2020年福建省南平市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2020年福建省南平市七年级第二学期期末达标检测数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么( )
A ．AD ∥BC
B ．EF ∥B
C C ．AB ∥DC
D ．AD ∥EF
【答案】D
【解析】
【分析】 由,D EFD ∠∠是,AD EF 被DF 所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．
【详解】 解： ∠D+∠EFD=180°，
∴ AD ∥EF ，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键． 2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
设第三边长为x ，由题意得：
7-3<x<7+3，
则4<x<10，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3．不等式1-2x ＜5-
12x 的负整数解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.
【详解】2（1-2x ）<10-x ，
2-4x<10-x ，
-4x+x<10-2，
-3x<8， x>-223
， 所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键. 4．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）
A ．(x ＋5y)(x －5y)
B ．(－x ＋y)(y －x)
C ．(x ＋3y)(2x －3y)
D ．(3x －2y)(2y －3x)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点进行判断即可．
【详解】
A. (x ＋5y)(x －5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
B. (－x ＋y)(y －x)=－(x －y)(y －x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C. (x ＋3y)(2x －3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D. (3x －2y)(2y －3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.
5．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．22a b +>+
B ．ac bc <
C ．22a b ->-
D ．33a b ->- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方
向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项正确；
B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；
C、若a＞b，则-2a＜-2b，故本选项错误；
D、若a＞b，则-a＜-b，则1-a＜1-b，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质1．
6．在下列四项调查中，方式正确的是()
A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式
B．了解某班同学每周锻炼的时问，采用全面调查的方式
C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
D．了解某省中学生旳视力情况，采用全面调查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，A错误；
B．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，B正确；
C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，C错误；
D．了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）
A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可得．
【详解】
解：∵m ＞n ，
∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m ＜-2n ，4m ＞4n ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
8．下列各点中，在第二象限的点是( )
A ．()3,2-
B ．()3,2--
C ．()3,2
D ．()3,2- 【答案】A
【解析】
分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A 、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B 、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；
C 、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D 、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．
故选A ．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解是（ ）． A ．51x y =⎧⎨=⎩
B ．42x y =-⎧⎨=-⎩
C ．51x y =-⎧⎨=-⎩
D ．42x y =⎧⎨=⎩
【答案】D
【解析】
【分析】 采用加减消元法解方程组即可．
【详解】
632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
①－②得：48y =
∴2y =
将2y =代入①得：26x +=
∴4x =
∴方程组的解为42x y =⎧⎨
=⎩
故选D ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．
10．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）
A ．60cm
B ．120cm
C ．312cm
D ．576cm
【答案】B
【解析】
【分析】 设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得
6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩
， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩
， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），
故选B.
【点睛】
本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．
二、填空题
11．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】
【分析】
根据x 的
12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】 解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：
2x +5≤3. 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
12．若点（2，m ﹣3）在第四象限，则实数m 的取值范围是_____．
【答案】3m <
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
【详解】
∵点（2，m-1）在第四象限，
∴m-1＜0，解得m ＜1．
故答案为：m ＜1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
13．已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购
两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差
元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品
件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.
【答案】1610
【解析】
【分析】
设A 奖品价格为x 元/个，B 奖品价格为y 元/个，微信钱包金额为z 元，根据题意可得
9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.
【详解】
设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：
,
由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，
由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,
∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7=z-1610,
∴微信钱包内的钱会剩余1610元.
【点睛】
考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品和A的价格比B的价格多230元，再将x+15y变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.
14．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．
【答案】1
【解析】
【分析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【详解】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥1，
即甲队至少胜了1场．
故答案是：1．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
15．如图，在.△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．
【答案】1
【解析】
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，
∴DC=DE=1，
即点D到AB的距离是1．
故答案为1
16．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．
【答案】7y5 2
+
【解析】
【分析】
把y看做已知数求出x即可．【详解】
方程2x-7y=5，
解得：x=7y5
2
+
，
故答案为7y5 2
+
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
17．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为_____．
【答案】 (－505，505)
【解析】
【分析】
观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．
解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．
又∵2019＝4×505﹣1，
∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．
故答案为（﹣505，505）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n 为正整数）”是解题的关键．
三、解答题
18．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．
解决下列问题：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
【答案】【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．
【解析】
【分析】
（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；
（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．
故答案为：3．
（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=4，
∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，
∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．
故答案为：1．
（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±4．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
|x|×3=3，解得：x=±4．
2
当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4
综上所述，d（P，Q）的值为4或4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
19．解方程组或不等式组：
（1）()()42312322x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩
（2）()()323121x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩
【答案】（1）301121
11
x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩；（2）−12⩽x<5 【解析】
【分析】
（1）先把方程组整理成一般形式，再利用代入消元法求解即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x 的取值范围内找出符合条件的x 的整数值即可．
【详解】
（1）方程组可化为493212y x x y =-+=⎧⎨⎩①
② ，
①代入②得，3x+2(4x−9)=12，
解得x=
3011
， 把x=3011代入①得，y=4×3011−9=2111 ， 所以，方程组的解是30112111
x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （2）()()323121x x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩
①② 由①得x ⩾−12
； 由②得x<5； ∴不等式组的解集为−
12⩽x<5. 【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
20．化简：()()()2
23+10x y x y x y y +---．
【答案】6xy
【解析】
【分析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式()222226910x xy y x y y =++---
222226910x xy y x y y =++-+-
6xy =
【点睛】
题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
21．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，F 是AC 上的一点，//DE AC ，交AB 于点E ，AED AFD ∠=∠．
（1）找出图中所有与A ∠相等的角；
（2）求证：//DF AB ；
（3）若130B C ∠+∠=︒，求FDE ∠的度数．
【答案】（1）BED ∠，DFC ∠，EDF ∠；（2）见解析；（3）50︒
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质解答；
（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；
（3）根据三角形内角和定理求出∠A ，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可．
【详解】
解：（1）∵//DE AC ，
∴∠A=∠BED ，
∵AED AFD ∠=∠
∴∠BED=∠CFD ，
∴∠A=∠CFD=∠DEF ，
∴与∠A 相等的角有∠BED 、∠CFD 、∠EDF ；
（2）//DE AC ，
180DEA A ∴∠+∠=︒，
AED AFD ∠=∠，
180AFD A ∴∠+∠=︒，//DF AB ∴．
（3）130B C ∠+∠=︒，
50A ∴∠=︒，
//AB DF ，
50DFC A ∴∠=∠=︒．
//ED AC ，
50FDE DFC ∴∠=∠=︒．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 22．随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.
【答案】方案有三种：A.顶棚车位15个，露天车位25个;B 顶棚车位26个，露天车位20个;C. 顶棚车位1个，露天车位15个.
【解析】
【分析】
设设建设室内车位x 个，露天车位y 个，根据露天车位的数量不少于12，但不超过室内车位的2倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．
【详解】
解：设建设顶棚车位x 个，露天车位y 个，由题意得
150003000300000122x y y x +=⎧⎨≤≤⎩
， 解得
1008875
x ≤≤． 因为x 取整数，所以x 取15、16、1． 所以方案有三种：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
23．在下列括号内填理由：已知：如图，AC ∥DE ，CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．
求证：CD ∥EF
证明：∵AC ∥DE 〔已知）
∴ ＝ （ ）
∵CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．（已知）
12DCB ∴∠= ，12
FEB ∠= （ ） ∴∠DCB ＝∠FEB
∴CD ∥EF （ ）
【答案】∠ACB ；∠BED ；两直线平行，同位角相等；∠ACB ；∠BED ；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，以及角平分线的定义就进行证明即可．
【详解】
证明：∵AC ∥DE （已知）
∴∠ACB ＝∠BED （ 两直线平行，同位角相等）
∵CD 、EF 分别为∠ACB 、∠DEB 的平分线．（已知）
11,22
DCB ACB FEB BED ∴∠=∠∠=∠（角平分线的定义） ∴∠DCB ＝∠FEB
∴CD ∥EF （ 同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠ACB ；∠BED ；两直线平行，同位角相等；∠ACB ；∠BED ；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要运用了平行线的性质和判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩
. （1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解；
（2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围.
【答案】n>1
【解析】
【分析】
（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；
（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
（1）依题意得0x y +=，所以n=0
026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2
x y =⎧⎨=⎩ （2）由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩
∴20220
n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．
25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++
÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 【答案】
12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 解：3212m m m 2231
21m m m m 24321
1m m m 11112m m m m
21m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。