
7.等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F，连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=DF；
②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正确
的序号是()
A. ②
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
9.在下列命题中，真命题的个数有()
①若x>0，则a+x
b+x =a
b
②若−2x>4则x>1
2
③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角”
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.下列各点中，在函数y=2x−1的图象上的点是()
A. (l,3)
B. (2.5,4)
C. (−2.5,−4)
D. (0,1)
11.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施
工时，.求原计划每天铺设管道多少米？
题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得
方程4000
x−10−4000
x
=20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为()
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
12.如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A
重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是()
A. 22cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 15cm
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解a 2−16的结果是______．
14. 如果十边形的各个内角都相等，那么它的内角和是______ ，它的每一个外角是______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD 中，
∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线交于P.下面结论：
①DB =√2BE ，②∠A =∠BHE ，③AB =BH ，④△BHD ∽△BDP ．
请你把你认为正确的结论的番号都填上______ (填错一个该题得0分)
16. 如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB =90°，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则
tanB =______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解关于的方程：x x+3=1+2
x−1．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
18. 解不等式组{x−12<x 3x +4≤3(x +2)
，并求出不等式组的整数解．
19. (1)计算：−14+(π−2)0−(tan60°)2+2−1；
(2)先化简，再求值：(x −1−3x+1
)÷x 2+4x+4x+1，其中x =√2−2．
20. 如图，△ABC 三个顶点分别在格点上，且A(−5,0)，B(0,1)，C(−2,3)．
(1)请画出△ABC 向上平移1个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
(2)请画出△A 1B 1C 1绕着点B 1的顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；
(3)请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 3B 3C 3，并写出点A 3的坐标．
21.某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每
天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
22.如图，已知：AE⊥BE，DF⊥CF，AB=CD，CE=BF，求证：∠A=∠D．
23.在平面直角坐标系中，直线ABy=kx−1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy=x+2分别交
x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为−6．
(1)如图①，求直线AB的解析式；
(2)如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，
在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN=QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN=∠QNF，求DM
的值；
DG
(3)在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP//TQ，且GN：NP=4：3，求
点P的坐标．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：
A、∵函数中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B、∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵当x<0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。

故选C。

2.答案：C
解析：解：∵代数式
有意义，
√x+3
∴x+3>0，
解得x>−3．
故选：C．
根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可，
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关键．
3.答案：D
解析：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加−2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4.答案：B
解析：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；
B、正确；
C、结果不是整式的积的形式，故错误；
D、a m+a m+1=a m(1+a)，故错误．
故选：B．
因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．
5.答案：C
解析：
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
解：①x2+2xy+x=x(x+2y+1)故①错误；
②x2+4x+4=(x+2)2，故②正确；
③−x2+y2=−(x+y)(x−y)，故③错误．
∴正确的只有1个．
故选C．
6.答案：B
解析：解：平移三角形能与三角形重合的选项是B选项．
故选：B．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
7.答案：A
解析：解：若腰长为3，则底边长为：15−3−3=9，
∵3+3<9，
∴不能组成三角形，舍去；
=6；
若底边长为3，则腰长为：15−3
2
∴该等腰三角形的底边长为：3；
故选：A．
分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．
8.答案：D
解析：解：∵点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故①正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD
DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②正确；
∵BC⊥AD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADB−∠ADE=∠ADC−∠ADF，
即∠EDB=∠FDC，故④正确；
∵∠ABD+∠EDB=90°，∠ACD+∠FDC=90°，
∴∠ABD=∠ACD，故③正确；
综上所述，正确的是①②③④．
故选：D．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF，根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，然后求出∠EDB=∠FDC，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠ACD．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.答案：D
解析：解：①若x=1，a=1，b=2时，a+x
b+x =2
3
≠1
2
.故错误．
②若−2x>4则x<−2，故错误．
③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故正确．
④因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，所以在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”，故错误．
综上所述，正确的命题有1个．
故选：D．
①举出反例．
②根据不等式的性质判断．
③根据直角三角形的判定进行判断．
④根据反证法定义判断．
本题考查了反证法，注意逆命题的写法．
10.答案：B
解析：解：当x=1时，y=2x−1=3；
当x=2.5时，y=2x−1=4；
当x=−2.5时，y=2x−1=−6；
当x=0时，y=2x−1=−1．
故选：B．
分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．
11.答案：B
解析：解：原计划每天铺设管道x米，那么(x−10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用4000
x−10−4000
x
=20则表示实际用的时间−原计划用的时间=20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．
工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000
x 表示原来的工作时间，那么4000
x−10
就表示现在的工作时间，
20就代表实际用的比原计划多的时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
12.答案：B
解析：解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，
∴AE=EC，AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵AE=6cm，
∴AC=AE+EC=6+6=12，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC=30−12=18(cm)，
∴△ABD的周长是18cm．
故选：B．
根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．13.答案：(a−4)(a+4)
解析：解：a2−16=(a−4)(a+4)．
故答案为：(a−4)(a+4)．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
14.答案：1440°；36°
解析：解：十边形的内角和等于：(10−2)×180°=1440°，
它的一个内角是：360°÷10=36°．
故它的内角和是1440°，它的每一个外角是36°．
故答案为：1440°，36°．
根据多边形的内角和计算公式(n−2)×180°进行计算，可求十边形的内角和；根据多边形的外角和是360度，除以10即可求得每一个外角．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
15.答案：①②③
解析：解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，。